第九章-时间序列分析学习教案

1、会计学1第九章第九章-时间序列时间序列(xli)分析分析第一页，共111页。销售量增长情况分析和预测销售量增长情况分析和预测 V饭店位于靠近佛罗里达的饭店位于靠近佛罗里达的C岛上，是一个岛上，是一个(y )公众常去的场所。它由公众常去的场所。它由K拥有和经营，拥有和经营，到目前经营已超过到目前经营已超过30年。成为岛上最好的营业年。成为岛上最好的营业额增长最快的饭店之一。额增长最快的饭店之一。 K为确定饭店未来的增长计划，需要对过去为确定饭店未来的增长计划，需要对过去的销售情况进行分析，同时需要建立一个的销售情况进行分析，同时需要建立一个(y )系统，使她可以提前一年预测今后每个月食系统，使她

2、可以提前一年预测今后每个月食品和饮料的销售量。品和饮料的销售量。K拥有如下资料，这些资拥有如下资料，这些资料是在三年的经营中有关食品和饮料的销售总料是在三年的经营中有关食品和饮料的销售总量：量： 第1页/共110页第二页，共111页。月份月份第第1年年第第2年年第第3年年123456789101112242235232178184140145152110130152206263238247193193149157161122130167230282255265205210160166174126148173235第2页/共110页第三页，共111页。这些年销售量的增长情况如何？各年增长量？年平

3、均增长量？同比增长量？各年发展速度？年平均发展速度？年平均增长速度？同比增长速度？销售量的变化是否具有季节性规律？季节变化规律是什么？每个月的季节指数是多少？如何预测第四年各月的销售量？如果(rgu)没有季节因素的影响，销售量是否具有一种基本变化趋势？其趋势变化规律是什么？第3页/共110页第四页，共111页。发展水平平均发展水平水平分析增长量平均增长量指标分析发展速度增长速度速度分析时间数列分析平均发展速度平均增长速度长期趋势分析季节变动分析构成要素分析循环变动分析不规则变动分析第4页/共110页第五页，共111页。第5页/共110页第六页，共111页。表：国内生产总值等时间序列表：国内生产

4、总值等时间序列年年 份份国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)年末总人口年末总人口(万人万人)人口自然增长率人口自然增长率()居民消费水平居民消费水平(元元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.53803896107013311781231127

5、2629443094 同一现象(xinxing)在不同时间上的相继观察值排列而成的数列。由两个基本要素构成。（1）资料所属的时间；（2）各时间上的统计指标数值。第6页/共110页第七页，共111页。时间数列时间数列平均数数列平均数数列绝对数数列绝对数数列相对数数列相对数数列时期数列时期数列时点数列时点数列第7页/共110页第八页，共111页。上总量的排序2、相对数时间数列一系列相对数按时间顺序排列而成3、平均数时间数列一系列平均数按时间顺序排列而成第8页/共110页第九页，共111页。第9页/共110页第十页，共111页。现象在不同时间上的观察值，说明现象在现象在不同时间上的观察值，说明现象在

6、某一时间上所达到某一时间上所达到(d do)的水平。表示的水平。表示为为Y1 ，Y2， ，Yn 或或 Y0 ，Y1 ，Y2 ， ，Yn现象在不同时间上取值的平均数，又称序现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数，说明时平均数，说明(shumng)现象在一段时现象在一段时期内所达到的一般水平。不同类型的时间期内所达到的一般水平。不同类型的时间序列有不同的计算方法序列有不同的计算方法发展水平发展水平平均发展水平平均发展水平第10页/共110页第十一页，共111页。时期时期(shq)数列数列时间时间(shjin)数列数列平均数数列平均数数列绝对数数列绝对数数列相对数数列相对数数列时点数列时点数列

7、间隔相等间隔相等间隔不等间隔不等第11页/共110页第十二页，共111页。例：根据前表中的国内生产总值序列，计例：根据前表中的国内生产总值序列，计算各年度算各年度(nind)的平均国内生产总值的平均国内生产总值 时期时期(shq)数列数列第12页/共110页第十三页，共111页。第13页/共110页第十四页，共111页。第14页/共110页第十五页，共111页。表：表： 某种股票某种股票2005年各统计时点的收盘价年各统计时点的收盘价统计时点统计时点1月月1日日3月月1日日7月月1日日10月月1日日12月月31日日收盘价收盘价(元元)15.214.217.616.315.8例：某股票例：某股票

8、2005年各统计年各统计(tngj)时点的收盘价时点的收盘价。计算该年股票平均收盘价。计算该年股票平均收盘价第15页/共110页第十六页，共111页。第16页/共110页第十七页，共111页。表 我国国内生产总值及其构成数据年 份19941995199619971998 国内生产总值(亿元) 其中 第三产业(亿元) 比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8第17页/共110页第十八页，共111页。第18页/共110页第十九页，共111页。计算形式

9、为：i=Yi-Y0 (i=1,2,n)3、各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量第19页/共110页第二十页，共111页。第20页/共110页第二十一页，共111页。第21页/共110页第二十二页，共111页。发展速度：报告期水平与基期水平之比，说明现象在发展速度：报告期水平与基期水平之比，说明现象在观察观察(gunch)期内相对的发展变化程度。有环比发期内相对的发展变化程度。有环比发展速度与定基发展速度之分。展速度与定基发展速度之分。1、环比发展速度：、环比发展速度：报告期水平与前一期水平报告期水平与前一期水平之比之比第22页/共110页第二十三页，共111页。第23页/共110页第二十四页

10、，共111页。两者有何关系两者有何关系(gun x)1、环比增长速度：、环比增长速度：报告期水平与前一时报告期水平与前一时期水平之比减期水平之比减1增长速度：增长速度：增长量与基期水平之比，增长量与基期水平之比，又称增长率又称增长率，说明现象的相对增长程度，说明现象的相对增长程度，有环比增长速度有环比增长速度与定基增长速度之分与定基增长速度之分第24页/共110页第二十五页，共111页。第25页/共110页第二十六页，共111页。表：第三产业国内生产总值速度计算表表：第三产业国内生产总值速度计算表年年 份份19941995199619971998国内生产总值国内生产总值(亿元亿元) 14930

11、.017947.220427.524033.326104. 3发展速度发展速度(%) 环比环比定基定基 100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增长速度增长速度(%) 环比环比定基定基 20.220.213.836.817.761.08.674.8例：例： 根据根据(gnj)前表中第三产业国内生产总前表中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以，及以1994年为基期的定基发展速度和增长年为基期的定基发展速度和增长速度速度 第26页/共110页第二十七页，共111页。展速度或已知定基发展

12、速度或总速度RnnnnnnnyyyyyyyyRRyy1120100得：由：公式(gngsh)平均发展速度：观察期内各环比发展速度的平均数，说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度，通常采用几何法(水平法)和高次方程法（累计法）计算。第27页/共110页第二十八页，共111页。R0202000210000yyRRRRyRyRyyyyyyRyyinnnininii得：由：公式(gngsh)第28页/共110页第二十九页，共111页。平均增长速度平均增长速度(zn chn s d) = 平均发展速度平均发展速度 - 1公式第29页/共110页第三十页，共111页。第30页/共110页第三十一页，共1

13、11页。表：甲、乙两个企业的有关资料表：甲、乙两个企业的有关资料年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)2001500602002600208440例：假定例：假定(jidng)有两个生产条件基本相同的企有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表业，各年的利润额及有关的速度值如表第31页/共110页第三十二页，共111页。甲企业甲企业(qy)增长增长1%绝对值绝对值500/1005万元万元乙企业乙企业(qy)增长增长1%绝对值绝对值60/1000.6万元万元第32页/共110页第三十三页，共

14、111页。年份年份199419951996199719981999产量产量9500逐期增长逐期增长量量500510环比发展环比发展（%）104定基增长定基增长（%）10增长增长1%绝绝对值对值109第33页/共110页第三十四页，共111页。年份年份199419951996199719981999产量产量95001000010400104501090011410逐期增长逐期增长量量50040050450510环比发展环比发展（%）105.3104100.5 104.3 104.7定基增长定基增长（%）5.39.51014.720.1增长增长1%绝对值绝对值95100104104.5109第34

15、页/共110页第三十五页，共111页。第35页/共110页第三十六页，共111页。长期趋势长期趋势T (Trend)季节变动季节变动(bindng)S (Seasonal variation)循环变动循环变动(bindng)C(Cyclical variation)不规则变动不规则变动(bindng)I(Irregular variation)时间时间(shjin)序列的构序列的构成要素：成要素：第36页/共110页第三十七页，共111页。例如，世界人口例如，世界人口(rnku)由于出生率高于死亡率有逐年增加的趋势；工业产品在成长期，产量和利润呈上升趋势，成本水平呈下降趋势；到了衰退期，产量和

16、利润转为下降趋势，成本水平转为上升趋势。由于出生率高于死亡率有逐年增加的趋势；工业产品在成长期，产量和利润呈上升趋势，成本水平呈下降趋势；到了衰退期，产量和利润转为下降趋势，成本水平转为上升趋势。第37页/共110页第三十八页，共111页。通过对时间序列通过对时间序列(xli)(xli)长期趋势的分析，可以分析掌握现象活动长期趋势的分析，可以分析掌握现象活动 的规律性，并对其未来的发展趋势作出判断和预测。此外，研究长期趋势的目的之一，也是为了将其从时间数列中予以剔除，以便观察和分析其他各影响因素。的规律性，并对其未来的发展趋势作出判断和预测。此外，研究长期趋势的目的之一，也是为了将其从时间数列

17、中予以剔除，以便观察和分析其他各影响因素。第38页/共110页第三十九页，共111页。季节周期季节周期(zhuq)（季节变动，（季节变动，S） 如蔬菜生产受季节气候变化的影响，有淡季、旺如蔬菜生产受季节气候变化的影响，有淡季、旺季之分，淡季产量低价格高，旺季产量高价格低；季之分，淡季产量低价格高，旺季产量高价格低；衣着、食品、电风扇、燃料衣着、食品、电风扇、燃料(rnlio)(rnlio)的需求都有的需求都有季节性的变动。学校放假，职工探亲，客运量成倍季节性的变动。学校放假，职工探亲，客运量成倍增长等。增长等。季节变动。是指由于自然条件、社会季节变动。是指由于自然条件、社会(shhu)(shh

18、u)条件的影响，社会条件的影响，社会(shhu)(shhu)经济现象在经济现象在1 1年内随着季节年内随着季节的转变而引起的周期性变动。的转变而引起的周期性变动。尽管一般考虑时间数列的季节变动是在一年内出现，但季节变动也可用来描述任何尽管一般考虑时间数列的季节变动是在一年内出现，但季节变动也可用来描述任何持续时间小于持续时间小于1年的、有规则的、重复的运动。例如，每天的交通流年的、有规则的、重复的运动。例如，每天的交通流量显示在一天内的量显示在一天内的“季节季节”情况，在上下班拥挤时刻出现高峰，在一天的休息情况，在上下班拥挤时刻出现高峰，在一天的休息时刻和傍晚出现中等流量，在午夜到清晨出现小流

19、量。时刻和傍晚出现中等流量，在午夜到清晨出现小流量。第39页/共110页第四十页，共111页。是指社会经济现象以若干年为周期波浪式的变动是指社会经济现象以若干年为周期波浪式的变动。虽然每次变动周期的长短不同，其上下波动的幅。虽然每次变动周期的长短不同，其上下波动的幅度亦不一致，但是每一周期都呈现出盛衰起伏的现度亦不一致，但是每一周期都呈现出盛衰起伏的现象。如产品生命周期、企业生命周期、经济危机等象。如产品生命周期、企业生命周期、经济危机等 不同于长期趋势：不是沿着某一方向的持续运动不同于长期趋势：不是沿着某一方向的持续运动，而是一种兴衰交替的周期波动。，而是一种兴衰交替的周期波动。 不同于季节

20、周期：周期变化不同于季节周期：周期变化(binhu)规律是一种规律是一种自由规律，周期的长短很不一致；而季节周期的变自由规律，周期的长短很不一致；而季节周期的变化化(binhu)是一种固定规律，通常以一年十二个月是一种固定规律，通常以一年十二个月或一年四个季度为一周期，每年重复出现。或一年四个季度为一周期，每年重复出现。循环周期循环周期(zhuq)（循环变动，（循环变动，C） 第40页/共110页第四十一页，共111页。 是一种偶然性、随机性、突发性因是一种偶然性、随机性、突发性因素。受这种因素影响，现象呈现时大素。受这种因素影响，现象呈现时大时小、时起时伏、方向不定、难以把时小、时起时伏、方

21、向不定、难以把握的变动。握的变动。如自然灾害如自然灾害(zrnzihi)(zrnzihi)、战争、战争、动乱、罢工等动乱、罢工等 不规则变动是用来说明在分离了趋不规则变动是用来说明在分离了趋势、循环、和季节变动后时间数列值势、循环、和季节变动后时间数列值的偏差。因为这种变动说明时间数列的偏差。因为这种变动说明时间数列中的随机变动，所以它是无法预测的中的随机变动，所以它是无法预测的，因此我们不能预测它对时间数列的，因此我们不能预测它对时间数列的影响。影响。不规则变动不规则变动(bindng)（I） 第41页/共110页第四十二页，共111页。 1 1、在加法模型中，各种影响因素是相互、在加法模型

22、中，各种影响因素是相互独立的，均为与独立的，均为与Y Y同计量单位的绝对量。同计量单位的绝对量。 2 2、季节周期和循环周期的数值在各、季节周期和循环周期的数值在各自的周期时间范围内平均为零；若无突发自的周期时间范围内平均为零；若无突发重大因素的影响，不规则变动的数值从长重大因素的影响，不规则变动的数值从长时间来看，其总和（或平均）也应为零。时间来看，其总和（或平均）也应为零。 3 3、加法模型中，各因素的分解是根据、加法模型中，各因素的分解是根据减法减法(jinf)(jinf)进行（如进行（如Y T = S + C + Y T = S + C + I I）。）。Y = T + S + C +

23、 IY = T + S + C + I （ 加 法（ 加 法(jif)(jif)模型）模型）时间序列的组合时间序列的组合(zh)模型模型（1）第42页/共110页第四十三页，共111页。 1 1、在乘法模型中，只有长期趋势是与、在乘法模型中，只有长期趋势是与Y Y同计量单位的绝对量；其余因素均为以长同计量单位的绝对量；其余因素均为以长期趋势为基础的比率，通常以百分数表示期趋势为基础的比率，通常以百分数表示。 2 2、 季节周期和循环周期的数值在各季节周期和循环周期的数值在各自的周期时间范围内平均为自的周期时间范围内平均为1 1（100%100%）；若）；若无突发重大无突发重大(zhngd)(z

24、hngd)因素的影响，不规则因素的影响，不规则变动的数值从长时间来看，其平均也应为变动的数值从长时间来看，其平均也应为100%100%。 3 3、乘法模型中，各因素的分解是根、乘法模型中，各因素的分解是根据除法进行（如据除法进行（如Y/T = SCIY/T = SCI）。）。 Y= TY= TS SC CI I （乘法（乘法(chngf)(chngf)模型）模型）时间数列的组合时间数列的组合(zh)模型（模型（2）第43页/共110页第四十四页，共111页。线性趋线性趋势势(qsh)时间时间(shjin)序列的序列的构成要素构成要素 循环波动循环波动季节季节变动变动长期趋势长期趋势不规则波动不

25、规则波动非线性趋非线性趋势势第44页/共110页第四十五页，共111页。nyyyyyntittt) 1(11tttyyy11btaYt第45页/共110页第四十六页，共111页。第46页/共110页第四十七页，共111页。nyyyyyntittt) 1(111ty 第第t+1期的预测值期的预测值 yi第第i期的观察数据期的观察数据 n移动移动(ydng)期限期限2、加权移动、加权移动(ydng)平均法平均法), 21) 1(1211niiwnywywywywyintniittt，期的权数（为第其中，最近时期的观察值应取最大权数，较远时期的权数应依次递减。最近时期的观察值应取最大权数，较远时期的

26、权数应依次递减。第47页/共110页第四十八页，共111页。年年 份份产量产量(万辆万辆)年份年份产量产量(万辆万辆)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00已知已知19811998年我国汽车产量数据如表。分别计算三年和五年移动年我国汽车产量数据如表。分别计算三年和五年移动(ydng)平均趋势值，并作

27、图与原序列比较平均趋势值，并作图与原序列比较 第48页/共110页第四十九页，共111页。05010015020019811985198919931997产量(chnling)五项移动平均(pngjn)趋势值汽车产量（万辆） 图：汽车产量移动平均趋势图图：汽车产量移动平均趋势图（年份）第49页/共110页第五十页，共111页。第50页/共110页第五十一页，共111页。第51页/共110页第五十二页，共111页。4 4年年移移动动平平均均 年年份份 销销售售利利润润 5 5年年移移动动平平均均 第第一一次次平平均均 第第二二次次平平均均 1982 1983 1984 1985 1986 198

28、7 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 119 143 162 138 117 140 199 248 219 244 207 171 179 295 419 573 135.8 140.0 151.2 168.4 184.6 210.0 223.4 217.8 204.0 219.2 254.2 327.4 140.50 140.00 139.25 148.50 176.00 201.50 227.50 229.50 210.25 200.25 213.00 266.25 366.50 140.25 139.63 143.88

29、162.25 188.75 214.50 228.50 219.88 205.25 206.63 239.63 316.38 第52页/共110页第五十三页，共111页。2)(1ttyyNMSE第53页/共110页第五十四页，共111页。期预测值：第期实际观察值；：第期预测值；：第其中，tytytyttt11tttyyy110 101122111111yyyyyytttttt原始原始(yunsh)公式公式第54页/共110页第五十五页，共111页。1tyty ty第55页/共110页第五十六页，共111页。btaYt第56页/共110页第五十七页，共111页。第57页/共110页第五十八页，共

30、111页。2、取时间序列的中间、取时间序列的中间(zhngjin)时期为原点时有时期为原点时有 t=0，上式可化简为，上式可化简为第58页/共110页第五十九页，共111页。年份年份时间时间标号标号 t t产量产量( (万辆万辆) ) Y Yi it tY Yt tt t2 2趋势值趋势值1981198119821982198319831984198419851985198619861987198719881988198919891990199019911991199219921993199319941994199519951996199619971997199819981 12 23 34

31、45 56 67 78 89 910101111121213131414151516161717181817.5617.5619.6319.6323.9823.9831.6431.6443.7243.7236.9836.9847.1847.1864.4764.4758.3558.3551.4051.4071.4271.42106.67106.67129.85129.85136.69136.69145.27145.27147.52147.52158.25158.25163.00163.0017.5617.5639.2639.2671.9471.94126.56126.56218.60218.60

32、221.88221.88330.26330.26515.76515.76525.15525.15514.00514.00785.62785.621280.041280.041688.051688.051913.661913.662179.052179.052360.322360.322690.252690.252934.002934.001 14 49 91616252536364949646481811001001211211441441691691961962252252562562892893243240.000.009.509.5019.0019.0028.5028.5038.0038

33、.0047.5047.5057.0057.0066.5066.5076.0076.0085.5085.5095.0095.00104.51104.51114.01114.01123.51123.51133.01133.01142.51142.51152.01152.01161.51161.51合计合计1711711453.581453.5818411.9618411.96210921091453.581453.58第59页/共110页第六十页，共111页。 汽车产量的直线趋势方程为汽车产量的直线趋势方程为2000年汽车产量的预测值为年汽车产量的预测值为第60页/共110页第六十一页，共111页

34、。05010015020019811985198919931997汽车产量趋势值 图：汽车产量直线趋势图：汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）第61页/共110页第六十二页，共111页。第62页/共110页第六十三页，共111页。年份年份1995 199619971998 1999 2000销售量销售量百万）百万）442457470480504580第63页/共110页第六十四页，共111页。5.4875.182nyattybbtayt年份年份1995-31996-21997-1199811999220003销售销售量百量百万）万）4424574704805045802001年的预测值年的

35、预测值：5 .56145 .185 .487btayt第64页/共110页第六十五页，共111页。2ctbtaytttabYttabKYtbtKayttabKy1第65页/共110页第六十六页，共111页。2ctbtayta、b、c 为未知常数为未知常数(chngsh)根据最小二乘法求得根据最小二乘法求得第66页/共110页第六十七页，共111页。第67页/共110页第六十八页，共111页。例：已知我国例：已知我国19781992年针织内衣年针织内衣零售量数据如表。零售量数据如表。试配合二次曲线，试配合二次曲线，计算出计算出19781992年零售量的趋势年零售量的趋势(qsh)值，并预测值，并

36、预测1993年的零售量，年的零售量，作图与原序列比较作图与原序列比较年年 份份零售量零售量(亿件亿件)年年 份份零售量零售量(亿件亿件)197819791980198119821983198419857.09.19.710.811.712.113.114.3198619871988198919901991199214.414.815.012.311.29.48.9第68页/共110页第六十九页，共111页。年份年份时间标号时间标号t零售量零售量(亿件亿件) YttYtt 2t 2Y tt4趋势值趋势值19781979198019811982198319841985198619871988198

37、9199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.

38、313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合计合计0173.845.22802712.69352173.8第69页/共110页第七十页，共111页。根据计算表得根据计算表得 a 、 b 、c 的结果的结果(ji gu)如下如下针织内衣零售量的二次曲线针织内衣零售量的二次曲线(r c q xin)方程为方程为1993年零售量的预测值为年零售量的预测值为第70页/共110页第七十一页，共111页。048121619781980198219841986198819901992零售量趋势值零售量（亿件）图：针织内衣零售量二次曲线趋势图：针织内衣零售量二次曲线趋势（

39、年份）第71页/共110页第七十二页，共111页。ttabY 10 , 0ba a、b为未知常数为未知常数(chngsh)若若b1，增长率随着时间，增长率随着时间t的增加而增加的增加而增加若若b0，b 0，0 a 1，0 0，a 0，0 b 11、1838年比利时数学家年比利时数学家 Verhulst所确定的名称所确定的名称2、该曲线、该曲线(qxin)所描述的现象的特征与所描述的现象的特征与Gompertz曲线曲线(qxin)类似类似3、其曲线、其曲线(qxin)方程为方程为ttabKy1第88页/共110页第八十九页，共111页。1、曲线中未知数的确定方法与修正、曲线中未知数的确定方法与修

40、正(xizhng)指数曲线类似，取观察值指数曲线类似，取观察值Yt的倒数的倒数Yt-1 2、a、b、K 的求解方程为的求解方程为第89页/共110页第九十页，共111页。第90页/共110页第九十一页，共111页。 根据数列的数据特征加以判断根据数列的数据特征加以判断 一次差大体相同一次差大体相同(xin tn)(xin tn)，配合，配合直线直线二次差大体相同二次差大体相同(xin tn)(xin tn)，配合二次，配合二次曲线曲线对数的一次差大体相同对数的一次差大体相同(xin tn)(xin tn)，配，配合指数曲线合指数曲线一次差的环比值大体相同一次差的环比值大体相同(xin tn)(

41、xin tn)，配合修正指数曲线配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同对数一次差的环比值大体相同(xin (xin tn)tn)，配合，配合 Gompertz Gompertz 曲线曲线倒数一次差的环比值大体相同倒数一次差的环比值大体相同(xin (xin tn)tn)，配合，配合LogisticLogistic曲线曲线第91页/共110页第九十二页，共111页。直线直线(zhxin)二次二次曲线曲线(qxin)第92页/共110页第九十三页，共111页。的个数。为趋势方程中未知常数为观察值个数，为趋势值，为实际观察值，mnYYmnYYSttty)(2第93页/共110页第九十四页，共11

42、1页。第94页/共110页第九十五页，共111页。第95页/共110页第九十六页，共111页。第96页/共110页第九十七页，共111页。第97页/共110页第九十八页，共111页。第98页/共110页第九十九页，共111页。第99页/共110页第一百页，共111页。表表 19982003年各季度农业生产资料零售额数据年各季度农业生产资料零售额数据年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度19981999200020012002200362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3第100页/共110页第一百零一页，共111页。表表 农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表年年 份份销售额销售