热学作业(附解答)

1、热力学1. 1mol理想气体(设=Cp/CV为已知)的循环过程如T V图所示，其中CA为绝热过程，A点状态参量(T1，V1)和B点状态参量(T2，V2)为已知。试求C点的状态参量： 则Vc= _ ， Tc= _，pc= _，V2(V1/V2)-1T1(RT1/V2)(V1/V2)-12. 所示的T S(温熵)图表示热力学系统经历了一个ABCDA循环过程，该循环称为_循环。若图中矩形ABCD的面积是矩形ABEF的面积的1/3，则该循环的效率为_。卡诺1/33. 1 mol理想气体在气缸中进行无限缓慢的膨胀，其体积由V1变化到V2。(1)当气缸处于绝热情况下时，理想气体熵的增量S= _。(2)当气

2、缸处于等温情况下时，理想气体熵的增量S= _。 1）0 2）Rln4. 常温常压下，一定量的某种理想气体(其分子可视为刚性分子，自由度为i)，在等压过程中吸热为Q，对外做功为W，内能增加为E，则W/Q= _。E/Q= _。5. 一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27，热机效率为40%，起高温热源温度为_K。今欲将该热机效率提高到50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加_K。5001006. 从统计的意义来解释，不可逆过程实质上是一个_的转变过程，一切实际过程都向着_的方向进行。从几率较的状态到几率较大的状态状态的几率增大(或熵值增加)7. 一个能透热的容器，盛有各为1mol的A、

3、B两种理想气体，C为具有分子筛作用的活塞，能让A种气体自由通过，不让B种气体通过，如图所示。活塞从容器的右端移到容器的一半处，设过程中温度不变，则(1)A种气体熵的增量SA = _，(2)B种气体熵的增量SB = _。(普适气体常量R = 8.31 J·mol-1·K-1)0-5.76 J/K8. 已知:一气缸如图1，A、B内各有1mol理想气体N2. VA=VB,TA=TB.有335J的热量缓慢地传给气缸,活塞上方的压强始终是1atm(忽略导热板的吸热,活塞重量及摩擦).热源1atm.ABQB导热板绝热活塞QA图1求:(1)A，B两部分温度的增量及净吸收的热量.(2)若中

4、间的导热隔板换成可自由滑动的绝热隔板,如图2.再求第(1)问的各量.参考解答解题分析确定两个区内各自进行是什么热力学过程，再应用热力学第一定律.计算内能增量时，要用到热容的迈尔公式.解题过程方法一：(1) 因为隔板导热，所以A区内：等容过程（1）B区内：等压过程（2）解(1)(2)联立，得或方法二: 整体法.将A、B看成一个整体，所以：结果与方法一相同.(2) 若将导热隔板换成可自由滑动的绝热隔板,如图2.热源1atm.AB绝热Q图2A：吸热膨胀就要推隔板,B：压强略增就要推活塞,所以，A、B仍都保持1atm的压强.A: 等压吸热过程B: 等压绝热过程，所以：由于B压强不变,而且温度也不变,所

5、以体积也不变.图象：B室整个向上平移.9. 用绝热壁做成一圆柱形的容器，在容器中间放置一无摩擦的、绝热的可动活塞，活塞两侧各有物质的量为n（以mol为单位）的理想气体.设两侧气体的初始状态均为p0，V0，T0，气体定体摩尔热容CV, m为常量，g=1.5，将一通电线圈放在活塞左侧气体中，对气体缓慢加热.左侧气体膨胀，同时通过活塞压缩右方气体，最后使右方气体压强增为p0.试问：（1）对活塞右侧气体做了多少功？（2）右侧气体的终温是多少？（3）左侧气体的终温是多少？（4）左侧气体吸收了多少热量？参考解答解题分析圆柱形容器和活塞都是绝热的，所以活塞右方气体经历的是绝热过程；而活塞左侧有通电线圈加热，

6、左方气体吸收热量后不仅增加右方气体的内能（或者说使得它的温度升高）.另外，可以认为在初始时刻活塞位于圆柱形容器的正中央，左、右方气体的物质的量、体积、压强都相等，因而温度也相等.解题过程（1）设最终左、右侧气体压强分别为，温度分别为，体积分别为，.该过程中左侧气体对右侧气体（视作理想气体）所做准静态绝热压缩功为（2）绝热过程中有如此关系：，所以右侧气体的终温为（3）左侧气体经历的既不是绝热也不是等压过程，要求出终温，必须知道，然后通过物态方程求出T1.如果要求出V1，必须先知道V2（因为V1+V2=2V0）.右侧气体的绝热过程有关系，所以则有又有，由此我们可以得到左侧气体的最终温度为（4）把左

7、、右侧气体合起来作为研究对象，它不对外界做功，所以左侧气体吸收的热量应该等于左、右侧气体内能的增加之和为因为，而，所以则有.10. 在标准状态下的0.014氮气，分别通过等温过程和等压过程被压缩为原体积的一半，试求气体内能的改变，外界对气体作的功以及气体从外界吸收的热量.假定氮气可看作理想气体，且.参考解答解题分析由理想气体的状态方程算得各状态的所有物理量，根据功的定义计算功.由比热计算吸热.运用热力学第一定律.解题过程（1）等温过程：理想气体内能不变，即；外界对气体所作的功为气体从外界吸收的热量为即气体向外界放出热量0.787kJ（2）等压过程：由初态和末态的理想气体的物态方程，以及，可求得

8、由于理想气体的内能U仅是温度T的函数，因此有；又已知，所以经等压过程气体内能的改变为在等压过程中，气体对外界所作的功为负号表示外界对气体做功.所以，气体从外界吸收的热量为负号表示气体向外界放热1.99kJ.总之，在这一等压过程中，气体内能的减少以及外界对气体所作的功，都以热量的形式传递给了外界.11. 考虑共有400J的热量，由150的热源向75热源的稳定流动，求：（1）高温热源的熵变；（2）低温热源的熵变；（3）整个系统的熵变.结果是否违反热力学第二定律？参考解答解题分析在这过程中，高、低温两个热源的温度都没有变化，所以可以简单地用热温比的公式来求熵的增量.最后注意这不是一个孤立系统.解题过

9、程解：（1）高温热源的熵变化：.（2）低温热源的熵变化：.低温热源有熵流向高温热源.（3）总的熵变化：.以上结果并不违反热力学第二定律，包含高、低温热源的整个系统的熵减小，是因为外界对该系统做功的结果.如果将与系统有相互作用的外界也包含进来，由此构成更大的一个孤立系统，则其总熵将增加.12. 3.2g氧气贮于有活塞的圆筒内，初态，.气体先在等压下加热，体积加倍，然后在体积不变的情况下加热，使压强加倍.最后经绝热膨胀，使温度回到初态值.试在p-V图上表示气体所经历的过程.并求各过程中气体所吸收的热量，所作的功和内能的变化.设氧气可看作理想气体，且.参考解答解题分析第一过程是等压过程，体积加倍.第

10、二过程是等体过程，压强加倍.第三过程是绝热过程.利用理想气体的状态方程和各自的过程方程.解题过程为了在p-V图上画出气体所经历的三个过程，先用状态方程和过程方程确定初、终态的状态参量.设气体的物质的量为n，初态温度为T1，则得对于等压过程，求得对于等体过程，求得对于绝热过程：已知为了确定终态的p4和V4，可以应用绝热过程方程，对于理想气体，由可知.利用上面的数据，可求得，由以上可得下图.再求三个过程中的W、Q、等压膨胀过程：气体作功为内能改变和吸收热量为，等体过程中的W2=0，故绝热过程中的，故图V/L02.01.01234 2 4p/(1.01×105Pa)13. 绝热压缩使汽缸内

11、理想气体的体积减半，若是单原子理想气体，问气体分子的平均速率变为原来速率的几倍？若为双原子理想气体，又为几倍？参考解答解题分析运用气体分子平均速率的表达式和绝热过程方程、多方过程方程.解题过程理想气体分子的平均速率的表达式为所以温度变化时平均速率的变化为前后平均速率的比值是前后温度比值的平方根.绝热过程方程是前后平均速率的比值如果体积减半，.平均速率的变化为对于单原子分子，g=5/3，分子的平均速率变为原来的倍.对于刚性双原子分子，g = 7/5，分子的平均速率变为原来的倍.14. 讨论理想气体在下述过程中，DE、DT、A和Q的正负.（1）图1中的ABC过程.（2）图2中的ACB和ADB过程.

12、图 1等温线CAB0Vp图 2pV0BDA绝热线C参考解答解题分析可适当地将几根曲线构成一闭合循环，考虑循环中吸热、内能增量、做功的情况.解题过程（1）图1中的ABC过程结束后温度未变故DT = 0，内能也未变故DE = 0，体积压缩了，A 0，从而由热力学第一定律，Q 0.（2）图2：点A的温度T1比点B处的温度T3高，T1T3.对于过程ACB：降温DT 0，内能也降低DE 0，膨胀对外做功A 0.对于过程ADB也是如此：降温DT 0，内能也降低DE 0，膨胀对外做功A 0.对于这两条曲线的吸热情况要如下来判断.考虑曲线ACB与绝热线BA构成一个循环。循环结束后系统对外做了负功（逆循环），因

13、此系统放热，但过程BA是绝热的，所以过程ACB放热，Q 0.考虑曲线ADB与绝热线BA构成一个循环.循环结束后系统对外做了正功，因此系统吸热，但过程BA是绝热的，所以过程ADB吸热，Q 0.15. 如图所示，一定量的理想气体从A态出发，经过一个循环过程ABCDA，回到初态.设，.（1）求此循环中气体所吸收的热量Q1和放出的热量Q2；（2）求此循环的效率.图V/LACB1244020Dp/(1.01×105Pa)参考解答解题分析分别求出四个过程中吸收或者放出的热量，即可求得效率.解题过程（1）应用等体和等压过程方程，可以求得状态B、C和D的温度分别为由理想气体状态方程可求得气体的物质的

14、量为各过程中的传递的热量分别为故此循环中气体吸收的热量为而放出的热量为（2）根据循环效率的定义有16. 某热机循环从高温热源获得热量QH，并把热量QL排给低温热源。设高、低温热源的温度分别为TH=2000K和TL=300K，试确定在下列条件下热机是可逆、不可逆或不可能存在的.（1）QH=1000J，A=900J；（2）QH=2000J，QL=300J；（3）A =1500J，QL=500J.参考解答解题分析由高低温两个热源的温度算出可逆热机的效率.将三种情况下的效率与之比较.效率大于的效率的热机是不可能的热机.效率等于的效率的热机是可逆的热机.效率小于的效率的热机是不可逆的热机.解题过程可逆热

15、机的效率为据此可以判断：（1）当QH=1000J，A=900J时，热机的效率为该热机是不可能存在的.（2）当QH=2000J，QL=300J时，热机的效率为该热机是可逆的.（3）当A =1500J，QL=500J时，热机的效率为该热机是不可逆的.17. 理想气体经历一卡诺循环，当热源温度为100，冷却器温度为0时，作净功800J.今若维持冷却器温度不变，提高热源温度，使净功增为1.60×103J，则这时（1）热源的温度为多少？（2）效率增大到多少？设这两个循环都工作于相同的两绝热线之间.参考解答解题分析利用卡诺循环的效率公式，它与两个热源的温度有关，或者与从两个热源吸收的热量和循环中

16、所做的功有关.解题过程（1）设开始时热源的温度为T1，冷却器的温度为T2，对外做功W，效率为，气体从热源吸收热量的大小为Q1，向冷却器放出热量的大小为Q2；后来的热源温度为，对外做功，效率为，气体从热源吸收热量的大小为，向冷却器放出热量的大小为.卡诺循环的效率为原来的卡诺循环释放的热量为同理，后来的卡诺循环释放的热量为又这两个循环都工作于相同的两绝热线之间，因为这两个卡诺循环的T2温度是相同的，所以两个循环向T2温度热源放的热量应该相同，即则有所以后一卡诺循环的热源温度为（2）后一热机的效率为%.18. 1mol双原子分子理想（刚性）气体作如图的可逆循环过程，其中12为直线，23为绝热线，31

17、为等温线.已知，试求：（1）各过程的功，内能增量和传递的热量（用T1和已知常数表示）；（2）此循环的效率.参考解答解题分析运用过程方程及理想气体的状态方程求出p1、和p2、之间的关系.求出各过程中做的功.再由热力学第一定律求内能变化和吸热.解题过程先由过程方程及理想气体的物态方程求出p1、和p2、之间的关系.O对于绝热线有和对于等温过程有又，于是解得，（1） 功、内能增量和传递热量，（2） 效率19. 某循环机，两热源T1=1000K,T2=300K，与热T1交换的热量为kJ，与外界交换的功为1500kJ.问：它是热机还是冷机？可逆吗？参考解答解题分析由熵增是否为正来判断循环和是热机还是冷机.由熵增是否为零来判断循环是可逆还是不可逆的.解题过程设为热机，则热源的熵的增量由工质S（工质）0 绝热系统的总的熵增量S<0.这是不可能的！所以，应当为制冷机.对于制冷机的情况，上列计算各量反号，即有绝热系统的总的熵增量S>0.所以，是不可逆机.因为可逆绝热过程的熵增应该为零.20. 请说明：一条等温线与一条绝热线不能有两个交点？为什么？参考解答解题分析运用反证法.这是在热力学中常用的论证方法.热力学的基本规律主要是热力学第一和第二定律.要证明一个论断不成立，我们是通过这样的步骤来实现的：先假定这个论断是正确的，然后从这个论断推出结论，发现结论是和热力学的基本规律