高等流体力学

1、高等流体力学第一章 流体力学的基本概念连续介质：流体是由一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的连续介质。流体质点：是指微小体积内所有流体分子的总和。欧拉法质点加速度： 质点的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数，用表示。在欧拉法描述中的任意物理量Q的质点随体导数表述如下：式中Q可以是标量、矢量、张量。质点的随体导数公式对任意物理量都成立，故将质点的随体导数的运算符号表示如下：其中称为局部随体导数，称为对流随体导数，即在欧拉法描述的流动中，物理量的质点随体导数等于局部随体导数与对流随体导数之和。体积分的随体导数：变形率张量： D= 其中表示所在方

2、向的线性变形率，其余（）为角变形率。D为变形张量。旋转角速度： 0 R= 0 0=判断有旋流和无旋流：=0，=0，=0=0 ，涡量与速度环量的关系：涡量，流体力学中多用涡量来表示流体微团的旋转。定义旋转角速度的两倍为涡量，即；速度环量，速度沿封闭曲线的积分称为速度环量，通常用来表示，。在笛卡尔坐标系下为。涡量与速度环量的关系，数学表示如下：。说明通过面的涡通量等于沿边界的速度环量。应力张量：1、切应力的特性：切应力互等定律，即作用在两相互垂直平面且与该平面的交线相垂直的切应力大小都是相等的。表述如下：，2、压应力的特性：压应力的大小与其作用面的方位有关，三个相互垂直方向的压应力一般是不相等的，

3、即。但在几何关系上可以证明，同一点上，三个相互垂直面的压应力之和，与该组垂直面的方位无关，即值总保持不变。在实际流体中，任何三个相互垂直面上的压应力的平均值定义为动水压强，以p表示，则牛顿流体的本构方程：将应力张量与变形张量联系起来的方程称为本构方程用张量的形式表示: 这就是不可压缩牛顿流体的本构方程。写成分量形式 第二章 流体运动的基本方程微分形式的连续性方程的表达式：； 不可压缩流体的确切定义，理解其含义：=0只是指密度是恒定不变的，但流体质点的密度换可以随流动中位置发生变化。只有满足上式，密度质点才能保持不变。即表明质点密度在时间上恒定不变。表明质点的密度不随流动中位置的变化而变化N-S

4、方程的各种表示形式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）流体的能量包括哪几种形式，并对各种形式解释，写出单位质量流体能量的表达式运动流体的能量包括内能、动能和势能三种形式内能是指分子运动的动能和分子间结合的能量，它随温度而变化。单位质量流体所含有的内能用e表示。若质量为的流体，其速度为，则动能为，因此单位质量的动能e势能来源于保守力场。一般情况下，作用于流场的保守力是重力场，因此流体的势能取决于位置的高度。设z为某一个基准面以上的高程，则单位质量的势能可表示为e则单位质量流体的能量方程可写为:e= e+流体运动微分形式的基本方程组由哪些方程组成，通常有几个未知量，方程组是否封闭。连续性方程、N

5、-S运动方程和能量方程。共12未知量，而方程组只有5个，因而不封闭的。对于不可压缩流体，如何求解速度场、压强场以及温度场，说明其求解步骤。对于不可压缩均质流体，为常数，则有连续性方程和运动方程即可求解v和p,然后再由能量方程求解温度场。第三章 势流运动势流运动控制方程及求解步骤：势流求解的常用方法求解势流最常用的方法有流网法、势流叠加法、复变函数法以及数值计算法等。速度势函数与流函数势函数和速度的关系流函数和速度的关系复势与复速度 它的实数部分是速度势函数，虚数部分是流函数复势的导数为称复势的导数为复速度，其实数部分是x向的分速度，其虚数为y向的分速度的负值。恒定平面势流的解析方法1、以速度势

6、函数为未知函数2、以流函数为未知函数3、以复势为未知函数，其本身又含有三种方法：奇点法、镜像法和保角变化法保角变化法的思路 设在平面上一个复杂的流动边界，借助于某一解析变换函数变换到平面上另外的流动，一般为复势已知的典型流动（如圆柱绕流），因为对于这些简单形状的物体在平面上的解是已知的，则通过这种变换可以得到复杂图形的复势。然后再通过，将。第四章黏性流体运动基本方程及求解途径连续性方程：运动方程：求解途径：1、解析解2、近似解3、数值解黏性流体运动的基本性质1、黏性流体运动的有旋性2、机械能量的损耗性3、涡量的扩散性黏性流体运动的解析解两平行平板间的层流泊肃叶流哈根-泊肃叶流小雷诺数流动近似解

7、的思路雷诺数小意味着黏性力对流动起主导作用，而惯性力则是次要因素，作为零级近似可以将惯性力全部舍去。如果是一级近似可以保留非线性惯性力项中的主要部分而将次要部分略去。大雷诺数流动近似解的思路求解大雷诺数问题的基本思路，把整个流场分为外部流体流动和边界层内流体流动。前面一部分流动属于理想流体的范围，运动方程为欧拉方程。第二部分流动属于黏性流体范围，运动方程为N-S方程，由于边界层的厚度比特征长度小的多，而且x方向速度分量沿法向的变化比切向大得多，所以N-S方程在边界层内可以得到相当大的简化。简化后的方程称为普朗特边界层方程。边界层的概念 边界附近必须考虑黏性作用的很薄流层称为边界层。1、靠近边界

8、2、有涡3、速度梯度大边界层的厚度名义厚度，通常定义当地流速等于0.99U时的y值为边界层厚度，这样定义的边界层厚度也称名义厚度。位移厚度，在固体壁面附近边界层中，由于流速受到壁面的阻止而降低，使得在这个区域所通过的流量较之理想流体的所通过的流量减少，相当于边界层的固体壁面向流动内部移动了一个距离后理想流体流动所通过的流量。这个距离称为边界层位移厚度。边界层方程的相似性解的概念当边界层方程具有相似性解时，其流速分布具有以下性质：如果把任意x断面的流速分布图形的坐标用相应的尺度化为无量纲坐标，则任意x断面的流速分布图形均相同。边界层分离现象第五章 紊流运动紊流的特征及其分类特征：1、不规则性2、

9、扩散性3、连续性4、耗能性5、三维有涡性分类：1、各向同性均匀紊流2、剪切紊流 又分为自由剪切紊流和壁面剪切紊流壁面剪切紊流的发生过程及紊流结构在靠近边壁很近的黏性底层中，平面上具有顺流向的低速带和高速带相间的带状结构。低速带随时均流动向下游移动时，其下游头部缓慢上举，与壁面间的距离逐渐增大，常形成横向漩涡。旋涡上下产生压差使漩涡顶着低速带上升，涡旋本身则变形成为马蹄形涡，头部上举后进入流速较大的流层，马蹄形涡发生拉伸变形。马蹄形涡的头部上举最终形成低速流体突然向上层的高速水流“喷射”，同时，高速水流乘机俯冲而入，这个过程称为“清扫”，清扫过后流速分布恢复正常，拐点消失。低速流体的喷射和高速流

10、体的清扫是猝发现象的两个主要组成部分，清扫过后，又是新的低速带的出现而重复以上各个阶段。在发生猝发现象的地点，其下游将出现局部的紊流斑。紊流斑随主流向下游扩展，最后紊流部分占据了全部板宽，发展为充分发展紊流。时间平均法和系综平均法的概念时间平均法是将随机变量的瞬时值在一定的时段内进行平均。系综平均法是是在同样条件下重复进行多次试验，任取其中足够多次的量测值做算术平均，所得的函数值具有确定性。紊流运动方程雷诺方程，雷诺方程的形式与N-S方程的区别，雷诺应力项的意义区别：1、雷诺方程中增加了一项，它代表了紊流对时均流动产生的影响，称为雷诺应力 2、物理量为平均值紊流模型的用途，紊流模型通常有哪几类（零方程模型、一方程模型，二方程模型，其他模型）应用时均紊流的连续性方程和雷诺方程解决紊流问题时，未知数共10个，远超过方程的数目。这就造成了时均紊流方程的不封闭。因此紊流模型是根据紊流的运动规律以寻求附加的条件和关系式，从而使方程组封闭可解。零方程模型（涡黏性模型、混合长度模型、涡量传递模型）一方程模型k方程模型二方程模型k-方程模型紊动动能k能量耗散率第六章 涡旋运动涡旋的运动学性质1、涡管中任一横截面上的涡通量保持为一常数，或者给定瞬间流入涡管的涡