四川省邻水实验学校2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)

1、四川省邻水实验学校2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）时间：120 分钟满分：150 分本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第I卷（选择题共 60 分）项是符合题目要求的）1.若 P=x|x-1,【答案】故选 C.A=-1,0,1 , A 的子集中含有元素 0 的子集共有【答案】【解析】含有元素 0 的子集有0,0,-1,0,1,0,-1,1,故选 B.3.下列各组函数表示相等函数的是（）A. 二 与 y=x+3 B. 二 .与 y=x-1考点：函数的概念4.设 f(x)=二；则 f(f(-1)=()A. 3 B. 1 C. 0 D. -1【答案】A【解

2、析】f(-1)=1,f(1)=3 ，即 f(f(-1)=3.、选择题（本5 分，共 60 分,在每小题给出A. P ? Q B. Q ? P C.二 :？ Q【解析】P=x|x 1,而Q=x|x-1,故有P? Q2.集合A. 2 个B. 4 个 C. 6 个 D. 8C. y=x0(x丰0)与y=1(x丰0) D. y=2x+1(xZ)y=2x- 1(x Z)【答案】C【解析】试A 中两函数定义域不同；B 中两函数对应关系不同； C 中两函数定义域相同，对应关系相同, 是同一函数；D 中两函数对应关系不同x-3- 2 -故选 A.A.B.(4)C.D.【答案】D【解析】结合映射的概念可知一个元

3、素只能唯一确定一个元素，故 构成映射.故选 D.6.若函数 I的定义域为 f-，则函数 I.： - I : I.：I 的定义域为()A卜討 B.-討 C. -2P2 D.-揣【答案】A【解析】因为函数 h的定义域为；，所以函数(： I I： I -I：I :中有:-实八茫纟，解得討;即函数 f(x + 1) + f(l - 2x)的定义域为卜壬 1 .故选 A.点睛：解决复合函数定义域的要点有两个：一是定义域指的是函数中xx 的范围，二是对于同一对应法则作用范围一样，即括号中的范围是一样的7.已知函数f(x) = 於译AO若f (a) + f(1)= 0，则实数 a 的值等于()vX + 1T

4、X 0A. - 3 B. 1 C. 1 D. 3【答案】ASC【解析】试题分析：T ；：， f ( 1) =2 若 f (a) +f (1) =0/ f(a)=- 2T2x0.x+仁-2 解得 x=-3考点：分段函数的应用5.给出下列四个对应，其中构成映射的是(1) (2)(3)均构不成映射,- 3 -8.已知集合M N, P为全集U的子集，且满足M?P? N,则下列结论不正确的是()A.最小值 0，最大值 1 B. 最小值 0,无最大值C.最小值 0，最大值 5 D. 最小值 1,最大值 5【答案】B【解析】x -1,0 , f(x)的最大值为 1,最小值为 0; x (0,1 时，f(x)

5、 1,+a)无最大值，有最小值 1，所以 f(x)有最小值 0,无最大值.故选 B.11.直角梯形 OABC 被直线 x=t 截得的左边图形的面积 S=f(t)的大致图象是()A. ?UN? ?UPB.【答案】D?hP? ?NMC. (?UP)nM= ? D.(?UMnN= ?【解析】因为所以故A正确;因为MPP,所以?NP? ?NM故 B 正确；因为MPP,所以(?UP)nM=?,故 C 正确；因为MPN，所以(?UM)nNH ?.故 D 不正确.故选 D.9.已知函数 f(x)=4x2-kx-8 在5,20 上具有单调性，则实数A. : 20,80 : B. : 40,160 :C. (-

6、a,20)U(80,+a) D. (-a,40U160,+k 的取值范围是()【答案】D2丄【解析】由题意知 f(x)=4x -kx-8 的对称轴-不在区间(5,20) 内,所以W5或20,解得 kw40 或 k 160.故选 D.10.函数 1门：二4-1.01的最值情况为- 4 - 5 -12.已知口 ；,，则 f(x)的表达式为()，故选 C.点睛：换元法是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型,且函数的变量易于用另一个变星表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注总新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。第 n 卷(非选择题共 9

7、0 分) 注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上.13.设集合 A=-1,1,3,B=a+2,a+4,A n B=3,则实数 a 的值为_【答案】1【解析】T An B= 3，故 a + 2 = 3 或 a2+ 4= 3.若 a + 2= 3,则 a= 1,检验知，满足题意.若 a2+ 4 = 3,贝 U a2= 1,不合题意，故 a = 1.14.已知 f(2x+1)=x2+x,贝 U f(x)=_.1 2 1【答案】-【解析】 由图象知,2所以选 C.A B . C.【答案】CD.【解析】 设1-KA.B.C

8、.D.【答案】C则？I I.1 :i，- 6 -【解析】设 2x+ 仁 t, 心 - 一，f(t)=；| ，即 f(t)=1,所以 f(x)=. _1.2f 2444答案：41点睛：换元法是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且 函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换 元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。15.函数 y 二各的值域为_ .【答案】(-a,2)U(2,+R)【解析】.|,所以值域为(-m,2)U(2,+a).答案：(-a,2)U(2,+a)16.函数f(x) =ax2+4(a+1)x-

9、3 在2,+a)上递减，则a的取值范围是 _【答案】【解析】当：-时，f(x) =4x3 在2,+a)上递增，不合题意；当二-时，若f(x) =ax2+4(a+1)x3 在2,+a)上递减，a 0i则：伫卫此 2,解得日乞-了a 三解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设全集 U=2, 4, -(a-3)2，集合 A=2, a2-a+2，若 A=-1，求实数 a 的值.【答案】22 _【解析】试题分析：由条件可得,则有 I= 1,最后检验集合的元素是否满足题意 试题解析：由幕 A=-1，可得丁秽2 _所以 1解得 a=4 或 a=2.d - a

10、+ 2 / - lh当 a=2 时，A=2 , 4，满足 A? U,符合题意；当 a=4 时，A=2 , 14，不满足 A? U,故舍去，综上，a 的值为 2.佩 已知二次函数 f 凶二白/ + bx(a，是常数，且日 h 0)，酬+ (hI)(二 0，且方程 f(x) = x 有 两个相等的实数根.(1) 求的解析式；(2)求函数的最值。- 7 -【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题设|小 有两个相等的实数根，即 讥-山一丄:.:有两个相等 的实数根，所以 = ( b1)2-4Xax0 = 0，即可求解；(2)开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值.试题解析：(1)由题设有两个

11、相等的实数根，所以- I；,. =即u- 11，-.:有两个相等的实数根 =(b1)24xax0 = 0，二ji：、：.即，一1 .11 9又 I - I - ,即 |;|: | 一；，：一丨解得,-,.廿|+ -.(2 /T由二次函数【： - :,得 a= 一 0,所以抛物线开口向下，即函数有最大19.已知集合 A=x|2- ax2+a,B=x|x4.当 a=3 时，求 AnB；若 a0,且 AnB=,求实数 a 的取值范围.【答案】(1) AnB=x| -1 x1或 4 x 5 ； (2) 0a1.【解析】试题分析：(1)当 a=3 时,A=x|- 1x 5, B=x|x4，求交集即可;(

12、2)两个集合交集为空，结合数轴转到端点的关系：,求解即可.试题解析：(1)v当 a=3 时,A=x|- 1x5,B=x|x4, AnB=x| -1x1或 4x5.(2)vAnB=，又vA=x|2 -ax0),B=x|x4, I?刊夕.0a 120.已知函数 f 凶二 2 a a -I丿X + 1,-1 SX 12X +3nX -1(求山的值。- 8 -(2)若厂川一，求2 【答案】(1); (2)邑二+乎.【解析】试题分析：(1)利用自变量所属区间从内向外求解即可；(2)讨论 a 所属区间，依次解方程即可试题解析：1313(2)当.1 .： 1 时，匚 I丨一 ，解得- ；当丨 j 1 时，,

13、.-，解得 /I = ；当 1： 一】时，丄一 ： | + 2 一 ，解得汕一一.不成立.综上 T7或八二-.+ 121.已知函数 b：: - -7(1) 判断函数在区间1, +8)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2) 求该函数在区间1, 4上的最大值与最小值.【答案】(1)见解析；(2)最大值，最小值.【解析】试题分析：(1)设点，作差，定号，下结论即可；(2)利用(1)的结论，根据单调性求最值即可.试题解析：(1)函数 f(x)在1, +8)上是增函数.任取 X1,X2 1,+8),且 X1X2,2xL+ 1% + Lx1-K2f(x 1)-f(X 2)= I I - I,/x1-x2

14、0,所以 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1) -【解析】试题分析：(1)依题意得 f(-3)=-3,f(2)=2，带入解方程即可；(2)比较函数对称轴.- ：和定义域t,t+1 的位置关系，依次得最大值 试题解析：(1)依题意得 f(-3)=-3,f(2)=2 ，即二；/解得 J二丁 f(x)= -3x2-2x+18.当区间t,t+1 在对称轴- 左侧时，即-丨,也即；时, f(x)的最大值为 f(t+1)=-3t2-8t+13 ；141当对称轴- 在t,t+1 内时，即：二 +,也即时，f(x)的最大值为口 i ；当t,t+1 在丫二,右侧时，即时，f(x)的最大值为 f(t)=-3t2-2t