实际问题与一元一次方程之工程问题教学设计

1、实际问题与一元一次方程工程问题(1)教学设计案例高滩镇初级中学蒲景武一、教材地位及作用实际问题与一元一次方程 一工程问题(1)是新人 教版七年级数学上册第三章第四节第二课时的内容。在前 面，已经学习了一元一次方程的解法，并通过上节课一元一 次方程实际问题中的生产配套的学习，学生已经初步获得解 一元一次方程的实际问题的基本经验，因此本节课既是前面 所学内容的巩固、应用和延续，又为今后解决分式方程的实 际问题和一元二次方程的实际问题奠定了基础，做了必要的 铺垫。所以本节课内容在初中整个数学教材中起着承前启后 的重要作用，教者应从思想上高度重视。二、教学目标【知识与技能】学生通过读题能理清工程问题中

2、的数量关系，找到等 量关系并正确地列由方程。培养学生数学建模能力以及分析 问题和解决问题的能力。【过程与方法】学生历经发现问题到解决问题的探索过程，培养了数学 问题的分析能力和解决能力，对他人结论的评判能力，对数学 思想方法的归纳概括能力，同时增强了团队协作意识，渗透了数学建模思想。【情感态度价值观】结合实际问题，创造活跃有趣的情境，激发了学习兴趣, 让学生在活动中获得成功的快乐体验，培养了学生的探索精 神，树立了学习中克服困难的信心和决心，感受数学知识解 决问题的方法美。三、教学重点理清题目中的数量关系，找到等量关系并准确地列由 方程。四、教学难点如何准确地找到表示应用题全部含义的等量关系，

3、作为 列方程的依据。五、学情分析学生在小学已初步接触算术方法解工程问题应用题，并 知道工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这些对 基础较好的学生来说已是轻车熟路了，但对基础较差学生而 言仍存在困难。而且，绝大部分学生对从算术解法比较熟悉， 但要过渡到代数解法，思想上还有诸多不适应，还需假以时 日。六、教学方法及策略导课设疑激趣 -旧知温习-新知探究-方法规律总结 -强化训练-总结提高七、学习方法小组合作探究-代表汇报展示-全班共评-达成共识-习题巩固八、教具 多媒体九、教学过程（一）创设情境，导入新课。师：在上节课，我们已经学习了一元一次方程实际问 题中的生产配套问题，那么还存在哪些一元

4、一次方程的实际 问题呢？请看下面的问题。多媒体课件展示：【活动1】七（2）班同学按同一卫生标准打扫本班清洁区，甲组单独完成需20分钟，乙组单独完成需30分钟，方老师决定安排两组合作完成，那么两组 合作完成需要多少分钟？小明认为两组合作完成需要 50分钟！你认为小明的说法对吗？如果不对，该如何正确解答 呢？经过学生的评判后，引由本节课的课题：一元一次方程与实际问题一-工程问题（1）,再进行旧知复习，备战新知。课前热身：1、在工程问题中，一般涉及到 个量，分别是 , ,.它们之间的关系是.2、一项工作甲单独做 5天完成，乙单独做10天完成， 在这里可以把工作总量当作 ，那么甲每天的工作效率是,乙每

5、天的工作效率是 ,两人合作1天完成的工 作量是，两人合作3天，完成的工作量是,如果甲 先单独做1天,乙再加入合作2天完成这项工作的 .设计意图：用身边的实际问题导入新课，使学生明白数 学离我们如此之近，更能激发学生的求知欲望。课前热身活 动复习旧知，唤起记忆，为下面探究新知做好必要的铺垫和 准备，扫清后续学习障碍。（二）新课学习：探究【活动1】1、思考并讨论：这道题目中已知哪些量？由此你能得 到哪些量？所求的问题是什么？存在什么样的等量关系？ 你能根据这个等量关系列由方程吗 ？2、分析：如果设两组合作完成需要 X分钟，请完成表 格填空。工作效率工作时间工作量甲组乙组3、你要找的等量关系是 ,由

6、上表的分析列由的方程是.4、请完整地解答这道应用题。设计意图：1、提由了问题就要解决问题，不能回避，呼应了内容，也呼应了学生的内心世界。2、同时活动1 “门坎”较低，学生容易解答，尝到了 “甜头” ，有了成功的体 验，为后面“攻坚克难”树立了信心。3、借助表格使数量关系简洁明了，教师的引导使问题最终得以解决，可谓水到 渠成。小试牛刀练习：一件工作，甲单独做 15小时完成，乙单独做 10 小时完成.甲先单独做 9小时，后因甲有其它任务调离，剩 下的任务由乙单独完成。 那么乙还要多少小时完成？（只设、列不解方程）处理流程：学生先独立填充作业纸上的表格，再找等量 关系列方程。学生代表上讲台试讲并板演

7、，教师及时点拨， 全班对照反思。设计意图：训练学生独立思考问题和解决问题的能力， 学生是试讲使课堂氛围更加活跃，同时点燃了求知激情，增 强了参与意识。方法总结教师提示从四个“处理”上总结：1、工作总量的处理上；2、设未知数的处理上；3、数量关系的处理上； 4、找 等量关系的处理上。处理流程：教师点拨，学生组内交流讨论达成共识，代 表汇报展示，其他学生评判补充完善。教师多媒体展示“成 品”。设计意图：1、教师提示，为学生的思考提供了方向， 少走“冤枉路”。2、学生先独立思考再组内交流探讨既培养 独立思考问题的习惯，又增强了团结协作的能力。3、其他学生评判纠错培养了评判能力和数学语言的表达能力。探究【活动21一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完 成.甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还 要多少小时完成？（只设、列不解方程）处理流程：学生先独立思考，尝试解答，再组内交流讨 论达成共识代表发言，他组学生代表补充完善。设计意图：难度较前面在加大，训练学生的灵活运用方法解决问题的能力 。题目设计的梯度性既符合学生认知规 律，又提高了学生的数学能力。（二）课堂小结1、这节课你学到了什么？又哪些收获？2、你觉得还有哪些困惑的地方？处理流程：组内交流