动能定理和能量守恒要点

1、、动能定理的应用技巧1. 一个物体的动能变化 A E k与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系. 若AE k>0,表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若 AE k<0,表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对 值；若A E k =0表示合外力对物体所做的功为 0,反之亦然.这种等量代换关系提 供了一种计算变力做功的简便方法.2.动能定理中涉及的物理量有 F、s、m、v、W、Ek等，在处理含有上述 物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和 这段位移始、末两状态的动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又

2、 由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别 方便.3.动能定理解题的基本思路(1选择研究对象，明确它的运动过程.(2分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功.(3选择初、末状态及参照系.(4求出初、末状态的动能 E k1、E k2.(5由动能定理列方程及其它必要的方程，进行求解 .【例1】如图1所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m, BC是水平轨 道，长S =3m, BC处的摩擦系数为1 =1/15今有质量m =1kg的物体，自A点从 静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.H练习：电动机通过一条绳子吊起

3、质量为 8kg的物体.纯的拉力不能超过120N ,电动机的功率不能超过1 200W,要将此物体由静止起，用最快的方式将物 体吊高90m （已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时 间为多少？ （g取10 m/s2）二、多物体多过程动能定理的应用技巧如果一个系统有两个或两个以上的物体，我们称为多物体系统.一个物体同时参 与两个或两个以上的运动过程，我们称为多过程问题.对于多物体多过程问题，我们 可以有动能定理解决.解题时要注意：多过程能整体考虑最好对全过程列动能定理方 程,不能整体考虑，则要分开对每个过程列方程.多个物体能看作一个整体最好对整 体列动能定理方程，不能看作整体，

4、则要分开对每个物体列动能定理方程.【例2总质量为M的列车，沿平直轨道匀速前进.末节车厢质量为m,在行 驶中途脱钩，司机发现后关闭发动机时，机车已经驶了 L ,设运动阻力与质量成 正比，机车发动机关闭前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离 是多少？练习1:.物体由高出地面H高处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙 坑表面进入沙坑h停止（如图5-3-4所示.求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力 的多少倍？图2练习2:.如图5-3-5所示，物体7&一曲面从 A点无初速度滑下，滑至曲面的 最低点B时，下滑高度为5m ,若物体的质量为lkg ,到B点时的速度为6m/s, 则在下滑

5、过程中，物体克服阻力所做的功为多少 ？（g取10m/s2练习3:如图4所示，质量为m的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的 绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至纯和水平方向成 30°角处，在此过程中人所做的功为（DA . mv 02/2 B . mv 02C . 2mv 02/3 D . 3mv 02/8图4练习4:如图5所示，斜面足够长，其倾角为 内质量为m的滑块，距挡 板P为S 0,以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为 内滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力 分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，

6、求滑块在斜面上经过的总路程为多 少？P图5三、机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的常用数学表达式1 .守恒条件：只有重力或弹力做功，只发生动能和势能的转化.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力 做功是什么形式的能转化成什么形式的能，如果只是动能和势能的转化，而没有其 它形式的能发生转化，则机械能守恒，如果没有力做功，不发生能的转化，机械能 当然也不会发生变化.2 .常用数学表达式：第一种：E k1+E P1=E K2+E P2从守恒的角度表明物体运动过程中，初状态和 末状态机械能相等第二种：八E k =-AE P从转化的角度表明动能的增加量等于

7、势能减小量第三种：£1二- E 2从转移的角度表明物体1的机械能增加量等于物体2的 机械能的减少量【例3】如图6所示，一轻质弹簧固定于 O点，另一端系一重物，将重物从与 悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低 点的位置的过程中（）A .重物重力势能减小B .重物重力势能与动能之和增大C .重物的机械能不变D.重物的机械能减少四、应用机械能守恒定律解题的基本步骤1 .根据题意，选取研究对象(物体或相互作用的物体系)2 .分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒 的条件.3 .若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面

8、，确定研究对象 在运动过程的初、末状态的机械能值.4 .根据机械能守恒定律列方程，并代人数值求解.【例4】如图7使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点B上升，那么需给 它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A ?图7五、应用机械能守恒定律解题 可以只考虑物体运动的初状态和末状态，不必 考虑运动过程.1应用机械能守恒定律解题的思路与方法(1选择研究对象物体或物体系(3(4根据机械能守恒定律列方程或方程组(5求解、检查、作答2 .机械能守恒定律与动能定理的比较机械能守恒定律和动能定理是本章的两个重点内容，也是力学中的两个基本规 律，在物理学中占有重要的地位，两者既有区别也有相同之处.(1.(2

9、不同点：解题范围不同，动能定理的范围相对来说要大些 .研究对象及 角度不同，动能定理一般来说是研究单个物体在研究过程中合外力做功与动能的变 化，而机械能守恒定律只要满足其成立条件，则只需找出系统初、末状态的机械能 即可.3 .几种常见的功和能量转化的关系(1此即动能定理.(2只有重力(或弹力)做功时，物体的机械能守恒(3重力做功(或弹力做功)与重力势能的变化(或弹性势能的变化)的关系 ： (4重力和弹簧弹力之外的其它外力对物体所做的功W F ,等于物体机械能的变化，即W F >0,.W F <0,机械能减少.六、机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用(2对单个物体能用机械能守恒定

10、律解的题一般都能用动能定理解决.而且省去了 确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定 都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用 更广泛更普遍。故机械能守恒定律主要应用在多个物体组成的系统中 .【例5】如图8所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的 两端A、B ,直角尺的顶点。处有光滑的固定转动轴.AO、BO的长分别为2L和L .开始时直角尺的AO部分处于水平位置而 B在O的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：当 A到达最低点时，图8图A小球的速度大小v ;B球能上升的最大高度h;开始转动后B球可能 达到的最大速

11、度v m .三、机械能守恒定律在多个过程系统中的应用多物体多过程系统的机械能守恒问题要特别注意机械能守恒定律成立的条件 ， 守恒条件的表达很简单，但在一些具体问题中来判断还是有一定难度的，例如:一般 情况下碰撞过程中的系统的机械能是不守恒的（弹性碰撞例外.此处常常容易出错.【例6】质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上 .平 衡时，弹簧的压缩量为x 0,如图9所示.物块从钢板正对距离为3 x0的A处自由 落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向 上运动.已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回

12、到 O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到 最高点与。点的距离.图9练习1.如图10所示，总长L的光滑匀质铁链跨过一个光滑轻小滑轮，开始时 底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，刚铁链刚脱离滑轮的瞬间速度为多少？v图10练习2.如图11所示，跨过同一高度的滑轮的细线连着质量相同的物体A和B , A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高 h =0.2m,开始时让连A的细线与水平杆 夹角8=530由静止释放，在以后的过程中 A能获得的最大速度是多少？练习3.如图12所示，光?t水平面AB与竖直面的半圆形导轨在 B点衔接，导 轨半径R , 一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作

13、用下获得一个向右的速度，当它经过 B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的 7 倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达 C点，求：（1）弹簧对物块的弹力做的功；（2）物块从B至C克服阻力所做的功；（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图13.其中。是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点.该同学用毫米刻度 尺测量O到A、B、C各点的距离,并记录在图中（单位cm.这三个数据中不符 合有效数字读数要求的是 ，应记作 cm.该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s2,他用AC段的平均速度

14、作为跟B点对应的物体的即时速度，则该段重 锤重力势能的减少量为 ,而动能的增加量为 ,（均保留3位有效数 字，重锤质量用m表示.这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量 动能的增加量，原因是.另一位同学根据同一条纸带，同一组数据，也用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，不过他数了一下：从打点计时器打下的第一个点O数起，图中的B是打点计时器打下的第9个点.因此他用v B =gt计算跟B点对应的物体的即时速 度，得到动能的增加量为 ,这样验证时的系统误差总是使重力势能的减少 量 功能的增加量，原因是.图13知识网络构 009。力 F做正功0功： W FI 期 90 9。0。力F不做功0180力F做

15、负功基本概念平均功率P 功率瞬时功率 W t PN 3s 0 Q时P Fv动能E K 1 2 mv 2机械能重力势能E P mgh 弹性势能由k和x决定1 2 1 2动能定理机械能W mv22 mv 1 EK2 EK 12 （此式是标量式，研究对象一般是单一物体，描叙的是力对空间的累积 效果一使动能变化）重力的功和弹力的功 重力（或弹力）做功和重力势能（或弹 性势能）变化的关系 机械能守恒定律条件：只有重力或弹力做功 研究对象: 系统（经常是由物体和地球组成） 公式：E2 E1或1 2 mv 2 2 mgh2 12 mv 1 mgh21优点：无须考虑相互作用的细节 运用动能定理变力做功问题 W

16、 P® t图象法1.功能关系法：即应用 功是能量转化的量度”观点来解题.【例11 （2005年江苏 卷如图1所示同定的光滑竖直杆上套着一个 滑块，用轻纯系着滑块绕过光滑的定滑 轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B 点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为 W1、W2,滑块经B、C两 点的动能分别为 EKB、EKC,图中AB=BC,则一定有（A.W1 >W2 C.EKB>EKC B.WKW2 D.EKB <EKC C B A图1 F 2.守恒观点.【例2】（2005年全国I如图2, 质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上

17、的质量为 m2的物体B相连，弹簧 的劲度系数为k,A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物 体A,另一端连一轻挂钩.开始时各段纯都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向 现在挂钩上 挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使 B离开 地面但不继续上升.若将C换成一个质量为（m1+m3的物体D,仍从上述初始位置由 静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g. A m1 B m2图2【例3】（2005全国卷II如图3所示,在水平桌面的边角处有一轻质光 滑的定滑轮K,一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连,A、B的质量分 别为mA、m

18、B.开始时系统处于静止状态.现用一水平包力F拉物块A,使物块B上 升.已知当B上升距离为时h,B的速度为v.求此过程中物 块A克服摩擦力所做的功 重力加速度为g F A K B图3练习1.（2008江苏如图4所示，两光滑斜面的倾角分 别为30O和45O,质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连 接（不计滑轮的质量和摩擦，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放.则在上述两种情形中正确的有（B.质量为m的滑块均沿斜面向 上运动C.纯对质量为m滑块的拉力均大于该滑块对纯的拉力BD A.质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用D.系统在运动中机械能均守恒 练习2.（2008江苏如图5所示，一根不可伸长的 轻绳两端各系一个小球a和b,跨在两根固定在 同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为 m的b球从水平位置静止释 放.当a球对地面压 力刚好为零时，b球摆过的角度为8下列结论正确的是（A. 9 =90 B. 9/=4D. b球 摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大图5 8.（2008江苏某同学利用如图6所示的实验装置验证机械能守 恒定律