匀速圆周运动、万有引力定律讲解

1、第十一章匀速圆周运动、万有引力定律一、圆周运动基本练习1 .匀速圆周运动属于（）A.匀速运动B.匀加速运动C.变速运动D.周期性运动2 .质点做匀速圆周运动时，在相等的时间内（）A.通过的弧长相等B .位移的变化相等C.速度的变化相等D .合力的冲量相等3 .对于物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A.其转速与角速度成正比，其周期与角速度成反比B.运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述C.匀速圆周运动不是匀速运动，因为其轨迹是曲线D.做圆周运动的物体速度方向时刻都在改变，速度的大小也可能时刻都在改变4.地球绕轴自转，地球上任意两点A和B的纬度分别为中1和中2。则关于其线速度和角速A

2、. ® A - ® B _ 1A)A - B 1度，下列说法中可能正确的是（）B . 0A : 0B =14A : uB =sin邛1：sin2W a ,8b=1,Ua = COS* 1 , COS* 2D. A - B =0，A - B = 05 .在如图所示传动装置中，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮边缘上，C点离大轮轴距离等于小轮半径。若不打滑，则它们的线速度之比 uA ： uB ： uC = A B C,角速度之比 © A ： © B ： CO C =。a Q6 .如图所示，一个圆环环心在。处，若以其直径 AB为轴做匀速转动，

3、则环上的P和Q两点的线速度之比为 ;若环的半径（）为20cm,绕AB转动的周期是0.5s,则环上Q点的线速度为。日7 .某柴油机的转速为 n车t/分，其转动轮的直径为 d厘米，则轮沿上一点的转动周期为 秒，角速度为 弧度/秒，线速度为 米/秒。8 .雨伞边缘到伞柄距离为r,边缘高出地面为 h ,当雨伞以角速度切绕伞柄匀速转动时,雨滴从伞边缘水平甩出，求雨滴落到地面的轨迹（不计空气阻力）。、向心力、向心加速度基本练习1 .甲乙物体都做匀速圆周运动，甲球的轨道半径是乙球的2倍，在1min内甲球转动次数是乙球的1/2。则两球的加速度之比是（）A. 1 ： 1 B.1： 2 C.2： 3 D.3: 2

4、2 .在匀速圆周运动中，不变的物理量是（）A.角速度B.加速度C.线速度D.作用在物体上的合外力的大小3 .做匀速圆周运动的物体，当其质量一定时，它所受的向心力的大小必定与（）A.线速度平方成正比B.角速度平方成正比C.运动半径成反比D.线速度与角速度的乘积成正比4.在匀速转动的水平转盘上，有一个相对于转盘静止的物体时，它的受力情况是（）A.只受重力和台面的支持力的作用A.只受重力、支持力、静摩擦的作用B.除受重力、支持力、静摩擦力外，还受向心力的作用C.物体受静摩擦力的一个分量沿圆弧切线方向，与线速度的方向相反；另一个分量指向圆 心5 .如图所示是一皮带传动装置，Q为两轮的共同轴，由Q带动。

5、已知自：R=3： 2, RA ： RC=1 ： 2,假若皮带不打滑，则分别在三 弋/个轮边缘的 B A、C三点角速度之比是 ;线速度之比是; 向心力口速度之比是 。6 . A和B二质点分别做匀速圆周运动。若在相同时间内它们通过的弧长之比Sa/Sb=2/3 ,而通过的角度比 平a/中b =3/2 ,则它们的周期比是 ,向心加速度之比是 。7 .汽车起重机用5m长的钢绳吊着1t重物以2m/s速度水平匀速行驶。 如果突然停车，这瞬 间钢丝绳所受拉力比水平匀速行驶时增加了N 。8 .如图所示，球 A和B可以在光滑的杆上无摩擦滑动并有轻质细绳.°相连。若 m=2nB,当转轴以角速度 0匀速旋转

6、时，两球离转轴的距离保持不变，则A球的向心力B 球的向心力（填“大于”、“等II j于”或“小于”）；rA ：3， 当0增大时，A球 （填“会”或“不会”）向外运动。干四、匀速圆周运动的实例分析1 .飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响。当飞机在竖直平面上沿圆轨道俯冲时速度为v,则圆弧的最小半径为（）A. v2/9g B . v2/（8g） C . v2/（7g） D . v2/g2 .质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离转道的临界速度为v,则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（）A. 0 B.mg C.3mg D.5mg3 .如图所示，有

7、一小球质量为m用车5绳AB和BC连接处于静止状态，AB沿水平方向，BC与竖直方向成角日。则在剪断AB后的瞬间（球未摆动），绳BC所受攀症代拉力与原来受的拉力的比等于（）?/A.cos2 6 B.sin 冶 C.1/cos 28 D. 1/sin 6/14 .一小球质量为 m用长为l的悬绳（不可伸长，质量不计）固定犷一于。点，在。点正下方L/2处钉有一颗钉子，将悬线沿水平方向拉 直无初速释放后，当悬线碰到钉子时（）A.小球速度突然增大B.小球的向心加速度突然增大C.小球的角速度突然增大D.悬线的拉力突然增大5 .自行车在环形车道上进行追逐赛时，若以速度v匀速行驶，则垂直于运动方向的摩擦力恰好为零

8、。若车道与水平面的夹角为日,则轨道半径R为。6 .铁路转弯处圆弧半径是 400m,80mm轨距1435mm为使列车通过这里时不使铁轨与轮缘 相挤压，列车速率应为m/s 。7 . =0.5m、质量可忽略的杆，其下端固定于 。点，上端连接着一个零件A, A的质量为m=2kg ,它绕。点在竖直平面内做圆周运动，如、图所示，求在下列两种情况下杆在最高点受的力；(1) A的速率为 ""11m/s； (2) A 的速率为 4m/s。8 .如图所示，水平放置的圆盘绕通过它的中心O为竖直轴匀速转动，°质量mA=40g的小盒放在盘上，因盒很小，可忽略其各边到。的距离的差异而认为A距

9、。点40cm,盒中有一小球 B, B的质量mB=10g,B不受盒内-表面的摩擦。在这种情况下，如果 A受盘的最大静摩擦力 f=0.02N,为使q o A不相对盘滑动，盘转动的最大角速度 8是多大？这时球 B压盒的哪一 £:=4壁？压力是多大？第一单元训练题1 .如右图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中 A为双曲线的一个分支。由图可知(A) A物体运动的线速度大小不变/(B) A物体运动的角速度大小不变(C) B物体运动的角速度大小不变(D) B物体运动的线速度大小不变7一2 .地球绕轴自转，地球上任意两点 A和B的纬度分别为4 1和1 2,则关于其线

10、速度和角速度，下列说法中可能正确的是(A)6A。=1,Ua ：Ub =1(B) 0A ： ®B =1,uA ： % =sin% ： sin%(C) 6A ： 6B =1,uA ： uB =cos.1 ： cos%(D) A = B,： A =. B =03 .以下说法正确的是(A)在绝对光滑的水平冰面上，汽车可以转弯(B)火车转变速率小于规定的数值时，内轨受的压力会增大(C)飞机在空中沿半径为 R的水平圆周盘旋时，飞机的翅膀一定处于倾斜状态(D)汽车转弯时需要的向心力同司机转动方向盘所提供的力4 .在光滑杆上穿着两个小球m、且m=2n2,用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚

11、好能与杆保持无相对滑动，如右图所示，此时两小球到转轴的距离 ri 与2 之比为(A)1 ： 1(B)1 ：J2(C)2 ： 1( D)1 ： 25 .质量为m的小球被系在轻绳一端， 在竖直平面内做半径为 R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻气所做的功为(),11(A) -mgR(B) - mgR43- 1(C) -mgR(D) mgR(1997年上海)26 .如右图所示，在电机距轴。为r处固定一质量为 m的铁块。电机 启动后，铁块以角速度 o绕轴。匀速

12、转动。则电机对地面的最大压 力和最小压力之差为 。7 .如右图中圆弧轨道 AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨 道的切线是水平的。一质点自 A点从静止开始下滑，不计摩擦和空阻 力，则在质点刚要到达 B点时的加速度大小为,由滑过B点时的加速度大小为 。8 .如右图所示，古希腊某地理家通过长期观测，发现 6月21日正午时刻，在北半球 A城阳光与竖直方向成 7.5。角下射，而在 A城正南方， 与A城地面距离为L的B城，阳光恰好沿竖直方向下射。射到地球的太阳 光可视为平行光。据此他估算出了地球的半径，试写出估算地球半径的表 达式R=。9 .绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量 m

13、=0.5kg, 绳长l=60cm,求：(1)最高点水不流出的最小速率?(2)水在最高点速率 v=3m/s时，水对桶底的压力？10 .如右图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止于水平面，另一端通过光滑小孔 吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为 0.2m ,并知M和水平面的最大静摩探擦擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度 ©在什么范 围m会处于静止状态？( g=10m/s2)11 .如右图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B,相距0.1m.长1m的柔软细绳拴在 A上，另一端系一质量为 0.5kg的小球， 小球的初始位置在 AB连线上A的一侧，把细线拉

14、紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动。由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在 A、B上。(1)如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A B上需要多长时间？(2)如果细线的抗断拉力为7N,从开始运动到细线断裂需经历多长时间?六、万有引力定律1.人造卫星进入轨道做匀速圆周运运时()A.卫星内的物体失重，卫星本身没有失重B.C.D.2.A.B.C.D.3.卫星内的物体不再受重力作用卫星内的物体仍受重力作用卫星内的物体没有重力作用而有向心力作用卜列说法中正确的是（因F=mo2r,所以人造地球卫星轨道半径增大到因F=mV/r ,所以人造地球卫星轨道半径增大到 因F=GMm/r,所

15、以人造地球卫星轨道半径增大到 仅知道卫星轨道半径变化，无法确定向心力的变化地球的公转周期和公转轨道半径分别为和r,则太阳质量与地球质量之比为（A.TrtRT2r3 t2R3C.t2R3TVT2rt2R4.A和B是绕地球做匀速圆周运动的卫星,A.加速度之比为 4 ： 1C.5. 已知地球表面重力加速度为 则地球和月球间的距离约为6. 月亮绕地球转动的周期为2倍时，向心力将增大到 2倍2倍时，向心力将减小到原来的2倍时，向心力减小为原来的1/21/4T和R;月球的公转周期和公转轨道半径分别为t）m=m>,轨道半径自=2RA,则B与A的（.周期之比为2 <2 ： 1D .角速度之比为 J

16、2 ： 110m/s2,地球半径为6400km,月球绕地球运转的周期为 m 。（取一位有效数字）轨道半径为r,则由此可得地球质量的表达式为 30D,（万有引力恒量为G）。7 .已知地球的半径为R,地面的重力加速度为g,万有引力恒量为 G如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为1986年2月1日又成8 .我国在1984年4月8日成功发射了一颗试验地球同步通讯卫星,功发射了一颗实用地球同步卫星。T1 ： T2=O轨道半径之比为它们进入了预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之比R : R2=,第一颗通讯卫星绕地球公转的角速度O 1跟地球自转的角速度 2 2之比。1 ：82= 七、人造地

17、球卫星、宇宙速度1.人造地球卫星在圆形轨道上绕地球运行，A.半径越大，速度越大，周期越大 B.C.半径越大，速度越大，周期越小 D.它的运动速度、周期和轨道半径的关系是半径越大，速度越小，周期越大半径越大，速度越小，周期越小2 .已知第一宇宙速度是 8kg/s ,如果一颗人造卫星的高度h=R地，它的运行速度是（A.仍旧为 8km/s B . 4 <2 kg/s C . 4km/s D . 2 2 km/s3 .关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（）A.它一定在赤道上空运行B.各国发射的这种卫星轨道半径都一样C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D.它运行的线速介于第一宇宙速度和第二

18、宇宙速度之间4 .下列说法中正确的是（）A.第一宇宙速度 7.9km/s是人造卫星在空中绕地球做匀速圆周运动的最小速度B.发射速度大于 7.9km/s而小于第二宇宙速度时，人造卫星将在高空沿椭圆轨道运行C.如果通讯需要，地球同步通讯卫星可以定点在武汉上空D.地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的，也可以是椭圆的5 .地球半径为 R,质量为M万有引力恒量为 G地球自转周期为 T,则同步卫星离地面的 高度为,速度为,周期为。6 .某人造卫星距地 h,地球半径为R,质量为M,地面重力加速度为 g,万有引力恒量为 G (1)试分别用h、R M G表示卫星的周期 T、线速度u、角速度嫣。(2)试分别用h、R

19、g表示卫星周期T、线速度u、角速度0。第二单元训练题1 .三个人造地球卫星 A、B、C在地球的大气层外沿如右图所示的方向做匀速圆周运动，已 知nA=nB>nc,则三个卫星(A)线速度大小的关系是:A>： B=： C(B)周期关系是Ta<Tb=Tc(C)向心力大小的关系是 Fa=Fb<Fc(D)轨道半径和周期的关系是 12,人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道平均半径的-,则此卫星运行的周期大约3是(A) 1 s 4天之间(B) 4s 8天之间(C) 8s 16天之间(D)大于16天3 .某人在一星球了以速率 v竖直上抛一物体，经时间 t落回手中。已知该星球半径为R,

20、则至少以多大速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球(A) vt/R(B)，2vR/t(C) JvR/t(D) JvR/2t4 .假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，贝U(A)根据公式v=r ,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍v21(B)根据公式F=mv可知卫星所需的向心力将减少到原来的1r2(C)根据公式F=GMm可知地球提供的向心力将减少到原来的1r24(D)根据上述(B)和(C)给出的公式，可右卫星运动的线速度将减少到原来的J2/25 .某一颗人造地球同步卫星距地面的高度为h,设地球半径为 R,自转周期为 T,地面处的重力加速度为g,

21、则该同步卫星的线速度的大小应该为(A) .(h R)g(B) 2 n (h+R) /T(C)R2g/(h + R)(D)，Rg6 .已知地球自转周期为 T,地球的同步卫星离地面高度为h ,地球的并径为 R,则同步卫星绕地球运行的加速度为 。7 .假如地球的自转速度加快，使赤道上的物体完全漂浮起来，(即处于完全失重状态)那么地球自转一周的时间等于h.(地球半径 R=6.4X106m,结果取两位有效数字)8 .已知地球半径为6.4 x 106m,又知月球绕地球的运动可近似地看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为m.(结果只保留一位有效数字)9 .地球与月球中心的距离大约可43Zw8m,估

22、算地球的质量(结果保留一位有效数字)10 .两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动。地球半径为R, a卫星离地面的高度等于R, b卫星离地面高度为 3R。则(1) a、b两卫星周期之比为 Ta： Tb是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则 a至少经过多少个圆期两卫星 相距最远？11.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t ,小球落到星球表面，测得抛出点与与落地点之间的距离 L。若抛出时的初速增大到 2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 J3l。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R,万有引力常数为G求该星球的质量 Ml本章测试题一、

23、选择题1 .如右图所示，将一单摆拉到摆线呈水平位置后静止释放，在P点有钉子阻止 OP部分的细线移动，当单摆运动到此位置受阻时(A)摆球的线速度突然增大(B)摆球的角速度突然增大(C)摆球的向心加速度突然增大(D)摆线的张力突然增大2 .关于地球同步卫星，下列说法正确的是(A)它一定在赤道上空运行(B)它的高度和运动速率各是一个确定值(C)它的线速度大于第一宇宙速度(D)它的向心加速度小于9.8 m/s23 .火车以0.97ms 2的加速度在平直轨道上匀加速行驶。在车厢中，一乘客把手伸到窗外,从距地面2.5 m的高处自由释放一个物体，如不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为(A) 0(B)

24、 0. 2m(C) 0.25m(D)条件不足，无法确定4 .人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运动轨道半径会逐渐减小，在此进程中，以下说法中正确的是()(A)卫星的速率将增大(B)卫星的周期将增大(C)卫星的向心加速度将增大(D)卫星的角速度将增大5 .如右图所示，放置在水平地面上的支架质量为M ,支架顶端用细线拴着的摆球质量为m,现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是；-q(A)在释放瞬间，支架对地面压力为( m+M) g1(B)在释放瞬间，支架对地面压力为Mg(C)摆球到达最低点时，支架对地面压力为(m+M)g小/f j(D)摆球到

25、达最低点时，支架对地面压力为(3m+M)g如物!如加6 . 一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s。则该物本在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为(A) 2m/s2(B) 4m/s2(C) 0(D) 4n m/s27.物体做半径为 R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、K、v和T。下列关系式正确的是()(A)。= 谓 (B)U = QR(C) a=(0 v (D) T=28.如右图所示，木板B托着木块 的过程中(A) B对A的支持力越来越大(C) B对A的摩擦力越来越大A在竖直平面内做匀速圆周运动。从水平位置a到最高点b9.设地球半径为Ro, 地面的

26、重力加速度为质量为mg,则(B) B对A的支持力越来越小(D) B对A的摩擦力越来越小 的卫星在距地面Ro高处做匀速圆周运动,(A)卫星的线速度为2gRo2(B)卫星的角速度为1.8Ro(C)卫星的加速度为(D)卫星的周期为2n2Ro ,g10.某人在一星球了以速率 v竖直上抛一物体，经时间 t落回手中。已知该星球半径为R,则至少以多大速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球(A) vt/R(B) 2vR/t(C) 痴R/t(D) JvR/2t二、填空题11 .汽车沿半径为 R的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的摩擦力的最，一，一一 1大值是车重的 ,要使汽车不致冲出圆跑道，车

27、速最大不能超过1012 .某行星的一颗小卫星在半径为 力恒星为G,这个行星的质量 M=r的圆轨道上绕行星运行。运行的周期是T,已知万有引13 .在如右图所示传动装置中，已知大轮的半径是小轮半径的B两点分别在两轮的边缘上， C点离大轮轴距离等于小轮半径。则它们的线速度之比为UA ：UB 2cABC14 A ： 0B ：与二ABC向心加速度之比为3A ： aB ： aC=14 .一把雨伞边缘的半径为 r,且高出水平地面ho当雨伞以角速度 & 旋转时，雨点自边缘甩出落在地面上成一个大圆周。这个大圆的半径为15 .地核的体积约为整个地球体积的16%,地核的质量约为地球质量的34%。经估算，地核

28、的平均密度为3 kg/m。角速度之比3倍，a和e 若不打滑，果取两位有效数字，引力常量G=6.7X 10-11、地球半径R=6.4X106) 三、计算题16 . 一根长0.1m的细线，一端系着一个质量是0.18kg 的小球，拉在线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的转速增加到原转速倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40N。求：(1)线断裂的瞬间，线的拉力；(2)此时小球运动的线速度；(3)如果桌面高出地面 0.8m ,线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离(g=10m/s2)。17 .如右图所示，在半径为 R的水平圆板中心轴正上方高h处水平抛出一小球。圆板做匀速转动，当圆板半径 OB转到与抛球初速度方向平行时(图示位置) ，0 一.小球开始抛出，要使小球与圆板只碰一次，且落点为B,求：T(1)小球的初速度的大小；(2)圆板转动的角速度。(18 .如右图所示，质量为 0.1kg的木桶内盛水0.4kg后，用50cm的绳子系桶使它竖直面内做做圆周运动。如果通地最高点和最低点时的速度大小分别为高点和最