卫星运动基础讲解

1、第三章卫星运动基础及GPS卫星星历思考题： 解释卫星轨道各参数的含义 开普勒三大定律的内容 理解二体问题的运动方程 简述影响卫星各种摄动力的特征 什么是星历，有哪些星历，各有何特点。第三卫旦运钞基础第三章卫星运动基础及GPS卫星星历3.1概述 32卫星的无摄运动33卫星的受摄运动3.4 GPS卫星星历第三卫旦运钞基础§ 3.1概述一、作用在卫星上的外力1、地球引力G丝丝 地球引力(1)-地球的球形引力或称地球中心力r 地球引力(2)一地球的非球形引力或称地球形状摄动力、2、日、月及其它天体的引力3、大气阻力I摄动力4、太阳光压5、其它作用力(如：地碱、地球潮汐摄动等)>、二体问

2、题与卫星正有轨道1 .二体问题：研究二个质点在万有引力作用下的运动规律 问题2 .摄动力：除地球引力(1)外，其它作用在卫星上的力3人卫正常轨道-满足如下假定条件下的卫星轨道，称为人卫正常轨道地球为正球除地球正球引力外，卫星不受其它摄动力的作用-人卫正常轨道的特点 运动轨道为一椭圆 可以精确地计算出椭圆大小形状及其在空间中的定向以及卫星在轨 道上的位置、二体问题与卫星正有轨道4 .人卫真实轨道除了地球引力(1)外，卫星还受到地球引力(2)以及其它摄动 力的作用。卫星在所有这些力的作用下的轨道，称为人卫 真实轨道。5 .轨道摄动卫星的真实就道与正常轨道之间的差异，称为轨道摄动. 人卫真实轨道=人

3、卫正常轨道+轨道摄动|只考虑地心引力(1)的卫星运动叫无摄运动，考虑其它 作用力的卫星运动叫受摄运动。作用在卫星上的力卫星轨道轨道理论地球引力人卫正常轨道人TI正常轨道(二体问题)摄 动 力地球引力 日、月引力 大气阻力 光压 其它作用力轨道摄动人卫轨道摄动理论总和人卫真实轨道人卫轨道理论第三卫JIL近幼水础6研究卫星运动的步骤研究卫星的无摄运动规律，描述 卫星轨道的基本特征研究各种摄动力的影响，对卫星 的无摄轨道修正确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征3.2卫星的无摄运动 开普勒运动三大定律 卫星运动的轨道参数 二体问题运动方程第三卫JBL近钞基础3.2卫星的无损运动一、开普勒三定律绕的为，位圆个

4、上星阳道圆阳椭一点行太轨椭太于的焦Kepler三大定律之第一定律卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质 心重合。此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与 地心的关系。Kepler三大定律之第二定律卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处 邃度最大，在远地点处速度戢小。Kepler三大定律之第三定律JL星运行周期的平方与轨道椭圆长半径晶立方之比为二常量,等于GM的倒数。假设卫星运动的平均角速度为n,则n=27r/T§,可得第三卫AL运动基砒12当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也随之 确定，且保持不变。二

5、、轨道参数轨道参数，是在人卫轨道理 论中用来描述卫星椭圆轨道 的形状、大小及其在空间的 指向，及确定任一时刻to卫 星在枕道上的位置的一组参 数。参数包括：- 升交点赤经Q- 就道倾角i- 长半径a- 偏心率e- 近地点角距3- 真近点角V（卫星过近地点的时刻10）通常采用的是所谓的6个开 普勒轨道参数。轨道平面上的特殊点近地点与远地点升交点与降交点通常，卫星轨道与赤道平 面有2个交点。当卫星从 赤道平面以下（南半球） 穿过赤道平面进入北半球 的交点，称为升交点。反 之，则称为降交点。第三卫H运动基础#轨道参数(2) 水行径a 偏心率e 这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。升交点赤经。就道

6、倾角I 这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相 对定向。近地点角距3表达了开普勒椭圆在枕道平面上的定向。其近点角V卫星过近地点的时刻to 该参数为时间的函数，确定 卫星在轨道上的瞬时位置。计算卫星的位置通过开普勒轨道6个参数可以确定出卫星在轨道平面上的瞬间位置和速度o为时间的函数,需计算出由卫星发射条 件决定,已知第三卫网运动基础#三、二体问题的运动方程(3-1)在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知, 地球0与卫星S之间的引力为：Fs=-(GMm/r2Yr式中：G万有引力常数,Fe = +(GA/m/ r2) - rG=(6672 ±4. 1) x 10-1

7、4 N-m2/ kg2M, m地球和卫星的质量；r卫星的在抗位置矢量。根据牛顿第二定律，可得卫星与地球运动方程0和S点在某一惯性坐标系内运动方程as = GM /r2) r =sdt2奥=+(Gzn/)/(3-2)引力产生的加速度二体运动方程设a为卫星S相对于地球质心0的加速度，则:a a. ae (G(M + m)/r2) r 3-3忽略卫星的质量a = (GM/r2)r取地球引力常数U=GM=1,此时(3-4)式可写成为:(3-5)1 a =y-r r二体问题的运动方程设以0为原点的直角坐标系为O-XYZ, S点的坐标为(X, Y, Z),则卫星S的地心向径户(X, Y, Z),加速度 6

8、/ = (X,y,Z)，代入(3-4)得二体问题的运动方 程：第三 卫JBL运动基础0左边(3-6)方程解的一般形式为:，= g(a,e,i,Q,0/,E)drV(3-7)二g'(Q,eZQ,o,丹 dt给定六个轨道参数，可确定任意时刻t的 卫星位置及其运动速度四、二体问题微分方程的解1、卫星运动的轨道平面方程式中，x,Y,z是卫星在地心天球坐标系中的坐标 ='A? +炉 +。2直接由微分方程(3-6)求积分，可得卫星运动的轨道平 面才程:AX + 8Y + CZ = 0(3-8)A = AsinQsinzB = 一 cosQsiniC = /?coszh的意义为其值等于卫星对

9、地 心的向径/在单位时间内所扫 过的面积的二倍2、卫星运动的机道方程轨道平面坐标系：卫星运动的轨道方程为：其中CD为新积分常数e是从x轴至卫星向径r的角度h1r =()/(I + e cos(0 一 刃) 4由于8 =。+ V,所以(3-10)式可以其近点角V表示:二。(1 一 /) /(I + eco(3-11)图3-2偏近点角E与良近点角y3、计算真其皂角Y(1) E：偏近点角在卫星轨道椭圆上，以椭圆中心 (T为中心以长半径a为半径作一辅 助圆，过卫星点S作0A的垂线SR, 延长RS交辅助圆与S'贝"OS与0A 的夹角E称为偏近点角3、讨算真近点角V(1)巳偏近点角A从表

10、示偏近点角E与真近点角V的关系的图3-2另外还可导出V和E的关系:“ cosE-ecos V =1 -ecosEVx tan(y)=1 + e£ tan(y)J(1 - e) sinE sinV = ±1 ecosE(3-14)(2)平近点角若卫星平均角速度为n,平近点角M：一观测卫星时而一M = n(t T)V,平近点角与偏近点角关系：M = E-esinE开普勒轨道方程第三卫JIL近动基础30E = M +csin石(eo丽)采用迭代方法计算轨道椭圆的三种近点角中文名称符号表达式说明平近点角MM(t) =H(t-tO) 4在轨卫星从过近地点to开始， 按平均角速度运行到

11、t的弧.偏近点角EE：=M +esinEJ卫星在辅助圆的相应点和椭圆 轨道中心的连线与椭圆轨道极 轴延长线之间的夹角真近点角VV(t)在椭圆就道上运行的卫星，其 卫星向径与以焦点指向近地点 的极轴之夹角.4.无板运动卫星的映时住五（1）在轨道直角坐标系中卫星的位置取直角坐标系的原点与地球质心相重合，4轴指 向近施点、4s箱奎直手就道手面向上，小箱卷就 道平面上垂直于二轴构成右手系，则卫星在任 意时刻的坐标为：在天球坐标系中卫星的位置在轨道平面直角坐标系中只确定了卫星在轨道平面上的位 X,而轨道平面与地球体的相对定向尚需由轨道参数Q、 i和3s确定.天球坐标系（x,y,z）与轨道坐标系（4, %

12、，G）具有相同的原 点，差别在于坐标系的定向不同，为此需将凯道坐标系 作如下旋转： 绕以轴顺转角度3s使&轴的指向由近地点改为升交点. 绕以轴顺转角度i,使晨轴与z轴重合。 绕品轴顺转角度。，使x轴与以轴重合.用旋转矩阵表示如下X1y = "(_a)9(TMS) %cosQ-sin。0冗3（-。）=sinQcosQ0001cos。、sing0RS)=s in coscos例00011000cosz-sini0sin;COS/（3）卫星在地球坐标系的位置利用GPS定位时，应使观测卫星和观测站的位置处于统 一的坐标系统。由于瞬时地球空间直角坐标系与瞬时 天球空间直角坐标系的差别在

13、于x轴的指向不同，若取 其间的夹角为春分点的格林尼治恒星时GAST,则在 地球坐标系中卫星的瞬时坐标（X, Y, Z）与天球坐 标系中的瞬时坐标（x, y, z）存在如下关系：X=RGAST) y二cosGAST -sinGAST 0一R,(GAST)= sinGAST cosGAST 0 0013.3卫星的受摄运动研究卫星免极运动的方法1 .按卫星受到的各种作用力导出其数学表达式2 .建立受摄运动的微分方程3,解算微分方程第三卫H运动基砒34主要摄动因素 地球形状摄动 日、月引力人为地球引力场系 数的二阶带谐系数, 也称动力扁率。大气阻力摄动 光压摄动 潮汐摄动 坐标附加摄动 摄动的量级设地

14、球正球引力为乂 则其它摄动的量级约为 1x10-5,其中以的影响最大。一、各种作用力的特性及影响第三卫H运动丞础28*在考虑了摄动力的作用后，卫星的受摄运动的凯道参数不 再保持为常数，而是随时间变化的轨道参数。卫星在地球质心引力和各种摄动力影响下的轨道参数称为 瞬时轨道参数。31、地球引力(1)建立一个位函数来表示地球外部空间一个质点所受的 作用力。其位函数的一般形式为：U (厂,(p, A) = GM /十尺(最大高程舁常)地球质量的分布不 均匀，且形状不规 .、则 人_图3.12球体、地球椭圆与大地水准面 式中为质点地心矢径的模，0,2为质点的球面坐标。式右边第一部分GM八为地球形状规则和

15、密度均匀所产 生的正常引力位。 第二部分只为摄动位函数。R是卫星位置的函数，它使 卫星运动的轨道参数随时间而变化。U(r®4 = GM/r + R/? = -J2(sin2<-l)/(2r3)其中r,何以转换为轨道参数的函数sn(p = sinzsin(vv+ v)（2）地球3|力场摄动力影响升交点沿赤道缓慢西移-实际上，这种摄动作用的影响就是使轨道平面产生旋转。在二阶 球谐系数项C2的影响轨道面的进动速度窄。由于升交点还受到 其它摄动力的影响，所以升交点赤经的凌笨实际上并不是一个常 数。近地点在轨道面内旋转-近地点位置的变化，意味着开普勒椭圆在轨道面内定向的改变， 这种摄动作

16、用引起近地角距w的缓慢变化（也）。引起平近点角的变化”2、目月引力的影响日月引力造成卫星相对于地球的摄动力可表示为:太阳质量月坪庾亘分别表示太阳、月球和卫星的位置矢量日月引力也能产生升交点缓慢进动，近地点角距的变化等现象; 摄动方向与地球引力摄动不同；摄动量级更小（5x10-6）. 五天弧段对卫星位置的影响可达l-3km3、太阳辐射压力 太阳光照射到卫星上，将使卫星获得一个推力，称为太阳辐射压力。 一是直接太阳光压；另一种地球反射光压。卫星受到太阳辐射压力为： 卫星截面积GPS五天运动，该压力使卫星位置偏差1km。4卫星的爻唳动4、地球潮汐摄动力 地球固体潮在日月引力作用下，地球产生的如潮汐般

17、的变形。 海潮 大气潮-地球潮汐摄动力，对于在36 000km高度的卫星（GPS卫星高度为20 200km）,摄动量约为IxTOr。，故常被忽略。第三*卫JBL运动基础425、大气阻力对低轨道卫星影响较大对于GPS卫星（高度为20 200km）的影响可忽略卫星轨道卫星不受太阳辐射压力影响第三工旦运动基础44二、卫星受摄运动方程（选看）直角坐标表示受摄方程GM 8Rx+a7GM SRyGM dR r dz以轨道参数为变量的受摄方程da,二 2 a及 dt a$ dM血 1 -i dRdt na；e、dMcos 7nae1 do) dRI dRna sin小-e；na； sin ijl - e,

18、3cdn = dicosj dRna et sin iyjl - ef 比cos i dR 正一 e； dR出 "ajsini'_e： /* J de,dMl-e, dR2 dRdtna：e. det nat das第三卫JBL运动基础牛顿受摄运动方程图38梭动力的分量$、八W牛顿受摄运动方程4 + v(0Wsin ¥(，)7-(rta： V"? )sin i+ sinv(r)-T2r e? 、-cosv(t) S 一a. e. -sinv(O S +rsin * +v(0-cosv(r)-s + l 1 +-I a,。-。：)cos/第三*卫L运动基础48总结1 .通过研究卫星运动的二体问题可知，如果已知卫星运动的 轨道参数，可以计算出卫星的状态，即卫星的位置和速度。2 .二体问题中，轨道参数是不变的常数。由于卫星在运动中 受到各种摄动力作用的影响，其凯道参