浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时3和、差、倍角的三角函数》学案

1、浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时3 和、差、倍角的三角函数学案【复习目标】1、了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程。能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、正切公式，体现化归思想的应用。2、能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式。3、能运用和、差、倍的三角函数公式进行简单的三角函数的求值、化简、证明。【双基研习】基础梳理1 基本公式（ 1）两角和与差的三角函数公式：sin() sinsincossin；cos()； tan(tantan)tan1 tan（ 2）二倍角公式：sin 22sincos；cos2cos2sin 2=1 2sin 2； tan

2、22 tan2 公式的变式1tan2tan tan tan ( )(1 tan tan )； 1 tan tan tantantan()1cos2 ； 1 cos2 3 常见的角的变换：2 ( ) ( ) ； ； ( ) ( ) ；222( ) ( ) ； (4x) (x) 2224课前热身1、 cos43 cos77sin 43 cos167 的值为 _.2、 sin2cos2_ 883、已知(,), sin3) 等于 _.，则 tan(2544、已知 cos2= 1（其中, 0 ），则 sin的值为.245、已知 tantan是方程 x2+33 x+4=0 的两根，若 ， (-,) ，则

3、+ =_22- 1 -【考点探究】例 1、（ 1）、若 sin()3，是第二象限角，sin2 5 ，是第三象限525角，求 cos()的值 .（2）己知 cos(+ )=3,sin4=5, , 0,，求 cos的值51324例 2、求值：（ 1） 2 cos10 sin 20；（ 2） 2 sin 50sin 800 (1 3 tan10 ) ，cos201 cos10变式训练：2 sin 20sin 40 的值是 _.cos40例 3、 （ 1）化简：2 cos212 tan() sin 2 (4)4（ 2）若 cos3,17x7sin 2x2sin2 xx12，求：1tan x的值。454

4、【方法感悟】1、求值问题的基本类型及方法 “给角求值”一般所给的角都是非特殊角，解题时应该仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，通常是将非特殊角转化为特殊角或相互抵消等方法进行求解 “给值求值”即给出某些角的三角函数（式）的值，求另外的一些角的三角函数值，解题关键在于：变角，使其角相同； “给值求角”关键也是：变角，把所求的角用含已知角的式子表示，由所求得的函数值结合该函数的单调区间求得角2、化简是一种不指定答案的恒等变形，其结果要求项数尽可能少、次数尽可能低、尽可能不含根式、能求值的要求出值。常用的方法：异角化同角、异名化同名、异次化同次。注意：利用平方关系时要确定角的范围取正负号。3、三角函

5、数的化简与求值的难点在于众多公式的灵活运用，认真分析所给式子的整体结构是寻找恰当解题思路的关键所在。对公式不仅要会正用，还要会逆用、变形用甚至创造条件用。- 2 -课时闯关3一、填空题1、计算：sin(30 )sin(30 )cos 1 tan151 tan152、 (10 年无锡 ) 2cos5° sin25 ° 的值为 _cos25°3、若锐角,满足 (13 tan)(13 tan)4 ，则_.4、若 cos( + )= 1 ,cos(- )=355, 则 tantan=.tan10 °tan70 °5、 tan70 ° tan10 ° tan120 °的值为 _6、 cos 200 cos 4