指数函数图像和性质_课件(1)

1、指数函数的定义：指数函数的定义： 函数函数) 10(aaayx且叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量是自变量函数函数定义域定义域是是R值域值域是（是（0， ）xy 44xy xy4 14 xy下列函数中，哪些是指数函数？下列函数中，哪些是指数函数？xy4xy23 x-3-2-101231248842113927931在同一坐标系下作出下列函数的图象图象的关系，在同一坐标系下作出下列函数的图象图象的关系，解：列出函数数据表解：列出函数数据表,作出图像作出图像x21x3x227127127191213131914141218181x31011xyxy2 xy 21xy3 xy 31011

2、xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10( a01xay )1( axy011xyxy2 xy 21xy3 xy 31y=1函数函数y=2y=2x x和和y=( )y=( )x x的图象间有什么关系？的图象间有什么关系？y=3y=3x x和和y=( )y=( )x x呢？呢？提示：提示：函数函数y=2y=2x x和和y=( )y=( )x x的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称. .同样函数同样函数y=3y=3x x和和y=( )y=( )x x的图象也关于的图象也关于y y轴对称轴对称. .12121313【拓展延伸【拓展延伸】由函数解析式间的关系判定函数图

3、象间的关系由函数解析式间的关系判定函数图象间的关系的规律的规律y=f(xy=f(x) )与与y=-f(xy=-f(x) )的图象关于的图象关于x x轴对称轴对称; ;y=f(xy=f(x) )与与y=f(-xy=f(-x) )的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称; ;y=f(xy=f(x) )与与y=-f(-xy=-f(-x) )的图象关于原点对称的图象关于原点对称; ;y=|f(xy=|f(x)|)|的图象可将的图象可将y=f(xy=f(x) )的图象在的图象在x x轴下方的部分翻折到轴下方的部分翻折到x x轴上方得到轴上方得到; ;y=f(|xy=f(|x|)|)的图象的图象, ,可先作

4、出当可先作出当x0 x0时时y=f(xy=f(x) )的图象的图象, ,再利用再利用偶函数的图象关于偶函数的图象关于y y轴对称轴对称, ,作出作出y y轴左边的图象轴左边的图象, ,整体即为整体即为y=f(|xy=f(|x|)|)的图象的图象. .xy01xay )10( a01xay )1( axy 6 5 4 3 2 1 -1 -4 -2 2 4 6 0 1 6 5 4 3 2 1 -1 -4 -2 2 4 6 0 1a1a10a10a0时，y1 x0时，0y1 x0时，0y1 x1 5.5.在在 R R上是增函数上是增函数在在R R上是减函数上是减函数类型类型 一一 指数函数的定义指数

5、函数的定义 尝试完成下列题目，归纳判断一个函数是指数函数的方尝试完成下列题目，归纳判断一个函数是指数函数的方法及已知函数是指数函数求解参数值的策略法及已知函数是指数函数求解参数值的策略. .1.(20131.(2013烟台高一检测烟台高一检测) )下列函数中是指数函数的是下列函数中是指数函数的是 . .(1)y=(-2)(1)y=(-2)x x. (2)y=-2. (2)y=-2x x. (3)y=. (3)y=x x. .(4)y=x(4)y=xx x. (5)y=(2a-1). (5)y=(2a-1)x x(a(a 且且a1).a1).2.2.若函数若函数f(xf(x)=(a-1)a)=(

6、a-1)ax x+b+b是指数函数，求是指数函数，求f(xf(x) )及及f(bf(b).).12类型类型 二二 指数函数的图象问题指数函数的图象问题试着解答下列题目试着解答下列题目, ,体会指数函数图象的画法及利用指体会指数函数图象的画法及利用指数函数的图象研究指数函数性质的方法数函数的图象研究指数函数性质的方法. .1.(20131.(2013绵阳高一检测绵阳高一检测) )图中曲线图中曲线C C1 1,C,C2 2,C,C3 3,C,C4 4分别是指数函分别是指数函数数y=ay=ax x,y=b,y=bx x,y=c,y=cx x,y=d,y=dx x的图象的图象, ,则则a,b,c,da

7、,b,c,d与与1 1之间的大小关之间的大小关系是系是( () )A.aA.ab1cdb1cdB.aB.ab1dcb1dcC.bC.ba1cda1cdD.bD.ba1dca1d0,a1,a0,a1,则函数则函数y=ay=ax-1x-1的图象一定过点的图象一定过点( () )A.(0,1)A.(0,1)B.(1,1)B.(1,1)C.(1,0)C.(1,0)D.(0,-1)D.(0,-1)3.3.画出函数画出函数y=5y=5|x|x|的图象的图象, ,并指出其值域和单调区间并指出其值域和单调区间. .4.4.无解？有一解？两解？为何值时，方程当kkx13类型三类型三 与指数函数有关的定义域和值域

8、、单调性与指数函数有关的定义域和值域、单调性 通过解答下列与指数函数有关的定义域与值域的题目，通过解答下列与指数函数有关的定义域与值域的题目，试总结指数函数的定义域与值域的求法及求解时的注意事项试总结指数函数的定义域与值域的求法及求解时的注意事项. .1.(20131.(2013惠阳高一检测惠阳高一检测) )函数函数 的定义域是的定义域是( )( )A.(0A.(0，+) +) B.B.0,+) 0,+) C.(1,+) C.(1,+) D.D.1,+)1,+)2.2.求下列函数的定义域和值域：求下列函数的定义域和值域：xye1xx2(1)y16 4 . (2)y ( ) .3 的单调区间求函

9、数2322)(. 3xxxf1.1.函数函数y=ay=af(xf(x) )定义域、值域的求法定义域、值域的求法(1)(1)定义域定义域: :形如形如y=ay=af(xf(x) )形式的函数的定义域是使得形式的函数的定义域是使得f(xf(x) )有意有意义的义的x x的取值集合的取值集合. .(2)(2)值域值域: :换元换元, ,令令t=f(xt=f(x););求求t=f(xt=f(x) )的定义域的定义域xDxD; ;求求t=f(xt=f(x) )的值域的值域tMtM; ;利用利用y=ay=at t的单调性求的单调性求y=ay=at t,tM,tM的值域的值域. .2.2.求复合函数单调性遵

10、循同增异减原则求复合函数单调性遵循同增异减原则. . 复杂指数型函数的值域问题复杂指数型函数的值域问题尝试解答下列与指数函数有关的复杂函数的值域尝试解答下列与指数函数有关的复杂函数的值域, ,总结复总结复杂的指数型函数的值域的求解策略及可化为二次函数型值域杂的指数型函数的值域的求解策略及可化为二次函数型值域问题的求解方法问题的求解方法. .1.1.求函数求函数y=4y=4x x-2-2x+1x+1+3(0 x1)+3(0 x1)的值域的值域. .2.2.已知已知x-1,1,x-1,1,求函数求函数f(xf(x)=9)=9-x-x-3-3-x-x+1+1的最大值与最小值的最大值与最小值. .【解

11、题指南【解题指南】解答本类题的关键是利用换元法把所求的函数解答本类题的关键是利用换元法把所求的函数转化为二次函数来求解转化为二次函数来求解, ,转化时一定要注意新元的取值范围转化时一定要注意新元的取值范围. .【解析【解析】1.1.令令2 2x x=t,=t,因为因为0 x1,0 x1,所以所以1t2.1t2.y=ty=t2 2-2t+3(1t2),-2t+3(1t2),对称轴为对称轴为t=1,t=1,故函数在故函数在1,21,2上单调递上单调递增增, ,最小值为最小值为y=1-2+3=2,y=1-2+3=2,最大值为最大值为y=4-2y=4-22+3=3.2+3=3.故函数故函数y=4y=4x x-2-2x+1x+1+3(0 x1)+3(0 x1)的值域为的值域为2,3.2,3.2.f(x)=(32.f(x)=(3-x-x) )2 2-3-3-x-x+1+1，令令U=3U=3-x-x,x,x-1,1-1,1,U,U ,3,3. .y=Uy=U2 2-U+1=(U- )-U+1=(U- )2 2+ .+ .yymaxmax=3=32 2-3+1=7-3+1=7，y yminmin= .= .故函数故函数f(xf(x)=9)=