立体几何中的探索与折叠问题

1、立体几何中的探究与折叠问题1在正四棱柱 ABCD A1 B1C1D1 中， E 为 AD 中点 , F 为 B1C1 中点 .（ 1）求证 : A1 F / / 平面 ECC1 ；（ 2）在 CD 上是否存在一点G,使BG平面 ECC1 ?若存在，请确定点 G 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.D1C1FA1B1DECAB2如图，四边形ABCD 为正方形，EA平面 ABCD ， EF/AB ， AB = 4, AE = 2, EF =1 . （ 1）求证： BCAF ；（ 2）若点 M 在线段 AC 上，且满足 CM1 CA, 求证： EM/ 平面 FBC ；4（ 3）试判断直线A

2、F 与平面 EBC 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.EFADMBC3如图所示，圆柱的高为2 ，点 A 、 B 、 C 、 D 分别是圆柱下底面圆周上的点，ABCD 为矩形，PA是圆柱的母线，AB2， BC4， E、 F 、G 分别是线段 PA、 PD、 CD的中点（ 1）求证：平面PDC平面 PAD ；（ 2）求证： PB / 平面 EFG ；（ 3）在线段 BC 上是否存在一点 M ，使得 D 到平面 PAM 的距离为 2 ？若存在，求出 BM ；若不存在，请说明理由PEFADBGC4. 如图 1，在边长为 3 的正三角形 ABC 中， E ， F ， P 分别为 AB

3、， AC ， BC 上的点，且满足AEFCCP1. 将AEF 沿 EF 折起到A1 EF 的位置，使平面 A1 EF平面 EFB ，连结 A1 B ，A1P.（如图 2）（ 1）若 Q 为 A1B 中点，求证：PQ 平面 A1EF ；（ 2）求证： A1E EP .AA1EFQEFBCCPBP图 1图21 / 35已知菱形 ABCD 中， AB 4 ，BAD 60o （如图 1 所示），将菱形 ABCD 沿对角线 BD 翻折，使点 C 翻折到点 C1 的位置（如图2 所示），点 E ， F ， M 分别是 AB ， DC1 ， BC1 的中点（ 1）证明： BD / 平面 EMF ；（ 2）证

4、明： AC1 BD ；DC1C（ 3）当 EFAB 时，求线段 AC1 的长FMADBAB图1E图26如图，在边长为4 的菱形 ABCD 中，BAD 60o ，点E、 F 分别在边 CD、CB上点E 与点C、 D不重合， EFAC， EF I ACO，沿 EF 将CEF 翻折到PEF 的位置，使平面7如图，矩形 ABCD 中， AB 3， BC4E， F 分别在线段 BC和 AD上， EF AB，将PEF 平 面 ABFED （1）求 证： BD平面 POA；矩形 ABEF 沿 EF 折起记折起后的矩形为MNEF ，且平面 MNEF平面 ECDF （2）记三棱锥 PABD的体积为 V1，四棱锥 PBDEF 的体积为 V2V14，求（ 1）求证：NC 平面 MFD ；， 且3V2（ 2）若 EC3，求证： NDFC ；此时线