2021年高考数学二轮复习专题提分教程高难拉分攻坚特训五31

1、-1 - 高难拉分攻坚特训(五) 1.已知函数f (x) = sin2 x的图象与直线 2kx 2y k n = 0(k0)恰有三个公共点， 这三个 点的横坐标从小到大分别为 xi, X2, X3,则(xi X3)tan( X2 2x3)=( ) A. 2 B . 1 C . 0 D . 1 答案 B 解析记直线 2kx 2y k n = 0 为I，贝U l必过点 ,所以由题意可知，Xi+ X3 = 2X2= n ,且I是曲线y= f (x)的一条切线，(X3, f(X3) 是其中一个切点.因为 f (x) = sin2 x， 所以f (x) = 2cos2x， 所以切线I的斜率k= 2cos

2、2x3 sin2 X3, 即 2X3 . ； cos2 X3 = 1 , 所以（X1 X3）tan（ X2 2x3）= （ n 2x3）tan n sin2 X3 X3一 2 2.已知数列an的前n项和为 S, a1= 1, a2= 3，且S+1+ S 1= 2n+ 2S(n2)，若 入(S an) +入+ 7(2 入)n对任意n N 都成立，则实数 入的最小值为 _ . 解析 数列an的前 n 项和为 Sn, a1= 1, a2= 3,且 S+1 + S1= 2 + 2Sn（ n2）, 所以 S+1 S= 2n+ S S-1, 故 an+1 an= 2（ n2）, 因为 a2 a1 = 21

3、,所以 an+1 an= 2（ n1）, n 1 n一 2 1 以 an an1 = 2 , an 1 an 2= 2 ，a2 a1 = 2 , 1 2 n 1 则 an a1= 2 + 2 + 2 一 , n 1 n 1 2 2 一 I j s 故 an= 1 + 2 + 2 = = 2 1 , 2 1 1 2 3 n 2 2I I2 2 1 1 n+1 所以 S= 2 + 2 + 2 + 2 n= n= 2 n 2, 2 1 所以 Si an = 2 n 1, 因为入（S an） +入+ 7（2 入）n对任意都成立, j2n 7、 n, o.又i与f(x)的图象均关于点 7t n 2x3

4、C0S2 sin2 X3 X3 =1.故选 B. 答案 3 32 i，0 -2 - 所以入 厂max k k 2 2 J 5 2n 7 2n 5 2n 7 9 2n 设 Cn = 2，贝卩 Cn +1 Cn = 当 nW4 时，Cn+ 1Cn，当 n5 时，Cn+ 1Cn,n+ 1 n n+1 , 2 2 2 -3 - C1C2C3C4 C6 C7 3 .已知点A为圆 B： (x + 2)2+ y2= 32 上任意一点，点 C(2 , 0)，线段AC的中垂线交线段 AB于点M (1)求动点M的轨迹方程; 2 2 8 若动直线I与圆O: X2+ y2 = 3相切，且与动点 M的轨迹交于点 E,尸

5、，求厶0EF面积的 最大值(O为坐标原点). 解 (1)由题知 |MA = | MC,T|MA + | MB = 4 2, I MB + |MC = 4 24=| BC , 2 2 M的轨迹是以B, C为焦点的椭圆，其方程为 X + y = 1. 8 4 (2)当I的斜率存在时设 日X1, yj , F(X2, y, l的方程为y= kx + m y= kx + m 2 2 2 2 2 由 x y 得，(2 k + 1)x + 4kmx+ 2m 8= 0, += 1 8 4 2ni 8 2 2k + 1, 可得 | EF = p 1 + k21 X1 X2| 2、,2 1 + k2 8k2吊+

6、 4 = 2k2 + 1 / I 与圆 O相切， 3吊=8(1 + k2), 从而 I EF =響、 2 2 t 1 令 2k + 1 = t，得 k =(t 1), 冋=誓y =症 =3 毕口 当且仅当t = 2,即k= 等号. 因此 入C5=32,故入的最小值为 3 32. . X1+ X2 = 4km 2k2+ 1， 1 +1 + 2 1 1 2 9 4 .3 3 ，c + w X= 2 3. t 2 4 3 2 X1X2 = 二) 2 ? -4 - 当I的斜率不存在时.易得I的方程为x =孕或x =写. ( S OEl) max= 2 X2 #3 X 8= 2222. 由可OE F的最

7、大值为2J 2. 4 .已知函数 f(x) = In x+ 三+ x(a R). x (1)讨论函数 f (x)的单调性; 若 a= 1, f(x) lnlnx + x 1 在(1 ,+)上恒成立，求 k的取值范围. x 1 2 1 a x + x a 解(1)由题可知 f(x) = x -+1 = x (x0), x x 当awo时，此时f (x) 0恒成立, 当a0 时, +8)上单调递增. 令 f (x)0 ,解得 x1+ 24a+ 1 ；令 f (x)o ,解得 0 x0 恒成立. 1 令 g( x) = ( k 1)ln x+ x x(x1), x 2 k 1 1 x + fk 1 x + 1 则 g(x)= +1+F= x 令 h(x) = x2+ (k 1)x +1, k _1 1 _ k 当k 1 时，此时h(x)的对称轴：x= 厂=一厂w 1, h(x)在(1 , )上单调递增. 又 h(1) = k+10,. h(x) 0 在(1 ,+s)上恒成立. g(x) 0在(1 ,+)上恒成立，即g(x)在(1 ,+)上单调递增. g(x)g(1) = 0. k 1 符合要求. 当 k 1 时，此时 h(1) = k +10, 8 8 3= 32 22 2. -