福建专用高考数学总复习第七章不等式推理与证明课时规范练35直接证明与间接证明理新人教A版

1、课时规范练 35直接证明与间接证明一、基础巩固组1.要证 :2 2 1 2 20,只需证明 ()a +b - -a bA.212 20B.2210ab- -a ba +b -C.- 1-a 2b20D.( a2- 1)( b2- 1) 02. 用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于60°” , 应假设 ()A. 三个内角至多有一个大于60°B. 三个内角都不大于 60°C.三个内角都大于 60°D.三个内角至多有两个大于60°3. (2017河南郑州模拟 ) 设 x>0, P=2x+2-x , Q=(sinx+cos x) 2, 则

2、 ()A. P>QB. P<QC.PQD. PQ4. 设 a, b, c 均为正实数 , 则三个数a+ , b+ , c+()A. 都大于 2B. 都小于 2C.至少有一个不大于2D. 至少有一个不小于2? 导学号 21500551?5. (2017 山东烟台模拟 ) 设 a>b>0, m=, n=, 则 m, n 的大小关系是.6. 设 a, b, c 均为正数 , 且 a+b+c=1, 求证 : ab+bc+ac.1 / 57.(2017 河北唐山模拟 ) 已知0,1,求证:.a>>8设() 是定义在 R 上的奇函数 , 且当二、综合提升组0, 则(1

3、)(2)的值 ().fxx0时 ,f()单调递减 ,若12fxxx +x >x+fA. 恒为负值B. 恒等于零C.恒为正值D. 无法确定正负9. 如果 A1B1C1 的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2 的三个内角的正弦值, 则 ()A. AB C 和 A BC 都是锐角三角形111222B. A1B1C1 和 A2B2C2 都是钝角三角形C. AB C 是钝角三角形 , A B C 是锐角三角形111222D. 1 1 1 是锐角三角形 , 222 是钝角三角形?导学号 21500552?AB CA B C10. 已知 a, b 是不相等的正数 , x=, y=, 则 x, y 的大

4、小关系是.11.已知函数f()ln(1 ),()23, 函数(x) 与函数() 的图象在交点 (0,0)处x=+xg x =a+bx-x +xy=fy=g x有公共切线 .(1) 求 a, b 的值 ;(2) 证明 f ( x) g( x) .2 / 5三、创新应用组12. (2017 贵州安顺调研 ) 已知函数f ( x) =3x- 2x, 求证 : 对于任意的x1, x2R, 均有 f.13. 在等差数列 an 中 , a1=3, 其前 n 项和为 Sn, 等比数列 bn 的各项均为正数, b1=1, 公比为 q( q1),且 b2+S2=12, q= .(1) 求 an 与 bn;(2)

5、 证明:+.? 导学号 215 00553?课时规范练35 直接证明与间接证明1. D在各选项中 , 只有 ( a2- 1)( b2- 1) 0?a2+b2- 1-a 2b20, 故选 D.2. C“三角形内角至少有一个不大于60°”即“三个内角至少有一个小于等于60°” , 其否定为“三角形内角都大于 60°” . 故选 C.3. A因为x-x=2( 当且仅当x=0 时等号成立 ), 而 x>0, 所以 P>2; 又 (sin x+cos2+2 2x) 2 =1+sin 2x, 而 sin 2x1, 所以 Q2. 于是 P>Q.故选 A.4.D

6、0,0,0,a>b>c>6,当且仅当1 时 , 等号成立 , 故三者不能都小于2, 即至少有一个不小于2a=b=c=.5.m<n 方法一 :( 取特殊值法 ) 取 a=2, b=1, 得 m<n.方法二 :(分析法 )a<b+2+a-b ?2>0,显然成立 .2222226. 证明由 a +b 2ab, b +c 2bc, c +a 2ac 得2222a +b +c ab+bc+ca.由题设得 ( a+b+c) =1,即 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.3 / 5所以 3( ab+bc+ca) 1, 即 ab+bc+ca7. 证明 由已知

7、>1及 a>0 可知 0<b<1, 要证, 只需证>1,只需证 1+a-b-ab>1, 只需证 a- b-ab >0, 即>1,即>1, 这是已知条件 , 所以原不等式得证 .8. A由 f ( x) 是定义在R 上的奇函数 , 且当 x0时, f ( x) 单调递减 , 可知 f ( x) 是 R上的单调递减函数. 由 x1+x2>0, 可知 x1>-x 2, 即 f ( x1) <f ( -x 2) =-f ( x2), 则 f ( x1) +f ( x2) <0, 故选 A.9. D 由条件知 , A1B1C1

8、 的三个 内角的余弦值 均大于 0, 则 A1B1C1 是锐角三角形 , 且 A2B2C2 不可能是直角三角形 . 假设 A2B2C2 是锐角三角形 .由得则 A2+B2+C2= ,这与三角形内角和为180°相矛盾 .因此假设不成立,故 A2B2C2 是钝角三角形 .10.x<y( a b) ? a+b>22( a+b) >a+b+2a+b>,即 x<y.11. (1) 解 f' ( x) =2, g' ( x) =b-x+x ,由题意得解得 a=0, b=1.(2) 证明 令 h( x) =f ( x) -g ( x) =ln( x+1) - x3+ x2-x ( x>- 1) .h' ( x) =-x 2+x- 1=, h( x) 在 ( - 1,0) 内为增函数 , 在 (0, +) 内为减函数 . h( x) max=h(0) =0, 即 h( x) h(0) =0, 即 f ( x) g( x) .4 / 512. 证明要证f, 即证- 2,因此只要证- ( x1+x2)- ( x1+x2),即证, 因此只要证,由于 x1, x2 R 时 ,>0,>0,因此由基本不等式知显然成立 ,故原结论成