复数阻抗的一般性讨论

1、42T C*v0(t)© I VVD"i D (j) ： ZS IVD。)(参)1数阻抗的般性(General discussion on complex resistance) 阻抗的串、#W：在甯阻、甯容典甯感皆以阻抗来表示之彳矍，道些元件之串、30箭可以视同直流甯路狸301阻的串、W,其等效阻抗的算也遹用直流甯阻甯路之公式。若Z1,，zn悬串 即其等效阻抗悬zs = z n z j ；j 1若Z1,，Zn的1%即其等效阻抗悬ZS = 1/z ：=11/ZJ。 IS明之一：考右圈的雷路-iD(t) = Ipcos(8t)= IpeJEp pVC = 1iD(T)dE =

2、 TCe®、VL =L =J。LI p e 3=Vd (t) = VC(t) VL(t) =-1C JLIpeJ't = ZsI peJ't=ZS = vD(t) iD(t)=ZCZL,ZC=j：c ,Z L = J , ' LQED57 明之二：考左圈的雷路VD（t） = vej®tVD(t)=£.ic( )d = ic(t) = CVD(t) = j Cv ej 'tvD =L*iL(t)= iL (t) = T vD ( )d = yvTej tiD(t) = ic(t) iL(t)=j，LVD(t)ZS = vD i D (

3、 t ) -一ZC1ZZcZL = j L QED阻抗的数擘分析(1)阻抗的平面表示法：由於阻抗Z数，我凭可以令Z = 口 + jP尸，p w Re ；另外， JZ 也可以高Z = |z| ej 忆| =& 2 + P 2 ,日=tan 1(B /« ) 不是：口 + jP或|z|eje, Z乃是平面上的一黑占(如右圈) (2)阻抗的平面展域：触雷阻R:ZR=R =日=0-ZR在平面的正X轴酒重容C:ZC=- j及C= 日=-90 -ZC在平面的HY轴酒重感L:ZL=j切L=日=90二-ZL在平面的正Y轴RC1I路：不R典C是串聊或由弹h其等效阻抗的虚敷部份恒悬直；以平面而言

4、，造是 RC1I路的等效阻抗恒出现在平面的第四象限，如下圈。- -RC串耳箭：Zs = R +二、=R - j -虚敷部份恒悬H j1 - Cy1 - Cy一12- -RC30r ZS =jE C1=-j ,-虚敷部份恒悬HR1 ( CR)2RLlg路：不R典L是串聊或加嘛久其等效阻抗的虚敷部份恒悬正；以数平面而言，道是 R L1I路的等效阻抗恒出现在平面的第一象限，如最上圈 )- -RL 串m：ZS = R+jL = 日=tan T( R/8 L )之 0- -RL W： ZS = (1/ R) + (1/ j。L)1 =9=一 tan-I 缶 L / R )占 0RLC雷路 -RLC串聊R

5、LC 雷路(b)- LCZ SZS=>不!t(a)或(b)雷路，若切L > T 即JZS的虚敷悬正；若切L < , 即zs的虚数悬11。1- - C1- - C(3)Mlw：如果0L A 1 , ZS符出现在平面的第一象限，加啸f之悬重感性阻抗。 C S反之，若缶L < 士，MUS符出现在平面的第四象限，或耦之悬重容性阻抗。 cS任何情况下，Z S都不可能出王更在平面的第二或第三象限。RLC串骄雷路，如果6L =，JWZS = R ,此日寺重感典重容的效鹰相互抵消。C S在LC加嘛阵!路，如果® L = +即JZS = g ,道代表著频率悬6 = 百的正弦言稠

6、就各被LC1- - C- LC或骄雷路所阻断，或是被LC!骄雷路滤掉。(肆)交流稳魅重路的分析舆言十算(Section 4.5)相量甯路的基本理在相量表示法之下，甯阻、甯容典甯感皆建成具有阻抗的元件，因此所有直流甯路的 分析法，如分原定律典分流定律、第黑占分析典余用路分析、性口射系典重叠原理、戴雒事 定理、定理、等，全部遹用於以相量符虢表示之下的交流稳魅甯路算。换言之，在符雷阻R摸成阻抗Z以及符直流(流)源换成交流(流)源之 彳爰，所有直流穗熊重路的公式典定理符全部遹用。另外，我凭曾悬了直流雷路的黑占分析而定羲雷阻的倒数悬n醇。在此，我伸也悬了交流雷路的Y = 1 /Z黑占分析，定羲阻抗的倒系

7、内(admittance),其符虢悬Ex2.1曾军的RLCM路，如右圈。1 方框部份的等效阻抗悬ZS =(-1-= 3 - j83 j 3 j 3Q 因此，I R = T= 4-j3 = 0.8 + j0.6 = 1 父 e j36.9 A。R 1 3- j3 5舐票隔 由分流定理 I1 = I R M 3 + ；33j3 = 0.6 一 j0.8 = e- j53.1 AQ由重流守恒：I2 = I R - I1 = 0.2+ j1.4 = J2ej81.9 A=I r (t) u I re j 3t u ej 36.9 e j 3t = cos( 3t 36 .9 ) A=11 (t) =

8、I1ej3t = e j53.1 e j3t = cos( 3t - 53 .1 ) Aj3t 1 j81 .9 j3t= I 2 (t) = I 2e 2e e 2 cos( 3t ' 81 .9 ) AEx2.2交流1g路1里典1g流层鼾系的IB登，以 Ex2.1悬例。O由上例：0.2j1.4 = . 2ej81.9I R =0.8 j 0.6 = ej 36.9 , I1 = 0.6 - j 0.8 = e-53.1 , I2 =O各彳固元件雨端的重屋降可以算如下：j2.4V、j0.6V (Vj3c = I1 、 j3 = 2.4 + j1.8V、V3G = 11M 3= 1.8

9、-V_j3Q = 12M - j3 = 4.2 - j0.6V、V1c = I R m 1 = 0.8 +O各H屋之层鼾系的瞬it：(a) V_j 3c麽B等於V3c跟Vj 3c的和：V3C +Vj3c = 4.2 - j0.6 =V_j3c=满足(b) V1c跟V _ j 3c的和鹰彭(等於V P :V1 c + V - j 3c = 5 = V p = 满足O HLE典ft流层IH系的！h登：-> VP =5 = VP(t) = 5cos( 3t)oo V1c = ej36.9而I R = ej36.9 => IB登了 11阻雨端V1c跟雷阻雷流I R永逮同相角。 oQ V_j

10、3c = 3J2e - j8.1而I2 = ej81.9 => IB登了重容霜流I 2比重容丽端重HV_j3Q快90 Vj3c = ej36.9 而 I1 = e-j53.1 => IB登了tg感tg流 I1 比 11感丽端匐量 Vj3c 慢90Ex2.3下圈1g路之分析:1/2 H物理重路jLj- 21 q -1/2 j。 jiI3Ex2.3.1 -分析法之鹰用：o曾化重路3al示褐立黑占，如右圈。O本雷路共有三彳固褐立a、b及c； vC = 0。O黑占方程式：-言己得黑占方程式乃是以醇纳来建立 黑占 a之 KCL ： i1 = i2 + i3、黑占 b之 KCL ： i3 =

11、i4 + i6相量重路 il = 2(5 - Va)、i2 = - Va / j = jv a、i6 = Vb - 5、5i3 = -(va - vb» j = j(va - 砧、i4 = ； Vb = (1 - 2 j)vb 黑占重屋方程式- 黑占 a： (2 + j2)va - jvb = 10 、 黑占 b： (2 - j)vb - jva = 5口130 - j 75j30110j120 cr j47.5 解得 Va = -T= 2.83e j 以及 vb = -= 3.07ej a 5353O所有的分岐雷流，i1,，i5,皆可利用Va及Vb算得到。封鹰於重屋源悬5cos(2

12、t),造表示va(t) = 2.83cos(2t - 30 )以及 vb (t) = 3.07cos( 2t + 47 .5 )Ex 2.3.2 -目分析法之鹰用:O曾化重路3al示褐立目，如右圈。O本雷路共有三彳能周目重流I1、I 2及13。O 目方程式：余周目 1 之 KVL : 0.5I1 - j(I1 - I2) = 5 1 2j系周目 3 N KVL : (I3-I2)+I3 = -55 1 2j余周目 2 之 KVL : (I2 I3) j(I2 I1) jI2 = 05j 29I1 = 5.094j2.83 = 5.83ej = I1(t) = 5.83cos( 2t 29 )_

13、 j5 8 _I2 = 3.679 j 0.378 = 3.698 ej = I 2 (t) = 3.698 cos( 2t 5.8 )I3 = -2.925 j 2.264 = 3.7ej142 = I 3(t) = 3.7cos( 2t 142 )O所有的分岐雷流，i1,，i6,皆可利用I1、I2&I3算得到。Ex2.3.3 -重叠原理之鹰用：。令原重路右侧的重屋源悬零，曾化重路如右上圈： 二 71 j a-a以右的余恩阻抗悬 Zaa =（& + 1）= 一aa 1 j 24JW b-b以右的余恩阻抗悬Z bb1_ 1 1 _ 2- j11- j (1 j) /4 j -2

14、5 b-b以左的阻抗L Zbb = (2 - ；)一1 = 力a-a以左的阻抗：Z金=(1+ 二-aa - j 1 /(2 j)1 j2因此，2i6 = 1 十=5 = -3.302 + j0.9434 A Z aa由分流定理：以及2i3 = 2i6(1 2 j)/5(3-4 j)/5=0.283-j2i1 = 2i3 -=-0.37742 12 3- j 1/2j1.5095 Aj1.3208 Ab'a'因此，1i1 = 5八2p + 1)= 5.471 + j 4.151 A一Zbb肌 1i3 =1i1 = 3.396j1.8869 A1 31 1 j (1 j ) / 4

15、以及 1i6 =1i3 1Z；a= 0.3773 + j1.3207 A。1 Z aa 1i2 =川-1 i3以及1i5 =/3 丁 if都可以馨易算得到 I 5 I I I 5I 5 I O IU。接著，令原重路左侧的Hl1源悬零，曾化重路如右下圈: 2i2 =2i3 -2 i1以及2i5 =2i6 -2 i3都可以馨易算得到。最彳爰的（相量振幅）解:i1 =1i1 +2 i1 = 5.094 + j2.83、i3 = 1i3 +2 i3 = 3.679 + j 0.378、i6 =也 2 i6 = 一2.924 j 2.264=>可以跟Ex.2.3.1、Ex.2.3.2以及Ex.2.

16、3.3比敕上面的余吉果。j155e不同相多甯源交流甯路之分析冏题：如果交流甯路狸存在有不同相角的多彳固甯源，刖如何分析？方法：(a)分别符所有的甯源化卷相量型式，也就是它例的相角带到振幅上去。(b)照一般方法分析甯路的解，源的由iot不影警分析甯路的理Ex2.4 :若 Ex2.3 的匐壁源分别改悬 5ej(2t+15 Se"2t*45), 路的解悬何？ OQA:雨彳固重懿源的相量值符分别燮悬5ej15及5ej45 ,而整彳固相量11路BI也建成如右所示。B:雷路的解：-比敕 Ex.2.3.1、Ex.2.3.2 以及 Ex.2.3.3(a) f?黑占分析解题-IWf a： (2 + j

17、2)va - jvb = 10ej15 o(典 Ex.2.3.1 比敕) 蘸占 b: (2 j)vb jva = 5e j45(b)余周目分析解题-系周目1之KVL : 0.5I1 - j(I1 - I2)=一 、1 2 j(典 Ex.2.3.2 比敕)余周目 2N KVL : -(I2 - I 3) - j (I 2 - 11) - jI 2 = 05、12 jj45余周目 3N KVL : -(I3 - I2) + I3 = - 5ej5(c)根露(重叠原理，我凭也可以符Ex2.3.3 1 里所有1i1,，1 i6的解分别乘上ej15倍，以及所有 i1,，2i6的解分别乘上ej45倍，然彳爰本题的解符悬ik =1 ik父ej15 + 2 ik父ej45多频率交流甯路之分析富甯路狸有一彳固以上的交流甯源，而且道些交流甯源的®（率不翥相同的畤候，MffiH 路耦卷多频率交流甯路。=直流甯源可祝率卷零的交流甯源。多频率交流甯路的分析以重叠原理行之；也就是先就每一彳固甯源分别求解，再招各别 的解相加使得完整的解。=注意：不同频率的相量解不可以直接相加,只有它何的畤函数可以相加。Ex2.5求右上重路的重流I （t）1HO根露（重叠原理符原重路化悬（甲）、（乙）及（丙）