第二十四章圆知识点及练习题

1、九年级上册圆章节知识点复习和练习附参考答案一、圆的概念集合形式的概念：1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充 ） 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3 、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4 、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是

2、：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点 C 在圆内；Ad2、点在圆上d r点 B 在圆上；rBO3、点在圆外d r点 A 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；rdd=r四、圆与圆的位置关系dCrd外离（图1）无交点外切（图2）有一个交点相交（图3）有两个交点内切（图4）有一个交点内含（图5）无交点dRr ；dRr ；RrdRr ；dRr ；dRr ；九年级上册dddRrRrRr图 1图 2图 3ddrRrR图4图5五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦

3、且平分弦所对的弧。推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（ 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（ 3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中，只要知道其中2 个即可推出其它3 个结论，即：AAB是直径ABCD CE DE 弧BC 弧BD 弧AC弧AD中任意 2 个条件推出其他3 个结论。OECDB六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1

4、个相等，则可以推出其它的3 个结论，即： AOBDOE ；AB DE；OC OF ； 弧BA弧 BD七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB 和ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角AOB2ACBEFODACBCBOA九年级上册2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中， 相等的圆DC周角所对的弧是等弧；即：在 O 中，C 、D 都是所对的圆周角CDBOAC推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在 O 中， AB 是直径或C90BAOC90AB是直径推论 3：若三角形一

5、边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。C即：在 ABC 中， OCOAOBBA ABC 是直角三角形或OC 90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在 O 中，四边形 ABCD 是内接四边形 CBAD 180BD180DAECCBD九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即： MNOA 且 MN 过半径 OA 外端 MN 是 O 的切线（ 2）性质定理：切

6、线垂直于过切点的半径（如上图）AEOMAN九年级上册推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即： PA 、 PB 是的两条切线 PA PBPO 平分 BPABOPA十一、 圆内正多边形的计算（1）正三角形C在 O 中 ABC 是正三角形，有关计算在Rt BOD 中进行：OBAOD:BD:OB 1: 3:2；D（2）正四边形BC同理，四边形的

7、有关计算在Rt OAE 中进行， OE : AE : OA 1:1:2 ：OAED（3）正六边形同理，六边形的有关计算在RtOAB 中进行， AB :OB : OA1:3 : 2 .OBA十二、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式nR1、扇形：（1）弧长公式： l；180（2）扇形面积公式：n R21SlR3602n ：圆心角R ：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长2、圆柱：A（1）圆柱侧面展开图S表S侧2S底 = 2 rh2r 2B（2）圆柱的体积：Vr 2h（2）圆锥侧面展开图（1） S表S侧 S底=Rrr 2（2）圆锥的体积： V1r 2h3九年级上册AOSlBS ：扇形面积DD1母线长底面圆

8、周长C1CB1ORCArB九年级上册圆练习题一、选择1。下列命题中正确的有() 个(1) 平分弦的直径垂直于弦（ 2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线（ 3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半（ 4）平面内三点确定一个圆（ 5）三角形的外心到各个顶点的距离相等(A)1 个(B)2个(C)3个(D)4个2。如图，直线PA， PB 是O 的两条切线，A， B分别为切点， APB120，OP10 厘米，则弦 AB 的长为（）AA5 3厘米B5 厘米PO5 3BC10 3厘米D厘米23。小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是（）4。已知在 ABC 中， A

9、B=AC=13 ， BC=10 ，那么 ABC 的内切圆的半径为（）10B12D 3A C 2355。若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为 ()A. 10 cmB. 14.5 cmC. 19.5 cmD. 20 cm6。如图 9，在 10× 6 的网格图中（每个小正方形的边长均为1 个单位长），A 的半径为1， B 的半径为 2，要使 A 与静止的 B 内切，那么A 由图示位置需向右平移_个单位长7。一扇形的圆心角为150°，半径为4，用它作为一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的表面积是_8。已知等腰ABC的三个顶点都

10、在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为。9。直角三角形的两条直角边分别为5cm 和 12cm，则其外接圆半径长为九年级上册10。点 A 是半径为 3 的圆外一点 , 它到圆的最近点的距离为5, 则过点 A 的切线长为 _11、如图，直线 AB、 CD 相交于点 O， AOC=300，半径为1cm 的 P 的圆心在射线 OA 上，开始时， PO=6cm如果 P 以 1cm/秒的速度沿由A 向 B 的方向移动， 那么当 P 的运动时间t（秒）满足条件时， P 与直线 CD 相交AOEBFP（第 12 题）12。如图，点A， B 是O 上两点，AB10 ，点 P 是O 上的动点（

11、P 与 A， B 不重合），连结AP，PB ，过点 O分别作 OEAP 于 E ，OFPB 于 F ，则 EF13的圆内的一条弦， 点 A 为圆上除点 B， C 外任意一点， 若BC2 3cm，。已知 BC 是半径为 2cm则BAC 的度数为14。 0 的半径为5， A、 B 两动点在 0 上， AB=4,AB 的中点为点C,在移动的过程中，点C 始终在半径为 _的一个圆上，直线AB 和这个圆的位置关系是_15. Rt ABC中， C=90°， AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为_三、解答16。已知： ABC 内接于 O，过点 A 作直线 EF 。（ 1）如图 1， AB 为

12、直径，要使EF 为 O 的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：；。（ 2）如图 2，AB 是非直径的弦，CAE=B，求证： EF 是 O的切线。图1图217。求作一个O，使它与已知ABC的边 AB， BC都相切，并经过另一边BC上的一点P18。如图，从点P 向 O引两条切线PA，PB，切点为 A，B，AC为弦， BC为 O?的直径，若 P=60°，PB=2cm，求 AC的长PAACBOBCP九年级上册19。如图，已知扇形AOB的半径为12， OA OB， C 为 OB上一点，以OA为直线的半圆O与以 BC为直径的半圆O相切于点D求图中阴影部分面积20. 如图，在平面直角坐标系

13、中， C 与 y 轴相切，且 C 点坐标为（ 1，0），直线 l 过点 A（ 1，0），与 C 相切于点 D，求直线 l 的解析式。九年级上册答案：1. A2. A3. B4. A5. B6. 4 或 67.8598. 2 或 89. 6.5cm10. 55 cm11. 4 t 612. 513. 60°或 120°14. 3，相切15. 1216. （ 1） BAEF； CAE= B； BAF=90°。（ 2）连接 AO并延长交 O于点 D，连接 CD，则 AD为 O的直径， D+ DAC=90°。 D 与 B 同对弧 AC， D= B，又 CAE=

14、B， D=CAE， DAC+EAC=90°， EF 是 O的切线。17. 作法：作 ABC的角平分线 BD过点 P 作 PQ BC，交 BD于点 O，则 O为所求作圆的圆心以 O为圆心，以OP为半径作圆则 O就是所求作的圆18. 连结 AB P=60°， AP=BP， APB为等边三角形AB=PB=2cm ， PB是 O的切线， PB BC， ABC=30°，323 AC=2·=3319. 扇形的半径为12，则 r o1 =6，设 O2 的半径为 R连结 O1O2， O 1O2=R+6， OO2=12-R Rt O1OO 2 中， 36+（ 12-R） 2=（R+6） 2，九年级上册 R=4S 扇形=1· 122=36，S=1· 62=18 ， S= 1· 42=8 422 S 阴 =S 扇形 -S-S=36-18 -8=10 20. 如图所示，连接 CD，直线 l 为 C 的切线， CD AD 。 C 点坐标为