奥鹏西安交通大学课程考试线性代数参考资料答案

1、西安交通大学课程考试复习资料单选题1 .设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0MU()A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)答案 : A2 .若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,1,-1它们的余子式分别为4,2,2 则 D=( )A.-8B.8C.-20D.20答案 : B3 .设某3阶行列式| A|的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,则此行列式| A |的彳1为().A.3B.15C.-10D.8答案 : C4 .已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为 -1,1,2,D 的值为 ( )A

2、.-3B.-7C.3D.7 答案 : A5 . 设 A3*2,B2*3,C3*3, 则下列 ( ) 运算有意义A.ACB.BCC.A+BD.AB-BC 答案 : B6 .如果矩阵A满足人八2二人,则()A.A=0B.A=EC.A=0或 A=ED.A不可逆或 A-E不可逆 答案 : D7 .设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)=()A.2B.3C.4D.5 答案 : A8 .设A为三阶方阵，|A|=2,则|2A-1| =()A.1B.2C.3D.4 答案 : D9 .设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|二A.-1B.-2C.1D.2答案 : B10 .设A为三阶

3、方阵，且|A|=2,A*是其伴随矩阵，则|2A*尸是().A.31B.32C.33D.34答案 : B11 . 设 A,B 均为 n 阶方阵 , 则等式 (A+B)(A-B) = A2-B2 成立的充分必要条件是 ( ).A.A=EB.B=OC.A=BD.AB=BA答案 : D12 . 设 A,B,C 均为 n 阶非零方阵, 下列选项正确的是( ).A.若 AB=AC 则 B=CB.(A-C)A2 = AA2-2AC+CA2C.ABC= BCAD.|ABC| = |A| |B| |C|答案 : D13.n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是().A. I A I >0B.存在n阶矩阵P

4、,使得A=PTPC. 负惯性指数为0D.各阶顺序主子式均为正数答案 : D14.设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A+E的特征值为().A.3, 5B.1 , 2C.1, 1, 2D.3, 3, 5答案：D15.设A,B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是().A.(A+B)(A-B) = AA2-BA2B.(AB)A-1 = BA-1AA-1C.若 AB= O,则 A=O< B=OD.|AB| = |A| |B|答案：D16.设u1, u2是非齐次线性方程组 Ax=b的两个解，若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解，则有().A.c1+c2=1B.c1= c2C.c1+ c2 =

5、 0D.c1= 2c2答案：B17 .n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是().A.|A|>0B.存在n阶方阵C使A=CTCC.负惯性指标为零D.各阶顺序主子式均为正数答案：D18 .设A,B均为n阶方阵，则()A.若|A+AB|=0,则 |A|=0 或 |E+B|=0B.(A+B)A2=AA2+2AB+BA2C.当 AB=O寸，有 A=O或 B=OD.(AB)A-1=BA-1AA-1答案：A19 .设A、B、C为同阶方阵，若由AB = AC必能推出B = C,则A应满足( ).A.AWOB.A=OC.|A|=0D.|A| WO 答案 : D20 .设A为n阶方阵，r(A)<n ,下

6、列关于齐次线性方程组 Ax=0的叙述正确的是 ()A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解 答案 : C21 .设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()A.A=0B.A=EC.r(A)=n D.0<r(A)<(n)答案 : A22 . 设 a1,a2,a3,a4,a5 是四维向量, 则 ( )A.a1 , a2, a3, a4, a5一定线性无关B.a1 , a2, a3, a4, a5一定线性相关C.a5一定可以由a1, a2, a3, a4线性表示D.a1一定可以由a2, a3,

7、 a4, a5线性表出 答案 : B23.设矩阵A,B,C,X为同阶方阵，且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=()A.AA-1CBA-1B.CAA-1BA-1C.BA-1AA-1C D.CBA-1AA-1 答案 : A24 . 若 n 阶矩阵 A,B 有共同的特征值, 且各有 n 个线性无关的特征向量则 （ ）A.A与B相似B.Aw B, 1 |A-B|=0C.A=BD.A与B不一定相似，但|A|二|B|答案 : A25 .设A为m*n矩阵，则有（A.若m<n则有人乂也无穷多解B.若m<n则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量C.若A有n阶子式不为零，则Ax=b有

8、唯一解D.若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。答案 : D26.设A为m*n矩阵，则有（）A.若m<n则有2乂也无穷多解B.若m<n则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;C.若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；D.若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。答案 : D27 .设入0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于入0的线性无关的特征向量的个数为k, 则必有 （ ）28 .设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC则必有（）A.k<3B.k<3C.k=3D.k>3答案 : AA.A=0B.BWC 时 A=0C.AWO 时 B=CD.|A

9、| WO 时 B=C 答案：D29.设/是4卡那车16是矩阵，G是*播卡那车J则下列运真无意义的是()(A) C + (-45)r.(B) .ABC. © (BQ1 - A. (D) ACT.A.A B.B C.C D.D 答案：D30.设Q】 e：Tcfj,CT4Fa;是四维向量，则()¥%外,%,的一定线性无关B,j一定线性相关山盘口5 一定可以由3口二啊产*线性表小D.%一定可以由叱：飞内4iS线性表出口A.A B.B C.C D.D 答案：B31.设力为a阶方阵，且4十且一5石=0.则2©“二( 二/A. A-E B. EA C, 3D. 3 口A.AB.

10、BC.CD.D答案：C32.设”阶方阵国的行列式为零？则线性方程组=H3）必有唯一解.）必有无穷多解.必无解.无解或有无穷多解.A.A B.B C.CD.D 答案：D33.非齐次线性方程组.也科=B在以下用河中情形下有无穷多解.（"（A）用闻=4正解=5（B）眼用咫4的=4。仁）肛/）=4激= 4CD）龙（用可附）.?¥A.A B.B C.C D.D 答案：C12341x： + l34漫/（»=二则方程/6） = 0的根的个数为（）12工+14123x+1 L （B） 2.（D）工 （D） 4.A.A B.B C.C D.D答案：C35.设分块矩阵闫=什其申的子块

11、儿&为方阵，。为零矩阵，若0可逆，则（CA） ©可逆，乩不一定可逆（B）风可逆，及不一定可逆CO44都可逆）4 4都不一定可逆川A.AB.BC.CD.D答案：C36.R阶矩降且相似于对角矩阵的充要条件是C ）（A）工有用个互不相同的特征值一画才有加个互不相同的特征同量一（C） /有m个两两正交的特征向量.中）X有卸个线性无关的特征向量.A.AB.BC.C D.D 答案：D37.若门阶矩降月，8有共同的特征值，目各有门介然性无关的特征向量，则（），A.J与J相似B./,但|工田日产C A-BD,X与3不一定相似但|川二|82A.AB.BC.CD.D答案：A38.设向量组外国0纨

12、性无关，向量Ai可由/力外然性表示前向量超不能由。八%:外线性表示，则对于任意常数4,必有()(A)即的.，妫“二线性相关(B)的0,3 ,螭十%缔抚关. %的多应+处线性无关. (D) 4G多/代在线性相关A.A B.B C.CD.D 答案：B39.若非齐次线性方程组-以=中方程的个数少于未知量的个数，则(1小一女=。有无穷多解B.改=0仅有零解口C. 乂r=b有无穷多解Dr Xr=h有唯一解尸A.AB.BC.C D.D 答案：A40.设A为口阶可逆阵.则下列(B,D. M二西尸ILza) Jc.n =侬广fA.AB.BC.CD.D答案：D答案：C41.设国花二莅是齐次线性方程组由:二。的基

13、础解系，则下列向量组中，不再是由u 口的基砒解系的S 1HC、工厂演一与工IK 再一工2二七一七，玛一甚.A.A B.B C.CD.D答案：D42.设&是n阶方阵 则A能与n阶对角阵相似的充要条件是().* A是对角阵B, A有n个互不相同的特征向量+JC. 在有n个线性无关的特征向量D. A有n个互不相同的特征值十A.AB.BC.C D.D 答案：C设向置组内,叼外线性无关，则下列向量组中线性无关的是()(A) 1+口工=以工+ /挈以三一以八(B) 丁 + tr?, Gt： +仪器口 + 2仅？+口-(C) a +la2=2a2-F£t-.43.(DI a-+。二 十 口

14、力2a 3。二 + 22a； 3a + 5*二 一 5c：.A.A B.B C.C D.D44.已知上为况阶可逆矩阵-4的一个特征信,det(/)=即T为A的伴随矩阵,则(/)必有一个特征值为)口2(A) XZ7.(B)(C(D)加土AaA.AB.BC.CD.D答案：C45.谈为吟啮年则有()A.若洌凡则小=B有无穷多解i卡员若小匚明则以二0有修螺且基螭系盒直灯-也出线性无关解向量一 C.若，有打阶子式不为零，贝k在二，有唯一解，。D.若H有加阶子式不为零,则以三。仅有零解一A.A B.B C.C D.D 答案：D设4是汨X网矩阵，则齐次?塔生方程组.公二步仅有零解的充要条1牛是()(A)月的

15、行向量组线性无关.)月的行向量组线性相关.46. A.A B.B C.C D.D答案：C设A, B是两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是上除上是正交阵人 AB是正交阵3C.是正交阵1方是正交阵。47.A.A B.BC.C D.D 答案：A1 1 L 1 1已知矩阵，则中”( 靠1 j & 1 J4 2 6 4 3(J) 1; (ff) 2 i (O 3 5。3 卡48.A.A B.B C.C D.D 答案：C49.设Ab是一非齐次线性方程组，口M是其任意2个解，则不列结论错误的是()*& r十q提Ax=O的一个解及上； T| ；是Ax=b的一个解. X上C.VI ；是Ax=o的

16、一个解2nLT|提由b的一个解/A.AB.BC.CD.D答案：AC.CD.D答案：C50.设的二的.也是齐次线性用星组4V =。的基础解系，贝K列向量组卬也可作为.心工。的基础解系的是()(A) aL + "：,/：三-fifr(B)我心口 + 以夜一。(Ch Gt1十覆"优二+我不攻1+2口二十口多(D)1:+cr： =值：A.A B.B C.CD.D 答案：D51.设.lx = G是非齐次线性方程组Av = b对应的而欠线性方程组,则下夕喻题正确的是()(A)若4r = 0只有垂解，则处=。必有唯一解一(B)若4r =0只有非零解，则4c二占有无穷多解.(Q若出=6有唯

17、一解，则Mx=0只有零解.)若Vx二办无穷多解，则小，二0只有霎解.A.A B.B C.CD.D答案：C52.设总是口阶方阵，若对任意的有维向量不均满足击则( )/工注口B.q&A.AB.BC.CD.D答案：C53.设A是方阵，如有矩阵关系式ABRC,则必有（）1K. A 二。B,时 A二（PC.卜0 时EXD. |«| 抖D 时B=OA.AB.BC.C D.D 答案：D若人为（）,则A必为方阵”A.分块矩阵B,可逆矩阵C,转置距阵口线性方程组的系数矩阵54.A.AB.BC.CD.D 答案：B55.他向量组4/,%线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。一 卜b 5,%士生

18、十 %.C 5,七;。一3%口 %乌.2%*%.当k满足(,0 + ky-i-2 = L+ Icy + z = 0 kx-2y + z = 0只有零解.十A. k=2 或 k2C. k¥=-2B. k/2D. kfZ 且 k卢一 2一56.A.AB.BC.CD.D答案：D57.谩向量组。”的,能线性无关向量组CQ. 的,优工线性相关贝虫)(A)/必可由%W不知线性表示一(B)如必不可由值1，/国4戋性表示-(Q /必不可由勺的线性表示. (D)%必可由俣h的,叼统性表示一A.AB.BC.C D.D 答案：D58.jc bv b设£阶方阵/=L J= J ，且已知加%面=7,

19、则行列式 区与一上力det(/ +均=()(A) 5.(B) -5.(C) 10.(D) -10.C.CD.D答案：C59.如果矩阵A满足/=乂，则(B. A=EA二口虱A二EDx A不可逆或且-£不可逆rA.AB.BC.CD.D答案：CA.AB.BC.C D.D 答案：D60.竭+ ± +与=0=设音次线性方程组国十/！ +三三值郝E零解,则() 笈1十M工十个-0(A)幺=工且基础解系含1个向量一(B)兑=1且基础解系含2个向量.(Q /二一2且基础解系含1个向量一(D)工二2且基础解系含2个向量A.A B.BC.C D.D 答案：B61.若二次型f (孙看)=2才+

20、2再苞+ *登正交变版化成的标准形是/二疗+ 3冠则口 =(B)l-之CD) 362.设矩阵2 0 .则仁博于( U 0 sjn .:B.O 0 100C. oio iD.00 *jt要A.AB.BC.C D.D 答案：B63.已如存在可逆矩阵F ,使尸±4P = 5, ?为T的对应于特征值4的特征向量，则£的对应于特征值心的特征向量为()(A) 3(B) PS.(C)/工(D) P7.修元二;理/(# = *广心(/为僧阶实对称矩阵)正定的一个充要条件是()64.(A)出忆4) > 0.©产(田=小(B)的主对角线元素都大于零.CD)且的各阶顺序主子式都大

21、于零.A.AB.BC.C D.D 答案：D65.设为阶方阵，M加5,下列关于齐次线性方程组的叙述正确的是(必好。只有零解限好的基就解系合产(加旧窣向量A.AB.BC.CD.D答案：DL4广。的基础解系盒产N个解向量 区恕。没有解A.AB.BC.C D.D 答案：C66.谩矩阵且=(%)"笈=丐1贝何=() 近外£(B) APP. (C) PTB (D)苴/凡67.用初等矩阵o)，1 11 1 .相当于对&进行如下何种初等变换(4 1(B) 口 一0 (C) C WQA.AB.BC.CD.D答案：B -1 r若矩阵2 k 0的程为2,则上=()k 2 1. I68.-

22、1-!二-A.AB.BC.CD.D答案：C69.11 r-3实对称矩阵1 1 1与对角拒阵01 1 1100 00 0的关系是10 0(A)相似而不合同(B)合同而不相似一 (Q既相信又合同.(D)不相慨也不含同-70.谩向量乃可由向量组为二.线,性表示？但不能由向量组:见二:%u线性表示？记向量组QD：/=,则()(A)不能由线性去示，也不能由势支性表承一出)人不能由线性表示但可由性表示.(Q以北可由续性表示，也可由口中费性表示.)%,可由线性表示,也不能由II：线性表示一A.A B.B C.C D.D 答案：B设。是普阶行列式,4是Q的元素&的代教余干式，则必有()(A) Z%4=

23、°b = "，M(B)=Z)(J= L同一hl>1(Q t %幻工0.(D) £%H O a = L一J-lj-171.A.A B.B C.CD.D答案：B72.设氏/二是非齐次线性方程组.疝=方的两个不同解了=的是对应齐次线性方程组.如=0 的基础解系n选2为任意常数J则上二小的通解是()A.AB.BC.CD.D答案：D(A)&/ +&(/-#。© #1瓯十月(用+6；)+：(历十人)-理占/ +#式6 勺)42s +外)左两十A：式由一住)十；(外一叼).A.A B.BC.C D.D 答案：B设A、方为同阶方阵，下列等式中成立的

24、是()(d-Bf =不 一 .-4J5J54一(B) (AB)t =AtBt73.(Q (/一X>(4+电=4：一£，_(D) /? 34=(3)4A.AB.BC.C D.D 答案：A74.设同阶方阵且，方阵满足AB=。，则必有C )=0或 B =。(B) det(j4) H。且 det(B) h Q.当&t<U)工0时必有J5=0.)以国为系里拒阵的齐次线性方*毁且只有零解一75.二次型八孙孙为）=2君+3君+4君+打出的知范形为（）（A）n+jw+q 再）n-巧一打（Q四+为一cd） -n一档一事”A.AB.BC.C D.D 答案：A下列矩阵中.(ro o r

25、0 1 0A)。°-口 0 0一0 2 0。76.)不是初等矩阵。H1 0 00 0 0B_L0 11 0 0 0 1 -1。A.A B.B C.C D.D 答案：B77.同阶矩阵A与B有相同的特征值是A与B相似的（）A.充分而非必要的条件.B.必要而非充分的条件.C.充分必要条件.D.既非充分也非必要的条件答案：B78.设碉，的，应力均为11维向量.又小生0线性相关，/，的/线性无关则下列正确的是（% %,七,小线性相关B. %,%,对线性无关，上A可由,筌”产线性表示D.尸可由%,的线性表示A.AB.BC.CD.D答案：C79.n阶矩阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是（）A.A有

26、n个互不相同的特征向量.B.A有n个线性无关的特征向量.C.A有n个两两正交的特征向量.D.A有n个互不相同的特征值.答案：B12 3 4行/成:的QT元素的代薮余子式4=() 3 4 5 64 5 8 980.(A) 0.(B) 4 一(Q -4.(。) LA.A B.B C.CD.D答案：C81.n阶矩阵A有n个互不相同的特征值是 A相似于对角矩阵的（）A.充分而非必要的条件B.必要而非充分的条件C.充分必要条件.D.既非充分也非必要的条件.答案：A82.设/为2阶实对称矩阵，已知卸车1 + 4+4都不可逆，则二次型-4f经正交变换化 成的标准形为()W -vf 一应. 网 丁； +2日

27、(Q -靖 + 2应 CD)式-lylA.AB.BC.CD.D答案：A83.-I X -l II设四阶行列式D= ： ) |则其中工的一次项的系数为()1 T T U2 -1 -l L(A) 1(B) -1© 2(D) 一加A.AB.BC.CD.D答案：A84.没且、E为普阶方阵为岸阶单位矩阵，则必成立()(4)44片=.+3；5+工4；+5、(B)(，-5'且+=/上一万七(C) M/ F =(月 +1)(4 Z)一(D(且S) M 14一 £*一A.AB.BC.CD.D答案：C85.设(是矩阵区的特征方程的3重根泊的属于3的线性无关的特征向量的个数为k,则必有C

28、' k<3B. k<3C. k=3D. kWA.A B.B C.C D.D 答案：A判断题1 .矩阵A是mx n矩阵，齐次线性方程组 AX=0只有零解的充要条件是 A 的列向量线性无关。T.对F.错答案：T2 .若矩阵A可逆，则AB与BA相似。T.对F.错答案：T3 .如果r(A)=r,A 中有秩不等于零的r阶子式.T.对F.错答案：T4 .已知矩阵A3X 2,B2X3 63><3,则人*8为3 X 3 矩阵T. 对F. 错 答案 : T5 .设A为三阶方阵，其特征值为1,-1,2,则A2的特征值为1,1,4;T. 对F. 错 答案 : T6 . 设 n 元齐次

29、线性方程组Ax = o,r(A)= r < n, 则基础解系含有解向量的个数 n 个 .T. 对F. 错 答案 : F7.设向量 a=(6,8,0),b=(4, 3,5),则(a,b)=0T. 对F. 错答案 : T8.若方阵A满足AA2= A,且Aw E,则|A|=0T. 对F. 错答案 : T9.四阶行列式D中第3列元素依次为-1,2,0,1,它们的余子式的值依次为 5,3,-7,4, 则 D = -10 .T. 对F. 错答案 : FA.错误B.正确答案：A10.若月与再有相同的符征值则/与B必相似，（）A.错误 B.正确 答案：A11.（自召了=闻京必成立.（）A.错误 B.正确 答案：A12.口阶矩阵A满足，-3. 0淇中助邓介单位矩阵，则A可逆。A.错误 B.正确 答案：B13.二次型/出；七4）=工；+2工；+34+ 2网巧+2毛毛+2工不是正定二次型.（）A.错误B.正确答案：B14.已知向量组 二0250=二（“J）& = 心鼻1）则当&:1或小2时向量组线性相美1 C ） *J15.设A为n阶方阵，k为常规则陷=同4A.错误 B.正确 答案：A16.T向量多如果其