2721第4课时两角分别相等的两个三角形相似

1、第二十七章第二十七章 相相 似似27.2.127.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第4 4课时课时 两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理；2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法（重点、难点）学学习习目目标标3.掌握判定两个直角三角形相似的方法.问题问题1 观察学生与老师的直角三角板（30与60），会相似吗？测量一下，得出你的猜想.问题问题2 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60，45, 75 .分别量出两个三角形三边的长度；这两个三角形相似吗?观察与思考观察与思考如图，ABC与ABC中，A=A, B=B，探究

2、下列问题：（1）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC, AB, BC, AC的长，并计算出它们的比值.由此，你能得到什么？CAABBC我发现这两个三角形是相似的（2）试证明ABCABC.一、两角分别相等的两个三角形相似一、两角分别相等的两个三角形相似 证明：在ABC的边 AB（或AB的延长线）上，截取AD=AB，过点 D 作DE/BC，交AC于点 E，则有ADEABC，ADE=B. B=B， ADE=B. 又 AD=AB，A=A， ADEABC， ABCABC.CAABBCDE由此得到相似三角形的判定定理： 两角分别相等的两个三角形相似. 如图，ABC中，DEBC,EFAB， 求证：ADEEFC

3、. AEFBCD证明: DEBC，EFAB，AEDC，AFEC. ADEEFC. （两角分别相等的两个三角形相似）练一练练一练例1.如图，ABC和DEF中，A=40，B=80, E=80 , F=60 求证：ABCDEF. AFECBD 证明： 在 ABC中，A=40 ，B=80 ， C=180 AB=60 . 在 DEF中，E=80 ，F=60 . B=E，C=F. ABCDEF（两角分别相等的 两个三角形相似）.典例精析典例精析 例2 如图，弦AB和CD相交于 O内一点P,求证:PAPB=PCPD.证明:连接AC，DB.A和D都是弧CB所对的圆周角 A= _同理 C= _ PAC PDB_

4、 即PAPB=PCPDDBPAPCPDPB如图， ABD=C, AD=2，AC=8，求AB的长. ABCD解： A= A ，ABD=C， ABD ACB . AB : AC=AD : AB. AB2= AD AC. AD=2，AC=8， AB =4.做一做做一做如图，在RtABC和RtABC中，C=C=90.CAABBC根据前面的判定定理，不难得知当 或 时，RtABCRtABC.A=AB=B由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳二、判定两个直角三角形相似二、判定两个直角三角形相似思考：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等，那么，满足斜边

5、和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？如图，在RtABC和RtABC中,C=90,C=90, .求证: RtABCRtABC.ABACA BA C CAABBCBCABACB CA BA C 目标：证明：设_= k .由 ，得 Rt ABCRt ABC.,CAkACBAkAB则.22ACABBC22CABACBCBCAkBAkCBACABCBBC222222kCBCBkABACA BA C 勾股定理BCABACB CA BA C CAABBC由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.1如图，已知ABDE，AFCE，则图中相似三角形共有() A1对 B2对 C3对 D4对C当堂练习当堂练习2.如图，ABC 的高AD、BE交于点F 求证： .AFEFBFFD证明： ABC 的高AD、BE交于点F， FEA=FDB=90,AFE =BFD(对顶角相等). FEA FDB， .AFEFBFFD3.如图，在RtABC中， ABC=90，BDAC于D. 若 AB=6, AD=2, 则AC= . BD= . BC= .18DBCA4.如图，1=2=3，求证：ABCADE证明： BAC= 1+ DAC , DAE= 3+ DAC， 1=3， BAC=DAE. C=180