混凝土多轴强破坏准则本构模型实用教案

1、 钢筋混凝土结构中，混凝土几乎钢筋混凝土结构中，混凝土几乎(jh)(jh)不存在单一轴压不存在单一轴压或轴拉应力状态；或轴拉应力状态； 梁、板、柱构件，混凝土事实上处于二维或三维应力状梁、板、柱构件，混凝土事实上处于二维或三维应力状态；态； 双向板、墙板、剪力墙和折板、壳体，重大的特殊结构，双向板、墙板、剪力墙和折板、壳体，重大的特殊结构，如核反应堆的压力容器和安全壳、水坝、设备基础、重型水如核反应堆的压力容器和安全壳、水坝、设备基础、重型水压机等，都是典型的二维和三维结构，其中混凝土的多轴应压机等，都是典型的二维和三维结构，其中混凝土的多轴应力状态更是确定无疑；力状态更是确定无疑； 设计时，

2、如采用混凝土单轴压或拉强度，其结果是：过设计时，如采用混凝土单轴压或拉强度，其结果是：过低地给出二轴和三轴抗压强度，造成材料浪费，却又过高地低地给出二轴和三轴抗压强度，造成材料浪费，却又过高地估计多轴拉估计多轴拉- -压应力状态的强度，埋下不安全的隐患，显然都压应力状态的强度，埋下不安全的隐患，显然都不合理。不合理。 多轴应力状态的存在(cnzi)及问题第1页/共64页第一页，共65页。 许多国家对混凝土多轴性能的大量系统性试验和理论研许多国家对混凝土多轴性能的大量系统性试验和理论研究，取得的研究成果有的已经融入相关设计规范。究，取得的研究成果有的已经融入相关设计规范。 美、英、德、法等国的预

3、应力混凝土压力容器设计规程、美、英、德、法等国的预应力混凝土压力容器设计规程、俄国和日本的水工结构设计规范，以及模式规范俄国和日本的水工结构设计规范，以及模式规范CEB-FIP MC90等都有明确的条款，规定了混凝土多轴强度和本构等都有明确的条款，规定了混凝土多轴强度和本构关系的计算公式（或图、表）。这些成果应用于工程实践关系的计算公式（或图、表）。这些成果应用于工程实践中，取得了很好的技术经济效益。中，取得了很好的技术经济效益。 自上世纪自上世纪60年代，我国一些高校和研究院相继开展了混年代，我国一些高校和研究院相继开展了混凝土多轴性能的试验和理论研究，取得了相应成果，为在凝土多轴性能的试验

4、和理论研究，取得了相应成果，为在混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范 中首次列入多轴强度和本构关系中首次列入多轴强度和本构关系奠定奠定(dindng)了坚实的基础。了坚实的基础。 国内外对多轴性能的研究(ynji)概述第2页/共64页第二页，共65页。 计算机的发展应用，有限元分析方法渐趋成熟，为准确计算机的发展应用，有限元分析方法渐趋成熟，为准确地分析复杂结构提供了强有力的理论和运算手段，研究合地分析复杂结构提供了强有力的理论和运算手段，研究合理、准确的混凝土破坏准则和本构关系已成为当务之急。理、准确的混凝土破坏准则和本构关系已成为当务之急。同时同时(tngsh)，电子量测和控制技术的进步，

5、为建造复杂，电子量测和控制技术的进步，为建造复杂的混凝土多轴试验设备和改进量测技术提供了条件。的混凝土多轴试验设备和改进量测技术提供了条件。 混凝土的材料性质复杂多变，其多轴强度和变形又随多混凝土的材料性质复杂多变，其多轴强度和变形又随多轴应力状态的不同而有很大差异。至今还没有，以后也难轴应力状态的不同而有很大差异。至今还没有，以后也难以找到一种准确的理论方法，可以从混凝土原材料的性质、以找到一种准确的理论方法，可以从混凝土原材料的性质、组成和制备工艺等原始条件推算其多轴力学性能。因而，组成和制备工艺等原始条件推算其多轴力学性能。因而，最现实和合理的办法是创建混凝土多轴试验设备、制作试最现实和

6、合理的办法是创建混凝土多轴试验设备、制作试件直接进行试验测定。件直接进行试验测定。 借助于试验设备获得(hud)多轴力学性能的必要性和可行性。第3页/共64页第三页，共65页。2.8.1试验设备和方法(fngf) 所有的混凝土多轴试验装置，按试件的应力状态分为两大类：所有的混凝土多轴试验装置，按试件的应力状态分为两大类：1、常规三轴试验机、常规三轴试验机 一般利用已有的大型材料试验机，配备一个带活塞的高压油缸和独一般利用已有的大型材料试验机，配备一个带活塞的高压油缸和独立的油泵、油路系统。立的油泵、油路系统。 试验时将试件置于油缸内的活塞之下，试件的横向由油泵施加液压，试验时将试件置于油缸内的

7、活塞之下，试件的横向由油泵施加液压，纵向纵向(zn xin)由试验机通过活塞加压。试件在加载前外包橡胶薄膜，由试验机通过活塞加压。试件在加载前外包橡胶薄膜，防止高压油进入试件裂缝，胀裂试件，降低其强度。防止高压油进入试件裂缝，胀裂试件，降低其强度。第4页/共64页第四页，共65页。 如果采用空心如果采用空心(kng xn)圆筒试件，在筒外或筒内施加侧压，还可圆筒试件，在筒外或筒内施加侧压，还可进行二轴受压进行二轴受压(C/C)或拉压或拉压(T/C)试验。试验。试验采用圆柱体或棱柱体试件，当试件三轴受压（C/C/C）时，必有两方向应力相等，称为常规(chnggu)三轴受压，以区别真三轴受压试验。

8、常规(chnggu)三轴常规二轴第5页/共64页第五页，共65页。2、真三轴试验装置、真三轴试验装置 试验装置的构造试验装置的构造(guzo)见图。见图。 60年代，年代，Krupp通用建筑公司通用建筑公司机架焊接整体结构，三轴机架焊接整体结构，三轴刚性连接刚性连接第6页/共64页第六页，共65页。 试验中：试件挤在一角，变形增大试验中：试件挤在一角，变形增大(zn d)时试件受到不对称应力增大时试件受到不对称应力增大(zn d);变形得不到互相补偿。这种机变形得不到互相补偿。这种机械设备使得试件中产生强制应力，实测破械设备使得试件中产生强制应力，实测破坏荷载并不能真实代表试件的破坏荷载。坏荷

9、载并不能真实代表试件的破坏荷载。第7页/共64页第七页，共65页。慕尼黑工大慕尼黑工大（68年）年）一框架弹性一框架弹性悬挂在另一悬挂在另一框架上，钢框架上，钢刷传力，可刷传力，可减小不对称减小不对称应力。应力。 二轴（或三轴）分离试验装置：由二（或三）个独立的二轴（或三轴）分离试验装置：由二（或三）个独立的互不相连的机架组成，在水平方向的两个机架，一个用缆互不相连的机架组成，在水平方向的两个机架，一个用缆绳悬挂起来，另一个放置在滚动轴承绳悬挂起来，另一个放置在滚动轴承(gndngzhuchng)上。垂直机架用平衡重物悬挂起来，能适应试件在水平方上。垂直机架用平衡重物悬挂起来，能适应试件在水平

10、方向和垂直方向上受应力而产生的变形。向和垂直方向上受应力而产生的变形。第8页/共64页第八页，共65页。 在复杂结构在复杂结构(jigu)中，混凝土的三向主应力不等，中，混凝土的三向主应力不等，且可能是有拉有压。显然，试验装置应能在且可能是有拉有压。显然，试验装置应能在3个方向施个方向施加任意的拉、压应力和不同的应力比例（加任意的拉、压应力和不同的应力比例（1：2：3）。）。70年代后研制的试验装置大部分属此类。年代后研制的试验装置大部分属此类。真三轴试验装置的最大加载能力为压力：真三轴试验装置的最大加载能力为压力： 3000 kN / 2000 kN / 2000 kN拉力为：拉力为： 20

11、0kN / 200kN 混凝土试件一般为边长混凝土试件一般为边长50150 mm的立方体。进行的立方体。进行二轴应力状态试验时，也可采用板式试件，最大尺寸二轴应力状态试验时，也可采用板式试件，最大尺寸为为200 mm 200 mm 50 mm。 真三轴试验装置需要自行设计和研制，且无统一的真三轴试验装置需要自行设计和研制，且无统一的试验标准可依循，还有些复杂的试验技术问题需解决，试验标准可依循，还有些复杂的试验技术问题需解决，造价和试验费用都比较高。但是为了获得混凝土的真造价和试验费用都比较高。但是为了获得混凝土的真三轴性能，却又缺之不可。三轴性能，却又缺之不可。第9页/共64页第九页，共65

12、页。 在设计混凝土的三轴试验方法和试验装置时，有些试验技术问题需要在设计混凝土的三轴试验方法和试验装置时，有些试验技术问题需要研究研究(ynji)解决，否则影响试验结果的可靠性和准确性，决定三轴试验解决，否则影响试验结果的可靠性和准确性，决定三轴试验的成败。主要的技术难点和其解决措施有：的成败。主要的技术难点和其解决措施有：（1）消减试件表面的摩擦）消减试件表面的摩擦 混凝土立方体试件的标准抗压试验中，只施加单向压力，由于钢混凝土立方体试件的标准抗压试验中，只施加单向压力，由于钢压板对试件端面的横向摩擦约束，提高了混凝土的试验强度。在多压板对试件端面的横向摩擦约束，提高了混凝土的试验强度。在多

13、轴受压试验时，如不采取措施消除或减小此摩擦作用，各承压端面轴受压试验时，如不采取措施消除或减小此摩擦作用，各承压端面的约束相互强化，可使混凝土的试验强度成倍地增长，试验结果不的约束相互强化，可使混凝土的试验强度成倍地增长，试验结果不真实，毫无实际价值。真实，毫无实际价值。混凝土多轴试验中，行之有效的减摩措施有混凝土多轴试验中，行之有效的减摩措施有4类：类： 在试件和加压板之间设置减摩垫层；在试件和加压板之间设置减摩垫层； 刷形加载板；刷形加载板； 柔性加载板；柔性加载板； 金属箔液压垫。金属箔液压垫。 后三类措施取得较好的试验数据，但其附件的构造复杂，加工困后三类措施取得较好的试验数据，但其附

14、件的构造复杂，加工困难，造价高，且减摩效果也不尽理想。至今难，造价高，且减摩效果也不尽理想。至今(zhjn)应用最多的还是应用最多的还是各种材料和构造的减摩垫层，例如两片聚四氟乙烯（厚各种材料和构造的减摩垫层，例如两片聚四氟乙烯（厚2 mm）间加）间加二硫化钼油膏，三层铝箔（厚二硫化钼油膏，三层铝箔（厚0.2 mm）中间加二硫化钼油膏等。）中间加二硫化钼油膏等。第10页/共64页第十页，共65页。（2）施加拉力）施加拉力 对试件施加拉力，须有高强粘结胶把试件和加载板牢固地粘结对试件施加拉力，须有高强粘结胶把试件和加载板牢固地粘结在一起。此外，试件在浇注和振捣过程中形成含有气孔和水泥砂在一起。此

15、外，试件在浇注和振捣过程中形成含有气孔和水泥砂浆较多的表层（厚约浆较多的表层（厚约24 mm），抗拉强度偏低，故用作受拉试），抗拉强度偏低，故用作受拉试验的试件先要制作尺寸较大的混凝土试块，后用切割机锯除表层验的试件先要制作尺寸较大的混凝土试块，后用切割机锯除表层5 mm后制成。后制成。（3）应力和应变的量测）应力和应变的量测 混凝土多轴试验时，试件表面有加载板阻挡，周围的空间很小，混凝土多轴试验时，试件表面有加载板阻挡，周围的空间很小，成为应变量测的难点。试验中一般采用两类方法：成为应变量测的难点。试验中一般采用两类方法： 直接量测法，在试件表面上预留浅槽（深直接量测法，在试件表面上预留浅槽

16、（深23 mm）内粘贴电）内粘贴电阻应变片，并用水泥砂浆填满抹平；或者在打磨过的试件棱边上阻应变片，并用水泥砂浆填满抹平；或者在打磨过的试件棱边上粘贴电阻片（影响试件性能，应变片可能被破坏）；粘贴电阻片（影响试件性能，应变片可能被破坏）； 间接量测法，使用电阻式或电感式变形传感器量测试件同方间接量测法，使用电阻式或电感式变形传感器量测试件同方向两块加载板的相对位移，扣除事先标定的减摩垫层的相应变形向两块加载板的相对位移，扣除事先标定的减摩垫层的相应变形后，计算后，计算(j sun)试件应变。试件应变。 前者较准确，但量程有限，适用于二轴试验和三轴拉压试验；前者较准确，但量程有限，适用于二轴试验

17、和三轴拉压试验；后者的构造较复杂，但量程大，适用于三轴受压试验。后者的构造较复杂，但量程大，适用于三轴受压试验。 第11页/共64页第十一页，共65页。第12页/共64页第十二页，共65页。（4）应力（变）途径的控制）应力（变）途径的控制 实际结构中一点的三向主应力值，随荷载的变化可有实际结构中一点的三向主应力值，随荷载的变化可有不同的应力途径。已有的大部分三轴试验是等比例不同的应力途径。已有的大部分三轴试验是等比例（1:2:3 =const）单调）单调(dndio)加载、直到试件破坏。加载、直到试件破坏。 应力比例由电应力比例由电-液控制系统实现，一般设备都具备这一液控制系统实现，一般设备都

18、具备这一功能。有些设备还可进行多种应力（变）途径的试验，功能。有些设备还可进行多种应力（变）途径的试验，例如例如:三向应力变比例加载三向应力变比例加载;恒侧压加载恒侧压加载;反复加卸载反复加卸载;应变或应变速度控制加载等。应变或应变速度控制加载等。第13页/共64页第十三页，共65页。 （ 5） 试件的尺寸（即加载的空间）很小（一般为试件的尺寸（即加载的空间）很小（一般为50100mm），而承载力很大（），而承载力很大（10003000kN），要求有），要求有较大而刚性的加载（油缸和活塞）和承力（横梁和拉杆）较大而刚性的加载（油缸和活塞）和承力（横梁和拉杆）机构，造成构造上的困难；机构，造成构

19、造上的困难； （6）试件受力后的变形过程中，要求三个方向施加的）试件受力后的变形过程中，要求三个方向施加的力始终保持居中，不产生偏心力始终保持居中，不产生偏心(pinxn)作用；作用； 第14页/共64页第十四页，共65页。2.8.2破坏准则(zhnz)1.破坏包络面的形状及其表达 在主应力空间坐标系（在主应力空间坐标系（1, 2, 3）中，）中， 将试验中获得的混凝土多轴强将试验中获得的混凝土多轴强度（度（f1， f2， f3）的数据，逐个地标在主应力坐标空间，相邻各点以光滑）的数据，逐个地标在主应力坐标空间，相邻各点以光滑(gung hu)曲面相连，可得混凝土的破坏包络曲面。曲面相连，可得

20、混凝土的破坏包络曲面。破坏包络曲面与坐标平面的交线，即混凝土的二轴破坏包络线。破坏包络曲面与坐标平面的交线，即混凝土的二轴破坏包络线。1-fc2-fc1122ftftfttfcc-1-3-2312+(1, 2)-(1, 2)第15页/共64页第十五页，共65页。 在主应力空间中，与各坐标轴保持等距的各点连结成为在主应力空间中，与各坐标轴保持等距的各点连结成为(chngwi)静水压力轴（即各点应力状态均满足：静水压力轴（即各点应力状态均满足：1=2=3）。）。 此轴必通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等，均为此轴必通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等，均为)3/1cos( arc 静水压力轴上一

21、点与坐静水压力轴上一点与坐标原点的距离称为标原点的距离称为(chn wi)静水压力（静水压力（）；）； 其值为其值为3个主应力在静水个主应力在静水压力轴上的投影之和，故：压力轴上的投影之和，故：cot132133313/ )(mI-1-3-2312+(1, 2)-(1, 2)静水压力轴第16页/共64页第十六页，共65页。垂直于静水压力轴的平面为偏平面。垂直于静水压力轴的平面为偏平面。3个主应力轴在偏平面上的投影各成个主应力轴在偏平面上的投影各成120o角。同一角。同一(tngy)偏平面上的每一点的偏平面上的每一点的3个主应力个主应力之和为一常数：之和为一常数：I1为应力张量为应力张量ij的第

22、一不变量的第一不变量1321Iconst 偏平面与破坏偏平面与破坏(phui)包络曲面的交线成为偏平面包络线。不同静水压力下的偏平面包络包络曲面的交线成为偏平面包络线。不同静水压力下的偏平面包络线构成一族封闭曲线。线构成一族封闭曲线。第17页/共64页第十七页，共65页。 偏平面包络线为三折对称，有夹角偏平面包络线为三折对称，有夹角60o范围内的曲线段，和直线段范围内的曲线段，和直线段一起共同构成全包络线。取主应力轴正方向处为一起共同构成全包络线。取主应力轴正方向处为=0o，负方向处为，负方向处为=60o ，其余，其余(qy)各处为各处为0o60o。 在偏平面包络线上一点至静水压力轴的距离称为

23、偏应力在偏平面包络线上一点至静水压力轴的距离称为偏应力 r。偏应力。偏应力在在=0o处最小处最小(rt），随），随角逐渐增大，至角逐渐增大，至=60o处为最大处为最大(rc），故），故rt rc 。第18页/共64页第十八页，共65页。 从工程观点，混凝土沿各个方向的力学性能可看作从工程观点，混凝土沿各个方向的力学性能可看作(kn zu)相同，即相同，即立方体试件的多轴强度只取决于应力比例立方体试件的多轴强度只取决于应力比例 1：2：3，而与各应力的作，而与各应力的作用方向用方向X、Y、Z无关。无关。例如：例如： 混凝土的单轴抗压强度混凝土的单轴抗压强度 fc 和抗拉强度和抗拉强度 ft 不论

24、作用在哪一个方向，不论作用在哪一个方向，都有相等的强度值。在包络面各有都有相等的强度值。在包络面各有3个点，分别位于个点，分别位于3个坐标轴的负、正个坐标轴的负、正方向；方向；第19页/共64页第十九页，共65页。 同理，混凝土的二轴等压（同理，混凝土的二轴等压（1=0，f2=f3=fcc）和等拉（）和等拉（ 3=0， f1=f2=ftt ）强度）强度(qingd)位于坐标平面内的两个坐标轴的等分线上，位于坐标平面内的两个坐标轴的等分线上，3个坐标面内各有一点；个坐标面内各有一点； 混凝土的三轴等拉强度混凝土的三轴等拉强度(qingd)（fl=f2=f3=fttt )只有一点且落在静水压力轴的

25、正方向。只有一点且落在静水压力轴的正方向。 对于任意应力比对于任意应力比(flf2f3)的三轴受压、受拉或拉压应力状态，从工程观点考虑混凝的三轴受压、受拉或拉压应力状态，从工程观点考虑混凝土的各向同性，可由破坏横截面三重对称，在应力空间中各画出土的各向同性，可由破坏横截面三重对称，在应力空间中各画出6个点，位于同一偏平面个点，位于同一偏平面上，且夹角上，且夹角值相等。值相等。_任意应力比下的多轴破坏强度任意应力比下的多轴破坏强度(qingd)第20页/共64页第二十页，共65页。 破坏包络曲面的三维立体图既不便绘制，又不适于理解和应用，常改用拉压子午破坏包络曲面的三维立体图既不便绘制，又不适于

26、理解和应用，常改用拉压子午面和偏平面上的平面图形来表示。面和偏平面上的平面图形来表示。 拉压子午面为静水压力轴与任一主应力轴（如图中的拉压子午面为静水压力轴与任一主应力轴（如图中的3轴）组成的平面，同时通轴）组成的平面，同时通过另两个过另两个(lin )主应力轴（主应力轴（ 1 ， 2 ）的等分线。此平面与破坏包络面的交线，）的等分线。此平面与破坏包络面的交线，分别称为拉、压子午线。分别称为拉、压子午线。第21页/共64页第二十一页，共65页。（1）、拉子午线的应力）、拉子午线的应力(yngl)条件为条件为1 2 = 3 ，线上特征，线上特征强度点有单轴受拉强度点有单轴受拉(ft,0,0)和二

27、轴和二轴等压等压(0,-fcc,-fcc），在偏平面上），在偏平面上的夹角为的夹角为 =0o ;（2）、压子午线的应力）、压子午线的应力(yngl)条件则为条件则为1 = 2 3 ，线上有，线上有单轴受压单轴受压(0,0,-fc )和二轴等拉和二轴等拉(ftt, ftt, 0)，在偏平面上的夹角，在偏平面上的夹角 =60o。 （3）、拉、压子午线与静水压）、拉、压子午线与静水压力轴同交于一点，即三轴等拉力轴同交于一点，即三轴等拉(fttt, fttt, fttt)。拉、压子午线至。拉、压子午线至静水压力轴的垂直距离即为偏静水压力轴的垂直距离即为偏应力应力(yngl) rt 和和 rc。 =0o

28、 =60o第22页/共64页第二十二页，共65页。 拉压子午线的命名，并非指应力状态的拉或压，而是相应于拉压子午线的命名，并非指应力状态的拉或压，而是相应于三轴试验过程三轴试验过程(guchng)。 若试件先施加静水应力若试件先施加静水应力1 = 2 = 3 ，后在一轴，后在一轴1上施加拉力，上施加拉力，得得1 2 = 3 ，称拉子午线；，称拉子午线； 若试件先施加静水应力若试件先施加静水应力1 = 2 = 3 ，后在另一轴，后在另一轴3上施加压上施加压力，得力，得1 =2 3 ，称压子午线。，称压子午线。 =0o =60o第23页/共64页第二十三页，共65页。 我国的混凝土结构设计规范附录

29、我国的混凝土结构设计规范附录C.4中采纳了过中采纳了过王准则，其与试验结果相符较好、以八面体应力王准则，其与试验结果相符较好、以八面体应力(yngl)无量纲量表达、应用幕函数拟合混凝土的破坏包络面无量纲量表达、应用幕函数拟合混凝土的破坏包络面.2.规范规范(gufn)中的破坏准则中的破坏准则 混凝土破坏准则中包含的混凝土破坏准则中包含的5个参数，可以用试验数据个参数，可以用试验数据进行回归分析拟定；也可在破坏包络面上，或拉、压进行回归分析拟定；也可在破坏包络面上，或拉、压子午线上选定任意子午线上选定任意5个特征强度值加以个特征强度值加以(jiy)标定。前标定。前者计算工作量大，一般取用后者。者

30、计算工作量大，一般取用后者。 过王破坏准则第24页/共64页第二十四页，共65页。 单轴抗压和抗拉强度是混凝土的基本强度指标，应作单轴抗压和抗拉强度是混凝土的基本强度指标，应作为首选的为首选的2个特征个特征(tzhng)强度值。其余强度值。其余3个特征个特征(tzhng)强度可以选用：包络面顶端，即拉压子午线交强度可以选用：包络面顶端，即拉压子午线交点处的三轴等拉强度；试验数量较多的二轴等压强度；点处的三轴等拉强度；试验数量较多的二轴等压强度；和一个强度较高的常规三轴抗压强度和一个强度较高的常规三轴抗压强度(0 f1= f2 f3，=60o ）。这样使拉、压子午线上各有）。这样使拉、压子午线上

31、各有3个控制点，可个控制点，可以较好地拟合试验结果。以较好地拟合试验结果。第25页/共64页第二十五页，共65页。 按此公式可计算各种应力状态按此公式可计算各种应力状态(zhungti)下的混凝土下的混凝土多轴强度理论值，并绘制子午线和偏平面包络线，以及多轴强度理论值，并绘制子午线和偏平面包络线，以及二轴和三轴包络线。按此准则计算的混凝土多轴强度值二轴和三轴包络线。按此准则计算的混凝土多轴强度值与国内外的试验结果比较吻合。与国内外的试验结果比较吻合。 将所得参数值代入基本方程，即得混凝土的破坏将所得参数值代入基本方程，即得混凝土的破坏(phui)准则公式：准则公式：25.19297.0)23(

32、sin3319.7)23(cos2445.12/09.09638.6cfcffcoctcoctcoct过-王破坏(phui)准则表达式第26页/共64页第二十六页，共65页。 需要说明，选用的上述需要说明，选用的上述5个特征强度值，是分析了国个特征强度值，是分析了国内外众多研究者的试验结果而确定的，与此相应的混凝内外众多研究者的试验结果而确定的，与此相应的混凝土破坏准则（上两式）可适用于各种试验条件和全部土破坏准则（上两式）可适用于各种试验条件和全部(qunb)多轴应力范围，总体计算准确度较高。多轴应力范围，总体计算准确度较高。 如果针对某一种特定的混凝土材料，或者在有限的应如果针对某一种特定

33、的混凝土材料，或者在有限的应力比或静水压力范围（如二轴应力状态）内，为了得到力比或静水压力范围（如二轴应力状态）内，为了得到更准确的破坏准则，可以通过试验测定，或参照已有试更准确的破坏准则，可以通过试验测定，或参照已有试验资料另行设定验资料另行设定5个特征强度值，得相应的破坏准则计个特征强度值，得相应的破坏准则计算式。算式。25.19297.0)23(sin3319.7)23(cos2445.12/09.09638.6cfcffcoctcoctcoct第27页/共64页第二十七页，共65页。3321fffoct213232221)()()(31ffffffoctcot321232cosfffa

34、rc25.19297.0)23(sin3319.7)23(cos2445.12/09.09638.6cfcffcoctcoctcoct第28页/共64页第二十八页，共65页。2.8.3多轴强度多轴强度(qingd)验算举例验算举例 二维和三维结构在线弹性或非线性分析后获得了混凝土的多轴二维和三维结构在线弹性或非线性分析后获得了混凝土的多轴应力状态，可按多轴强度应力状态，可按多轴强度(qingd)设计值进行验算，也可采用破设计值进行验算，也可采用破坏准则进行验算，通常将混凝土的破坏准则编成程序，附在结构坏准则进行验算，通常将混凝土的破坏准则编成程序，附在结构分析之后，由计算机完成混凝土的应力分析

35、和多轴强度分析之后，由计算机完成混凝土的应力分析和多轴强度(qingd)验算。验算。 下面列举几个手算例题，说明具体的计算方法和步骤，有助于下面列举几个手算例题，说明具体的计算方法和步骤，有助于对混凝土破坏准则的理解。对混凝土破坏准则的理解。例例1 混凝土三向受压，应力比为混凝土三向受压，应力比为1 :2 :3 -0.15:-0.3:-1，用上述破坏用上述破坏(phui)准则计算相应的多轴强度值。准则计算相应的多轴强度值。解：设三轴抗压强度为：解：设三轴抗压强度为：cxff3 3.0 15.021ccxffxff其中其中 x 为待定值。为待定值。相应地第29页/共64页第二十九页，共65页。

36、计算无量纲的八面体正、剪应力和偏平面计算无量纲的八面体正、剪应力和偏平面(pngmin)夹角：夹角：ooctccoctccoctxxxxarcfffarcxxffffffffxxfffff48.503704. 0233 . 015. 02cos 232cos 3704. 0)15. 01() 13 . 0()3 . 015. 0(3)()()(314833. 0) 13 . 015. 0(3)(31321222213232221321代入代入25.1)23(sin3319.7)23(cos2445.12c3857. 8)48.505 . 1(sin3319. 7)48.505 . 1(cos2

37、445.1225 . 1ooc第30页/共64页第三十页，共65页。由准则由准则(zhnz)：9297.0/09.09638.6coctcoctcoctfcff9297. 04833. 03857. 84833. 009. 09638. 63704. 0 xxx建立建立(jinl)为一超越为一超越(choyu)方程，解此超越方程，解此超越(choyu)方程得：方程得： x=4.48混凝土的三轴抗压强度为：混凝土的三轴抗压强度为： 34.1 67.0 48.4213cccffffff试验结果表明，上述比例下的混凝土三轴抗压强度约为：试验结果表明，上述比例下的混凝土三轴抗压强度约为：cff）6.4

38、3.4(3与计算值接近。与计算值接近。第31页/共64页第三十一页，共65页。例例2 一钢筋一钢筋(gngjn)混凝土平面结构，在荷载设计值作用下，按混凝土平面结构，在荷载设计值作用下，按线弹性分析得最不利位置处的主应力为（线弹性分析得最不利位置处的主应力为（5、 16N/mm2），），试确定混凝土的强度等级（用混凝土破坏准则进行计算）。试确定混凝土的强度等级（用混凝土破坏准则进行计算）。解：该处混凝土的应力解：该处混凝土的应力(yngl)状态写成三轴应力状态写成三轴应力(yngl)形式：形式：1:3125.0:016:5:0:321设三轴抗压强度设三轴抗压强度(kn y qin d)为：为：

39、 cxff3相应有：相应有： cxfff3125.0 021、计算破坏准则的各项指标和参数值：计算破坏准则的各项指标和参数值：xxffffffffxxfffffccoctccoct4177. 0)01() 13125. 0()3125. 00(3)()()(314375. 0) 13125. 00(3)(31222213232221321第32页/共64页第三十二页，共65页。ooctxxxarcfffarc22.424177. 0233125. 00cos 232cos 3215375. 9)22.425 . 1(sin3319. 7)22.425 . 1(cos2445.1225 . 1o

40、oc代入代入25.1)23(sin3319.7)23(cos2445.12c由准则由准则(zhnz)：9297.0/09.09638.6coctcoctcoctfcff9297.04375.05375.94375.009.09638.64177.0 xxx为一超越为一超越(choyu)方程，解此超越方程，解此超越(choyu)方程得：方程得： x=1.37cff37.13第33页/共64页第三十三页，共65页。此强度此强度(qingd)值大于按下图所给的混凝土多轴抗压强度值大于按下图所给的混凝土多轴抗压强度(qingd)设计值。设计值。cff37.13 2 . 13cff试选试选(sh xun

41、)C30混凝土，其单轴抗压强度设计值为混凝土，其单轴抗压强度设计值为fc=14.3N/mm2，故故 16-59.19 , /59.193 .1437. 13323fmmNf若该选若该选C25混凝土，其单轴抗压强度混凝土，其单轴抗压强度(kn y qin d)设计值设计值为为fc=11.9N/mm2， 16-30.16 , /30.169 .1137. 13323fmmNf也可满足承载能力要求，也可满足承载能力要求，3）21( 、ifii第34页/共64页第三十四页，共65页。例例3 若混凝土三方向的应力比为：（若混凝土三方向的应力比为：（+0.1 : + 0.06:1）和）和（+0.04: 0

42、.5 : 1），确定相应），确定相应(xingyng)的三轴拉的三轴拉-压强度压强度（用混凝土破坏准则进行计算）。（用混凝土破坏准则进行计算）。 解：解： 三轴拉三轴拉-拉拉-压应力压应力(yngl)状态的应力状态的应力(yngl)比为：比为：1:06.0:1.0:321设三轴抗压强度设三轴抗压强度(kn y qin d)为：为： cxff3ccxffxff60.0 1.021、4439. 7 16.58 5094. 0 28. 0cxfxfococtcoct代入相应计算公式：代入相应计算公式： 由准则得：由准则得：9297.028.04439.728.009.09638.65094.0 xx

43、x解此超越方程得：解此超越方程得： x=0.571三轴拉压强度分别为：三轴拉压强度分别为： 571. 0 0343. 0 0571. 0321cccffffff第35页/共64页第三十五页，共65页。解：解： 三轴拉三轴拉-压压-压应力压应力(yngl)状态的应力状态的应力(yngl)比为：比为：1:5.0:04.0:321设三轴抗压强度设三轴抗压强度(kn y qin d)为：为： cxff3ccxffxff5.0 04.021、代入相应代入相应(xingyng)计算公式：计算公式： 063.11 732.28 4247. 0 4867. 0cxfxfococtcoct由准则得：由准则得：9

44、297.04867.0063.114867.009.09638.64247.0 xxx解此超越方程得：解此超越方程得： x=1.044三轴拉压强度分别为：三轴拉压强度分别为： 044. 1 522. 0 0418. 0321cccffffff 按混凝土破坏准则计算的这些应力比例下的三轴拉按混凝土破坏准则计算的这些应力比例下的三轴拉-压强度，与按压强度，与按二轴拉二轴拉-压强度设计值计算的结果接近，二者相差不到压强度设计值计算的结果接近，二者相差不到10%。第36页/共64页第三十六页，共65页。 在结构设计计算和有限元分析中须引入混凝土的多轴本构关在结构设计计算和有限元分析中须引入混凝土的多轴

45、本构关系，许多学者进行了大量的试验系，许多学者进行了大量的试验(shyn)和理论研究，提出了多和理论研究，提出了多种多样的混凝土本构模型。根据这些模型对混凝土材料力学性种多样的混凝土本构模型。根据这些模型对混凝土材料力学性能特征的概括，分成能特征的概括，分成4大类：大类：线弹性模型；线弹性模型； (弹性模型弹性模型)非线（性）弹性模型；非线（性）弹性模型； (弹性模型弹性模型)塑性理论模型；塑性理论模型； (非弹性模型非弹性模型)其它力学理论类模型。其它力学理论类模型。 (非弹性模型非弹性模型) 2.8.4本构关系(gun x)第37页/共64页第三十七页，共65页。1.线弹性线弹性(tnxn

46、g)本构关系本构关系 是最简单、最基本的材料本构关系。它假设材料的各方向应力与相是最简单、最基本的材料本构关系。它假设材料的各方向应力与相应应变符合线性比例关系，加载和卸载沿同一直线往返应应变符合线性比例关系，加载和卸载沿同一直线往返(wngfn)变变化，完全卸载后无残余应变，如下图。化，完全卸载后无残余应变，如下图。 应力和应变有确定的唯一关系，应力和应变有确定的唯一关系，其比值称弹性常数，或弹性模量。其比值称弹性常数，或弹性模量。 考虑材料考虑材料(cilio)各方向性能的异各方向性能的异同，可分别建立各向异性的、正交同，可分别建立各向异性的、正交异性的或各向同性的线弹性本构模异性的或各向

47、同性的线弹性本构模型。型。第38页/共64页第三十八页，共65页。（1）各向同性）各向同性( xin tn xn)本构模型本构模型 结构中的任何一点，共有结构中的任何一点，共有6个独立的应力个独立的应力(yngl)分量：分量：即正应力即正应力(yngl)11、 22 、 33 剪应力剪应力(yngl)12=21、 23=32 、 31=13 。相应地也有相应地也有6个应变分量：个应变分量：为正应变为正应变11、 22 、 33剪应变剪应变12=21、 23=32 、 31=13 假设材料的各方向同性、有相等的弹性常数，即可建立正应假设材料的各方向同性、有相等的弹性常数，即可建立正应力力-正应变

48、正应变(yngbin)和剪应力和剪应力-剪应变剪应变(yngbin)之间的关系如下：之间的关系如下：) 1 (1 , 1 1 1312312312312332211332211GEEEEEEEEE第39页/共64页第三十九页，共65页。) 1 (1 , 1 1 1312312312312332211332211GEEEEEEEEE这就是众所熟知的广义虎克定律。其中包含了这就是众所熟知的广义虎克定律。其中包含了3个弹性常数：个弹性常数： E 弹性模量弹性模量(tn xn m lin)（N/mm2）；）； 横向变形系数、即泊松比；横向变形系数、即泊松比； G 剪切模量（剪切模量（N/mm2）。）。

49、且由于且由于(2) )1(2EG独立独立(dl)的弹性常数只有的弹性常数只有2个，一般以个，一般以E和和表示。表示。第40页/共64页第四十页，共65页。将式（将式（1）合并）合并(hbng)312312332211312312332211 G1 0 0 0 G1 0 0 0 0 G1 1 0 1 1 EEEEEEEEE第41页/共64页第四十一页，共65页。将式（将式（1）合并后求逆，即得刚度矩阵）合并后求逆，即得刚度矩阵(j zhn)表示的应表示的应力力-应变关系式：应变关系式： 这就是各向同性材料的线弹性本构模型。对于任一种材这就是各向同性材料的线弹性本构模型。对于任一种材料，只需测料，

50、只需测 定或给定其弹性模量定或给定其弹性模量E和泊松比和泊松比，即可确定其，即可确定其全部全部(qunb)本构关系。本构关系。) 3( 221 0 0 0 221 0 0 0 0 221 1 0 1 1 )21)(1 (312312332211312312332211E第42页/共64页第四十二页，共65页。 各向同性的线弹性本构模型，是迄今发展最成熟，应用最广各向同性的线弹性本构模型，是迄今发展最成熟，应用最广泛的材料本构模型。经典的弹性力学就是以此模型作为物理基泛的材料本构模型。经典的弹性力学就是以此模型作为物理基础，对许多二维、三维结构，包括扳、壳结构等的分析给出了准础，对许多二维、三维

51、结构，包括扳、壳结构等的分析给出了准确的解析解。现今，分析二维和三维结构最常用的有限元方法，确的解析解。现今，分析二维和三维结构最常用的有限元方法，也以此本构模型为基础推导基本公式，并编制成多种通用的或专也以此本构模型为基础推导基本公式，并编制成多种通用的或专用的结构分析程序，例如用的结构分析程序，例如ANSYS、 SAP、ADINA等，已在实际工程等，已在实际工程(gngchng)中广为应用，卓有成效。中广为应用，卓有成效。（2） 各向异性各向异性( xin y xn)和正交异性本构模型和正交异性本构模型 如果考虑一点的如果考虑一点的6个应力个应力(yngl)分量和分量和6个应变分量之间的弹

52、性常数个应变分量之间的弹性常数都不相同，即可建立最一般性材料的各向异性本构关系：都不相同，即可建立最一般性材料的各向异性本构关系：第43页/共64页第四十三页，共65页。312312332211 666564 636261 565554 535251 464544 434241 363534 333231 262524 232221 161514 131211312312332211 cccccccccccccccccccccccccccccccccccc(4) ,ijiiijijiiijijiiiiiiijiiGHYK第44页/共64页第四十四页，共65页。式中式中 Kii,ii正应力正应力

53、ii和正应变和正应变ii间的刚度间的刚度(n d)系数，即弹性模系数，即弹性模量；量； Gij,ij剪应力剪应力ij和剪应变和剪应变ij间的刚度间的刚度(n d)系数，即剪切模系数，即剪切模量；量； Yii,ij正应力正应力ii和剪应变和剪应变ij间的刚度间的刚度(n d)系数；系数； Hij,ii剪应力剪应力ij和正应变和正应变ii间的刚度间的刚度(n d)系数。系数。 Y和和H合称为耦合刚度合称为耦合刚度(n d)系数（模量）系数（模量） 上式中可见，各向异性材料的本构模型中共包含了上式中可见，各向异性材料的本构模型中共包含了66=36个弹性常个弹性常数（模量），数值可能各不相同，需要数（

54、模量），数值可能各不相同，需要(xyo)通过相应的材通过相应的材料试验分别地加以测定。料试验分别地加以测定。 上面以刚度矩阵表达的各向异性本构关系（上面以刚度矩阵表达的各向异性本构关系（4）式，求逆后可用柔度）式，求逆后可用柔度矩阵表达。柔度矩阵中同样有矩阵表达。柔度矩阵中同样有36个材料的弹性常数，每一个元素都是个材料的弹性常数，每一个元素都是正（剪）应变和正（剪）应力对应的柔度系数。正（剪）应变和正（剪）应力对应的柔度系数。(4) ,ijiiijijiiijijiiiiiiijiiGHYK第45页/共64页第四十五页，共65页。 实际工程中的结构材料都没有如此复杂的力学性能，因而本构关实际

55、工程中的结构材料都没有如此复杂的力学性能，因而本构关系可作简化。最典型的是正交异性材料，其力学性能的主要特点为：系可作简化。最典型的是正交异性材料，其力学性能的主要特点为： 三个方向各有不同的弹性常数（弹性模量和泊松比），但正应力三个方向各有不同的弹性常数（弹性模量和泊松比），但正应力的作用的作用(zuyng)不产生剪应变（不产生剪应变（Y=），剪应力的作用），剪应力的作用(zuyng)也不产生正应变（也不产生正应变（H =），且不对其他平面产生剪应变。），且不对其他平面产生剪应变。 例如，处于三轴应力状态的混凝土，各方向的正应力值不等，又例如，处于三轴应力状态的混凝土，各方向的正应力值不等，

56、又有拉压之分，应有不等的弹性常数值。有拉压之分，应有不等的弹性常数值。 依据正交异性材料的特点，可将各向异性材料的依据正交异性材料的特点，可将各向异性材料的 6 阶本构方程组（阶本构方程组（4）解耦，降为二个解耦，降为二个3阶方程组，分别阶方程组，分别(fnbi)建立正应力建立正应力-正应变的本构关系正应变的本构关系如下：如下：(5) 332211333231232221131211332211ccccccccc第46页/共64页第四十六页，共65页。(6) 0 0 0 0 0 0 312312665544312312ccc 式（式（5）中的刚度矩阵对称，独立的弹性常数）中的刚度矩阵对称，独立

57、的弹性常数(chngsh)只有只有6个，加上式（个，加上式（6）中的）中的3个常数个常数(chngsh)，故正交异性材料的独，故正交异性材料的独立弹性常数立弹性常数(chngsh)共为共为9个。个。 若将弹性常数若将弹性常数(chngsh)用工程界熟悉的用工程界熟悉的E、和和G表示，正交异性表示，正交异性材料的本构关系可改写成简明的柔度矩阵形式：材料的本构关系可改写成简明的柔度矩阵形式：(7) 1 1 1 332211323213132321213132121332211EEEEEEEEE剪应力-剪应变的本构关系(gun x)如下：第47页/共64页第四十七页，共65页。(8) 1 0 0 0

58、 1 0 0 0 1 312312312312312312GGG式中式中 E1、 E2、 E3 3个相互垂直方向的弹性模量；个相互垂直方向的弹性模量； G12、 G23 、 G31 3个相互垂直方向的剪切模量；个相互垂直方向的剪切模量； 12、应力应力22对方向对方向1的横向变形系数（泊松比），的横向变形系数（泊松比）， 其余类推。其余类推。由于式（由于式（7）中柔度矩阵的对称性，可得）中柔度矩阵的对称性，可得3个附加个附加(fji)方程：方程：(9) , , 131313323232212121EEEEEE 故本构关系中同样是故本构关系中同样是9个独立的弹性个独立的弹性(tnxng)常数。常

59、数。式（式（7）和式（）和式（8）分别求逆后，即可得式（）分别求逆后，即可得式（5）和式（）和式（6）中的刚度矩阵）中的刚度矩阵和相应的元素。和相应的元素。第48页/共64页第四十八页，共65页。2非线性弹性非线性弹性(tnxng)本构关系本构关系 混凝土当然不是线弹性材料，上述线弹性本构关系用于分析混混凝土当然不是线弹性材料，上述线弹性本构关系用于分析混凝土结构凝土结构(jigu)时，其适用范围和计算精度显然都受限制，因时，其适用范围和计算精度显然都受限制，因而建立和发展了非线（性）弹性类本构关系。这类本构关系的主而建立和发展了非线（性）弹性类本构关系。这类本构关系的主要特点是反映了材料（混

60、凝土）应变随着应力的增大而非线性地要特点是反映了材料（混凝土）应变随着应力的增大而非线性地增长的基本规律。同时，为了简化计算又假设卸载时应变沿加载增长的基本规律。同时，为了简化计算又假设卸载时应变沿加载线返回，全部卸载后不留残余应变，如图，应力与应变有惟一对线返回，全部卸载后不留残余应变，如图，应力与应变有惟一对应关系，因而材料又是弹性的。应关系，因而材料又是弹性的。 应力应力-应变曲线的具体形状和计应变曲线的具体形状和计算式，一般都根据混凝土的单轴算式，一般都根据混凝土的单轴和多轴应力状态的试验结果加以和多轴应力状态的试验结果加以(jiy)标定，或者采用经验公式进标定，或者采用经验公式进行回