河北农业大学教案章节备课

1、河北农业大学教案(章节备课) 学时：12章节第三章 二维随机变量的分布及其数字特征教学目的和要求1.理解二维随机变量的概念。2.熟练掌握二维离散型随机变量的联合概率分布及其性质、二维连续型随机变量的联合分布密度及其性质。3.熟练掌握二维随机变量的边缘分布和独立性。4.掌握二维随机变量函数的分布。5.掌握二维随机变量的数字特征。6.掌握切比雪夫不等式，大数定律和中心极限定理。重点和难点重点：1.二维随机变量的联合分布和边缘分布。2.随机变量的独立性。3.二维随机变量函数的分布。4.二维随机变量的数字特征。5.大数定律与中心极限定理。难点：二维随机变量函数的分布教学内容与学时分配教学内容（12学时

2、）：§3.1二维随机变量及其分布（2学时）。§3.2边缘分布与独立性（2学时）。§3.3二维随机变量函数的分布（3学时）§3.4二维随机变量的数字特征（3学时）§3.5大数定律与中心极限定理（2学时）教学方法与 教学手段教学方法：课堂以讲授为主，适当提问、讨论和练习。教学手段：板书.河北农业大学教案(课时备课) 学时：2 章节第三章 二维随机变量的分布及其数字特征§3.1二维随机变量及其分布教学目的和要求1.掌握二维离散型随机变量定义及其联合分布律；2.掌握二维连续型随机变量定义及其联合分布密度；3.掌握二维随机变量的联合分布函数。重

3、点和难点重点：1.二维离散型随机变量定义及其联合分布律；2.二维连续型随机变量定义及其联合分布密度；3.二维随机变量的联合分布函数。难点：1.二维随机变量的定义、性质与几何意义；2.二维离散型和连续型随机变量分布函数的求法。教学方法与 教学手段教学方法：通过平面图形讲授计算二维随机变量的概率和分布函数，适当提问和练习，使学生掌握二维随机变量概率的方法。教学手段：板书。教学内容与要点1、教学内容一、二维离散型随机变量的定义及联合分布律；二、二维连续型随机变量的定义及联合分布密度；三、常见的二维离散型和连续型随机变量的分布；四、二维随机变量分布函数的定义五、二维离散型随机变量分布函数的求法；六、二

4、维连续型随机变量分布函数的求法及其与联合分布密度的关系。2、讲授要点一、二维连续型随机变量及其联合分布密度；二、通过例题讲授离散型和连续性随机变量分布函数的求法；三、二维随机变量与一维随机变量的区别与联系。教学进程§3.1二维随机变量及其分布一、二维随机变量的定义1.定义 设、都是随机变量，称为二维随机变量，、称为的分量2.几何意义 从直观上看，一维随机变量为直线上的“随机点”，二维随机变量为平面上的“随机点” 二、二维离散型随机变量及其联合分布律1.二维离散型随机变量及其分布律若二维随机变量只取有限个值或可列无穷多个值，则称为二维离散型随机变量，称 ，为的联合分布律或联合概率分布通

5、常用下表表示：YX其中满足：（1） ，（2） 例1 例2 三、二维连续型随机变量及其分布密度1二维连续型随机变量对二维随机变量，若存在非负可积的二元函数，使对任一矩形域有 则称为二维连续型随机变量，称为的联合分布密度，简称联合密度联合密度具有如下性质：（1），（2）（3）对于任一平面区域，有例3 2.常见的二维连续型分布（3）对于任一平面区域，有3.通过两道例题掌握如何列举分布律，把握三个要点，即随机变量的全部可能取值，取每个值的概率，是否符合两条性质。三、二维连续型随机变量及其联合密度1.二维连续型随机变量的定义。强调定义方式和离散型不同。2.联合分布密度的定义和性质。强调已知分布密度如何求

6、概率。概率的几何意义。3.通过例题熟悉性质和解题方法。4.简单介绍二维均匀分布和二维正态分布。提醒学生注意正态分布联合密度中的参数，为相关系数打下伏笔。5.学生练习求解均匀分布的联合密度。四、二维随机变量的分布函数1.二维随机变量的分布函数的定义和几何意义，强调函数的定义域和值域。2.二维随机变量的分布函数的性质。3.已知分布律如何求二维离散型随机变量的分布函数，已知分布密度如何求二维连续型随机变量的分布函数。此处只讲解简单类型，对于复杂问题不做要求。4. 二维连续型随机变量已知分布函数如何求分布密度。定义3.1.4 设是平面上的有界区域，为的面积，若二维随机变量的联合密度为 则称服从区域上的

7、均匀分布，记作。定义3.1.5 若二维随机变量的联合密度为其中，均为常数，则称服从二维正态分布，记作四、二维随机变量的分布函数定义3.1.6 设为二维随机变量，称二元函数 ， 为的联合分布函数，简称分布函数从几何直观上，若把看作平面上随机点的坐标，则分布函数在点处的函数值，即为随机点落入点左下方的整个无穷矩形域D内的概率，即 其中联合分布函数有以下性质：（1）对每个变量，是单调不减函数即固定，当时，有；固定，当时，有（2） 对每个变量，右连续（3），固定，；固定，（4） 对，有=二维离散型随机变量的联合分布函数可按下式求得： 上式是对满足的一切点求和例4若二维连续型随机变量的联合密度为，则其分

8、布函数为在的连续点处，有例5 板书设计教学主要内容例题讲解演算区作业布置教材P.67 3.4.5.6课后教师总结分析二维随机变量的各项定义，性质，定理和方法较之一维随机变量有一定难度，通过大量练习强化理解记忆。河北农业大学教案(课时备课) 2学时 章节§3.2边缘分布与独立性教学目的和要求1.掌握二维离散型随机变量的边缘分布；2.掌握二维连续型随机变量的边缘分布函数与边缘分布密度；3.掌握二维随机变量独立性的判定定理。重点和难点重点：1.边缘分布的知识来源；2.已知联合分布求边缘分布；3.掌握二维随机变量独立性的有关知识。难点：求二维连续型随机变量的边缘分布密度。教学方法与 教学手段

9、教学方法：课堂讲授为主，由平面图形讲解二维连续型随机变量边缘分布密度的求法，通过练习提高学生的运算能力。教学手段：板书。教学内容与要点1、教学内容一、边缘分布的知识来源；二、二维离散型随机变量的边缘分布律；三、二维连续型随机变量的边缘分布密度；四、随机变量的独立性。2、讲授要点一、重点讲授已知二维连续型随机变量的联合密度求边缘密度；二、二维正态分布的边缘密度为一维正态变量。三、独立性的定义与判定定理。教学进程§3.2边缘分布与独立性一、边缘分布的知识来源二维随机变量作为整体具有联合分布函数，其分量和作为一维随机变量也各有其自身的分布函数，称为边缘分布函数，分别记作，联合分布函数与边缘

10、分布函数之间有密切关系由分布函数定义易得二、二维离散型随机变量的边缘分布律1.二维离散型随机变量的边缘分布律。设二维离散型随机变量的联合分布律为 ，则的边缘分布律为(记作)， (记作)，例题三、二维连续型随机变量的边缘分布密度1.二维连续型随机变量的边缘分布密度。设的联合密度函数为，则的边缘分布函数两边求导得的边缘密度同理 举例四、随机变量的独立性定义1 设，为两个随机变量，如对任意实数，事件和是相互独立的，即或则称与相互独立定理1 设二维离散型随机变量的联合分布律为则与相互独立的充要条件是对任意（），有定理2 设二维连续型随机变量的联合密度、边缘密度分别为，则与相互独立的充要条件是定理3 若

11、，则与相互独立的充要条件为板书设计教学主要内容例题讲解演算区作业布置教材P.67 8.10.11课后教师总结分析本节难点为已知联合密度求解边缘密度，通过丰富例题类型拓宽学生解题思路。河北农业大学教案(课时备课) 3学时 章节§3.3二维随机变量函数的分布教学目的和要求1.掌握二维离散型随机变量函数的分布的求法；2.掌握二维连续型随机变量函数的分布的求法。重点和难点重点：1.掌握二维离散型随机变量函数的分布律的求法；2.掌握二维连续型随机变量型函数的分布密度公式卷积公式难点：1.已知二维连续型随机变量的分布密度求其函数的分布密度。 2.卷积公式的理解和应用。教学方法与 教学手段教学方法

12、：课堂讲授为主，由平面图形讲解二维连续型函数的分布密度的求法，通过练习提高学生的运算能力。教学手段：板书。教学内容与要点1、教学内容一、举例讲解，由二维离散型随机变量的联合分布表求其函数的分布律；二、举例讲解，已知二维连续型随机变量的分布密度求其分布，同时引出卷积公式；三、求两个相互独立的标准正态变量和的分布密度，并由此推广到更一般的情况，为后续统计部分的内容打基础；四、练习求解型函数的分布密度。2、讲授要点一、由二维连续型随机变量的联合分布密度求其函数的分布密度的步骤和方法；二、卷积公式的理解和应用。教学进程§3.3二维随机变量函数的分布举例 设的联合密度为，求的分布密度定理1 若

13、的联合密度为，则的分布密度为 或 特别地，当与相互独立时，有 或 例 设与相互独立，求的分布密度结果表明，仍为正态变量且推广可得正态变量的一般情况定理3.3.2 若与相互独立，则推论1 若且相互独立，则推论2 若相互独立且均服从，则举例板书设计教学主要内容例题讲解演算区作业布置教材P.68 14.15课后教师总结分析本节难点为已知二维连续型随机变量的分布密度求函数的分布密度和套用卷积公式求和的分布密度。对于学有余力的学生，可以适当增加离散型随机变量函数的分布，及连续型随机变量其他形式的函数的分布。河北农业大学教案(课时备课) 3学时 章节§3.4二维随机变量的数字特征教学目的和要求1

14、. 掌握二维随机变量的数学期望与方差；2. 掌握二维随机变量的协方差和相关系数；3. 简单介绍矩的概念。重点和难点重点：二维随机变量的数学期望与方差、协方差和相关系数。难点：1.二维随机变量的数学期望和方差的计算公式； 2.数学期望和方差的性质及性质的推广形式；3.协方差和相关系数的性质和关系。教学方法与 教学手段教学方法：以讲授为主，通过适当提问和练习加强学生计算能力的培养。教学手段：板书。教学内容与要点1、教学内容一、二维离散型随机变量的数学期望与方差的计算；二、二维连续型随机变量的数学期望与方差的计算；三、二维随机变量的协方差和相关系数；四、矩的概念。2、讲授要点一、二维随机变量的数学期

15、望与方差及其求法；二、二维随机变量的协方差和相关系数及其性质和关系。教学进程§3. 4二维随机变量的数字特征一、二维随机变量的数学期望与方差。定义3.4.1 对二维随机变量，如果，皆存在，则称为的数学期望（1）当为离散型随机变量时，（2）当为连续型随机变量时，与一维随机变量函数的期望类似，可求出二维随机变量函数的期望若为离散型随机变量，则若为连续型随机变量，则由此可得与的方差：举例2. 数学期望和方差的性质。（1）（2）当与相互独立时，（3）当与相互独立时，上述性质可推广到多个随机变量的情形若随机变量相互独立，则举例二、二维随机变量的协方差和相关系数。定义3.4.2 设为二维随机变量

16、，若存在，则称其为与的协方差，记作或，即化简得：举例定义3.4.3 如果随机变量与的方差存在且均大于0，记=称为与的相关系数相关系数具有如下性质：（1）（2），其中，为常数，且举例三、矩与协方差矩阵定义3.4.4 设为随机变量，若，存在，则称为的阶原点矩，称为的阶中心矩板书设计教学主要内容例题讲解演算区作业布置教材P.68 16.19.21.23课后教师总结分析本节依靠大量计算掌握几个数字特征的求法，通过深入讲解使学生领会数字特征之间的内涵和联系。河北农业大学教案(课时备课) 2学时章节§3.5大数定律和中心极限定理教学目的和要求1.掌握切比雪夫不等式和大数定律。2.掌握中心极限定理。重点和难点重点：切比雪夫不等式和中心极限定理。难点：中心极限定理。教学方法与 教学手段教学方法：通过大数定律和中心极限定理的实际意义讲授，以强调概率统计在实际生活中的重要性。教学手段：板书。教学内容与要点1、教学内容一、切比雪夫不等式和大数定律；二、中心极限定理。2、讲授要点一、切比雪夫不等式的应用；二、中心极限定理的应用。教学进程§3. 5大数定律和中心极限定理一大数定律引理 （切比雪夫不等式）设随机变量的数学期望，