导数公式及其运算法则

1、阳东广雅中学高二数学备课组选修2-2第一章导数及其应用4§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（两课时）1理解两个函数的和（或差）的导数法则，学会用法则求一些函数的导数:2理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数3乂合函数的分解，求复合函数的导数一、预习与反馈（预习教材P】rP19,找出疑惑之处）复习1：常见函数的导数公式:(1) Cf=(C 为常数)：(2)(式)，=,nGN*： (3)(sinx)f= (4)(cosx)*=,(5)(ex)»=; (6)(ax)(=,C7)(lnx)*=, (8) (loga x)r=-loga e复习2

2、：根据常见函数的导数公式计算卜.列导数（1） y- X，（2）y = Vx1(3)y= 新知1 ,可导函数的四则运算法则法则1 u（x）±v（x）'=.（II诀：和与差的导数等于导数的和与差）.法则2 u（x）v（x）' =. （I I诀：前导后不导，后导前不导，中间是正号）法则3 电' =（v（x）HO）（口诀：分母平方要记牢，上导下不导，下v（x）导上不导，中间是负号）例1根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数丫=胃-2乂+1+ 3导数变式：(1) y = log 2x:(2) y = 2ex；(3) y= Zx5 -Sx2 +5x-4；(4)

3、y= 3cosx-4sinx例2求下列函数的导数：(i)y = x3 + log2x；(2)y二丈e"(3)y=2e'x2.复合函数:L定义：一般地，对于两个函数尸Ru)和u=g(x),如果通过变是u,y可以表示成x的函数,那么这个函数为函数 和 的复合函数，记住2复合函数的求导法则复合函数丫= f(g(x)的导数和函数y=f(u), u= g(x)的导数间的关系式为 即y对x的导数等于 的乘积。例。3求下列函数的导数：(1) y= (2x+3)2 ；(2) y = e-X+1 ；(3) y=sinQx+>)变式：求卜.列函数的导数:（1）y=cosj；(2) y =

4、2xsin(2x+5)三、课堂小结1 .由常数函数、幕函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导 法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数2 .对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的 应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用在实施化简时，首先要注意化简的等价 性，避免不必要的运算失误3 .复合函数求导的基本步骤是：分解一一求导一一相乘一一回代.四、课堂练习:1 .函数y=x+L的导数是（XA. 1 - x-B. 1 xC. 1 + x-D. 1 + - x2函数y=sinx（cosx+l）的导数是（A. cos 2x- cosxB.cos2x + sin xC. cos + ros xD.3.设丫= sin2 x,则 y'=(A. sin 2xB. 2sin xC. 2snr xD. cos x4 y=£2注的导数是（XA.sinxx2B. -sin xC,xsinx+cosxD.x cos x+cosx5 函数 f(x) = 13-8x+瓜"且壁)=4,则 =6求曲线y =在点M （凡0）处的切线方程一 x7已知函数y=xlnx.(1)求这个函数的导数：(2