工程电磁场导论

1、工程电磁场导论电磁场理论中“矢量分析”的一些相关知识1.标量场和矢量场场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量。例如，在直角坐标下：5，一日 H (x, y, z);22- 标重场4兀(x -1) +(y +2) +z 如温度场、电位场、高度场等；22A (x,y,z) =2xy e x + x zey +xyz e z 矢重场如流速场、电场、涡流场等。2.标量场的梯度设一个标量函数 中(x, y, z),若函数 中在点P可微，则 中在点P沿任意方向的方向导数为匚二(二二二)0S： ,C0S3S ) 二 l 二 x cv 二 z设 g =(空,0,空工 el =

2、 (cos ot, cos P, cos '/) 式中 ot , P , ? 分别是任一方向 1 与 x, jx；:y jzy, z 轴的夹角 则有： =g el =| g | cos( g , e l)当日= (g, el )=0 取大flfl科和抻Jex - -ey-ez ='、.= grad ;梯度(gradient ).xjy：:z式中=(, ：:xyzz.)哈密顿算子梯度的意义标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点标量函数 中的最大变化率，即最大方向导数。梯度的方向为该点最大方向导数的方向。3 .散度如果包围点 P的闭合面 AS所围区域 AV以任

3、意方式缩小到点P时:散度(divergence )则,0 ± SA dS - divAdiv A八A二与吉散度的意义矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；散度代表矢量场的通量源的分布特性。在矢量场中，若 ? A= P # 0,称之为有源场，P称为(通量)源密度；若矢量场中处 处V? A=0 ,称之为无源场。4 .旋度旋度是一个矢量，其大小等于环量密度的最大值；其方向为最大环量密度的方向rot A = ' A 旋度(curl)旋度的物理意义 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。某点旋度的大小是该点环量密度的最大值，其方向是最大环量密度的方向。在矢量场中，若 VxA=J=

4、0称之为旋度场（或涡旋场），J称为旋度源（或涡旋源） 若矢量场处处 VxA= 0 ,称之为无旋场。第1章 静电场本章要点：电场强度、电位移矢量、电位、极化等概念。静电场基本方程和分界面衔接条件。电位的边值问题及其解法（分离变量法，有限差分法，镜像法，电轴法等）。电场、电位、电容、能量、力的各种计算方法。第2章恒定电场本章要点：各种电流密度概念，通过欧姆定律和焦耳定律深刻理解场量之间的关系。导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔接条件。静电比拟法和电导的计算。第3章恒定磁场本章要点：磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念。恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。磁位及其边值问题。磁场、电感、能量与力

5、的各种计算方法。了解磁路及其计算方法。第4章时变电磁场本章要点：电磁场基本方程组的物理意义，其中包括位移电流的概念；动态位与场量的关系以及波动方程，理解电磁场的滞后效应及波动性；电磁波的产生和传播特性。第5章准静态电磁场本章要点：EQS和MQS勺共性和个性；工程计算中简化为准静态场的条件；准静态场的计算方法。第6章平面电磁波的传播本章要点：均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的传播特性及基本规律。均匀平面电磁波在工程中的应用。均匀平面电磁波斜入射时的传播特性，均匀平面电磁波正入射时的传播特性。第7章 均匀传输线中的导行电磁波本章要点：均匀传输线的稳态分析方法；电压波和电流波的传播特性（行波、驻

6、波、匹配等）；有损耗传输线的无畸变条件。第8章波导与谐振腔本章要点：波导的概念，导行电磁波的分类和一般特性；矩形波导、介质波导的特点，TEM波,TE波,TM波的概念；谐振腔概念。例题分析例1.已知 A =3xex +4yey +5zez，试判断它能否表示一个静电场？解：静电场是一个无旋、有源场，静止电荷就是静电场的源。这两个重要特性的简洁数学形式为：E =0（E = -一）七 D =（D = ；E）根据静电场的旋度恒等于零的性质e xe y e zx:Ay一)e .:z吟（外:A2 Ax)ey -(-)ez =0对应静电场的基本方程VmE三0 ,矢量 A可以表示一个静电场。例2.试求图示两带电

7、长直平行圆柱导体传输线的电场及电位分布。a) mA = £exAx图1h 一（以y轴为电位参考点）建立坐标系，确定电轴位置AyAz平行圆柱导体传输线电场的计算22b = . h - ab）圆柱导线间的电场与电11=(e ,? - e ,2 )2-001：2Dp =:ln2 二；0例3.已知平行传输线之间电压为U0,试求电位分布。解:确定电轴的位置.22=h - a图2.电压为Uo的传输线d 22b-(2)一2b-h 一 h图2.电压为U0的传输线设电轴线电荷 士T,任一点电位=ln2吟：2U0b (h-a) b-(h-a) ln b-(h-a) b - (h - a)所以U 0b (

8、h -a) 2 In b - (h - a)In£2：i例4.求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1 R2,长度为l ,中间媒质的电导率为V,介电常数为名。图3.同轴电缆横截面解法一直接用电流场的计算方法设IJ II j J = 1 E =2：l2”l.一I 2- l电导 g绝缘电阻UR2ln Ri解法二 静电比拟法由静电场解得c =二卫，则根据CR R2Gln Ri on/1同轴电缆电导 G =，绝缘电阻IR2lnRi例5.球形接地器接地电阻的分析。r2IIR2U = E d l =d d =ln R1 2 二：l2二 lR111 R2=In G 2 二 I R1士关系式得1

9、R = In2 二卜 IR1图4.深埋球形接地器1.深埋球形接地器解：深埋接地器可不考虑地面影响，其电流场可与无限大区域 （？）的孤立圆球的电流场相似。解法一直接用电流场的计算方法II r J =2 J I二 II.4?.r E = =2 U =2dr = R = 1 4二 a4二 ra 4二 r 4二 a解法二 静电比拟法C = - C =4.：i.a, G =4疝a, R =1 4二 aG2.浅埋半球形接地器解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟图5.浅埋半球形接地器c ；=一,C = 4 ； a G = 4- aG实际电导 Gf = G/2,接地器接地电阻R=l/2nVa例6.用

10、坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想 导体，内外半径分别为 a和b。图6.同轴电缆中的电磁能流解：理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。电场强度 E = -Ue力磁场强度H =-门n(b/a) -27-坡印亭矢量U IS = E H = e z：ln(b/a) 21Pb UI单位时间内流入内外导体间的横截面A的总能量为-S d A =. 2Aa2：ln b / a这表明：？穿出任一横截面的能量相等，电源提供的能量全部被负载吸收。?电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导向作用。u (t)时，试分析电容器例7.平板电容器如图所示，当两极板间加正弦工频交流电压 中储存的电磁能量。整理得2d2电容器吸收能量22da( -e p) 2二ad (e.)