平抛运动和圆周运动典型例题

1、平抛运动、圆周运动平抛运动1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。2、条件：a、只受重力；b、初速度与重力垂直.3、 运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g,因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。a g4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向） 的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向） 的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性.5、平抛运动的规律水平速度：Vx=V0，竖直速度： Vy=gt合速度（实际速度）的大小：V7： Vy2物体的合

2、速度 V与x轴之间的夹角为:tanVyVxgtVo1 2水平位移：X V0t，竖直位移y gt合位移（实际位移）的大小：s . x2 y2物体的总位移 s与x轴之间的夹角为:tany _g£x2vo可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同而且tan2tan 而 21 2g 2轨迹方程：由 X v0t和y gt2消去t得到：y2 x2。可见平抛运动的轨迹为2 2vo抛物线。6、平抛运动的几个结论 落地时间由竖直方向分运动决定： 水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定:XVotVo 平抛物体任意时刻瞬时速度V与平抛初速度 Vo夹角e a的正切值为位移 s与水平位移x夹角e正切值的两倍。

3、平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离 都等于水平位移的一半。1 2证明：tangt2gtX s -Vos2 平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量v = gAt，方向恒为竖直向下（与 g同向）。任意相同时间内的A v都相同（包括大小、方向），如右图VVV 以不同的初速度，从倾角为e的斜面上沿水平方向抛岀的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角 a相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越 长。）三、t如右图：所以2Votantan(a ) 匕述Vx Vo所以tan (a ) 2ta n ,e为定值故a也是定值与速度无关 速度v的方向始终与重

4、力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，tan变大，速度v与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。 从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中 机械能守恒。例题分析：例1如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过”二的壕沟，沟面对面比A处低，：一 '，摩托车的速度至少要有多大？图1例2如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞 在倾角三为三的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是()A.-例3在倾角为工的斜面上的P点，以水平速度°：向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物

5、体速度b '-'：例4如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度 "同时水平向左与水平向右 抛出两个小球 A和B,两侧斜坡的倾角分别为匚i和=''，小球均落在坡面上，若不计空气 阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？例5某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知匸二门二-：,.-二二二，求。澄4II C|III 例6从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为，在A点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏 的顶端擦过，求屏的高度。例7如图6所示，在倾角为 匚的斜面上以速度；水平抛出一小球，该斜

6、面足够长，则从 抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？图6例8从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为 速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为？例9宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间f，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为'，若抛出时初速度增大到两倍，则抛出点与落地点之间的距离为 。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R,万有引力常数为G求该星球的质量 M例10如图11所示，与水平面的夹角为 $的直角三角形木块固定在地面上，有一质点以 初速度从三角形木块的顶点上水平抛出

7、，求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。图11圆周运动匀速圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。2、分类：匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速 圆周运动。物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。注意：这里的合力可以是万有引力卫星的运动、库仑力电子绕核旋转、洛仑兹 力带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力一一锥摆、静摩擦力一一水平转盘上的物体等.变速圆周运动：如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化一一如小 球被绳或杆约束着在竖直平面内运动

8、，是变速率圆周运动.合力的方向并不总跟速度方向垂直.3、描述匀速圆周运动的物理量（1）轨道半径（r）:对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。（2）线速度（v ）： 定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S和所用时间t的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。s 定义式：v t 线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际 上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速 率。（3）角速度（3,又称为圆频率）：定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运 动的角速度。大小：2T 亍（0是t时间内半径转过的圆心

9、角） 单位：弧度每秒（rad/s ） 物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢（4）周期（T）:做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。（5）频率（f，或转速n）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。 各物理量之间的关系：s 2 rv2 rft T22 f t T注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。（6）圆周运动的向心加速度222 f.2rr )T定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。2v2 大小：anr （还有其它的表示形式，如：an vr 方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分

10、量，r为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度a，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，a =0）（7）圆周运动的向心力匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常 见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力 Fn提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力 F提供切向加速度。向心力的大小为:2V2一Fn man m m r （还有其它的表示形式，如:rFn mv22m rT2m 2 f r）；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。例题解

11、析例1关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.线速度不变B.角速度不变C.加速度为零D.周期不变例2在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如图1所示，过A B的半径与竖直轴的夹角分别为30。和60°，则A、B两点的线速度之比为；向心加速度之比为7* CO例3如图2所示，a、b两轮靠皮带传动，A、B分别为两轮边缘上的点，C与A同在a轮上，已知° 2rB，OC rB，在传动时，皮带不打滑。求：;(2) Vc : Vb;(3) ac : aBrBbO'rA "1a例4如图3所示，质量相等的小球 A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平 面上绕0点匀速

12、转动时求杆 0A和AB段对球A的拉力之比。例5如图4所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球 A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A. 球A的线速度必定大于球B的线速度B. 球A的角速度必定小于球B的角速度C球A的运动周期必定小于球B的运动周期D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力AVFaGaFnB FbGb I /aI例6甲、乙两名滑冰运动员,M甲80kg , M乙40kg，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演，如图5所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为 9.2N，下列判断中正确的是（）A. 两人的线速度相同，约为40m/sB. 两人的角速度相同，为6rad/sC. 两人的运动半径相同，都是0.45mD. 两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m例7如图1所示，直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v,并沿直径匀速穿过圆筒。若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？例8质点P以0为圆心做半径为 R的匀速圆周运动，如图 2所示，周期为T。当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q受到力F的作用从静止开始做匀加速直线运动。 为使P、Q