2020年7月全国自考高等数学(二)试题及答案解析

1、全国 2018 年 7 月高等教育自学考试高等数学（二）试题课程代码： 00021一、单项选择题（本大题共18 小题，每小题2 分，共 36 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。0a001行列式bc00=（）00de000fA abcdefB -abdfC abdfD cdf2设 B是 5阶矩阵， |B|=-2 ，则 |-2B|= （）A 64B -4C 4D 323设 A 为 n阶矩阵， |A|=a0,则 |A*|=（）A aB an-1C 1D ana4向量组 1(0,0,1), 2(0,1,1), 3 (1,1,1

2、), 4(1,0,0)的秩是 （）A 1B 2C 3D 45设1 =(1,1,-1),2 =(1,2,1),k 为任意实数，则（）A 1 -2 线性相关B 1+2 线性相关C k1 线性无关D 1-2 线性无关x 13x 22x 306的一个基础解系中解向量的个数为（）2x1 6 x 24x 30A 2B 1C 3D 017设 A=22，则矩阵 A 的特征多项式为（）51A 22B 225151C22D 2251518当矩阵 A 满足 A 2=A 时，则A 的特征值为（）A都是 1B都是 0C0或1D 19实二次型 f(x1,x,x )的秩为3，符号差为 -1，则 f 的标准形可能为（）23A

3、 y 122y 22y32B y122y 22y 32C y122y 22y32D y1210在 0，1， 2 ,9 十个数字中任取一数，记A= 取得奇数 ， B= 取得的数大于5 ，则 A 与 B 的关系是（）A 相容B 互不相容C互为对立事件D 相互独立11将两颗骰子各掷一次，记A= 两颗骰子的点数相同，则 P（A）=（）A 4B 63636C 10D 26363612设事件 A 、B 相互独立，且P（A）·P（B）0，则下式不成立的是（）A P（AB ）=P（A ）P（B）B P（ A） =P（A|B ）C P（B ） =P（ B|A ）DP（AB ）=P（ A ） +P（B

4、）x13设随机变量的概率密度为p(x)=Ke , x 0,0 ,则常数 K= （）0,x0A B 1C 1D 121xt 214若随机变量2 dt, 记Pu ，则下式成立的是 N (0,1), (x)e2（）A (u)B uu 12C( u ) 1D (u 1)u15离散型随机变量的分布律为-1012，P4111535则常数=（）A 1B 21515C 1D 154n( X i)16 X1，X ， ， Xn是来自总体 XN （,2）的一个样本，则i 1服从的分布是22（）A t(n-1)B t(n)C2 (n1)D 2 ( n)17设随机变量22 (n) ，则 E ( 2 ) =（）A nB

5、2nC n2D 1n18总体 XN （ ,1 ）， X ， X是 X 的一个样本，以下关于的无偏估计量中，最有效的是（）12A 1 x 12 x 2B1X13 X 23344C1X14 X 2D1X11 X 25522二、简答题（本大题共2 小题，每小题6 分，共 12 分）191时,xya0 有唯一解，是否正确？为什么？xyb020学生中成绩优等的占25%，中等的占50%，较差的占25%.已知优等的通过一项测验的概率为0.8，中等的通过这项测验的概率为0.6，而较差的通过测验的概率为0.3，现从学生中随机挑选一名进行测验，求他通过测验的概率.三、计算题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 1

6、6 分）x 1x 2x 3421.求方程组x 11x2x 33的通解.2x 1x 2x 34322. 某地9 月份气温XN（,2），今观测了9 天 ,得气温12919x30,修正样本标准差x ,x , ,x,算得 x =i9i 1192x)=0.9 ,在显著水平的 =0.05下 ,由此样本值能否认为该地区9 月份平均气温为31.5 ?(已知s=(x i8 i10.9750.95(8)=1.860)t (8)=2.306,t四、证明题（本大题共2 小题，每小题 8 分，共 16 分）23.试证 :齐次线性方程组解的线性组合仍为该齐次线性方程组的解.24.设 X1,X 2, ,X n 是来自总体 X 的一个样本 ,已知 EX= , DX2, 证明: ?21 n(X i) 2 是2 的无偏估计量 .n i 1五、综合运用题（本大题共2 小题，每小题 10 分，共 20 分）0a125.若矩阵 A=020 相似于对角阵 ,求常数 a 和 b 应满足的条件 .4b026.二维随机变量 (,x(