应用统计学复习重点

1、应用统计学定义：统计学是研究数据收集、整理、显示与分析方法（或公式 ）的科学。目的是探索数据内在数量规律性，以达到对客观事物总体的科学认识。1、参数（parameter）：指用于说明总体的指标。均值一卩，标准差一6方差一2率一P2、统计量（statistics）:指用于说明样本的指标。均值一。标准差一s。方差一s2，率一p数据的计量尺度1 列名尺度 nominal scale（1 ）定义：按事物的某种属性对事物进行平行分类或分组。 划分的各类别之间无大小或优劣之分，且次序可以改变。（2）适用：取值只能大体进行平行分类的品质型标志（变量）（3）记录方式：变量名称：类别名罗列或用无意义数字表示。例

2、： 性别：男 / 女性别：（1）男 （2）女2 顺序尺度 ordinal scale（1 ）定义：按事物的某种属性对事物进行分类或分组基础 上，再将类别等级由大到小或由小到大排序。（2）适用：取值可以进行分类且各类别具有等级差异的品质型标志（变量） 。（3）记录方式： 品质变量名：类别名序号由大到小或由小到大排列。例：文化程度（ 1 ）文盲（ 2）小学（ 3）初中（ 4）高中以上3 间隔尺度 interval scale（1 ）定义：选定一个测量单位，对数值变量在分类 排序基础上测量其间距（差距） 。测量出的数 值有加、减意义，无乘除意义。（2）适用：可用数值记录其值而无比率意义的数值型标志。

3、（3）记录形式：数值变量名： 例：语文成绩： * 表述语：甲 （60 分）比乙 （30 分）高 30 分4 比例尺度 ratio scale（1）定义：选定一个测量单位，对数值型标 志（变量）在测量间距基础上，测量其比率。（2）适用：可用数值记录其值且有比率意义的数值 型变量。（3）记录形式：数值变量名： 例：家庭人口数： *表述语：甲家庭 （6人）比乙家庭 （3人）多 3人, 甲家庭人口与乙家庭人口之比为 2:1问卷结构：表头、表体和表外附加 3 部分。（一）表头：调查表名称。（二）表体：说明词和调查项目。1、说明词：包括问候语、调查目的说明、填表说明 和问卷编号等。2、调查项目：分为品质型

4、变量与数值变量。 （三）表外附加：包括调查人签名、调查日期、被调查人合作程度等。统计数据的收集、整理与描述描述统计学 内容包括：数据收集、整理、 1、数据收集与整理：显示与分布特征描述。第二章 1-4 节）。2、数据显示：3、数据分布特征描述： *以正态分布为例 一般水平（均值） 变异情况（标准差） 推断统计学第二章 9 节） 第二章 57 节）集中趋势 离散趋势如果数据的获得是通过抽样法取得， 就需要用样本数据对总体进行估计、 假设检验、 预测等 分析，推断总体数量特征。1、参数（抽样）估计： （第四、五章） 用样本统计量指标值（均值、标准差、率等）推断总体（所有个体）统计指标值。 2、假设

5、检验：两组差异性分析 3、方差分析：多组差异性分析 4、预测分析：相关与回归分析 描述统计与推断统计的关系 : 由描述统计获得样本统计量指标值 题的最终答案。第六章） 第七章） 第八章）,在大概率条件下进行推断总体,推断统计的结果是研究问条形图（bar charts）适用资料类型：（ 1 ）同一总体，不同测量指标值（标准分数）的比较； 例：同班同学不同课程考试成绩比较。（2 ）不同总体，同质性测量指标值间的比较。饼图（pie）适用资料类型：（1 ）同一总体，不同部分所占比例的比较，用饼图；（2 ）不同总体，同质性部分所占比例的比较，用环形图。线图（line）适用资料类型：随时间变化的数据，发展

6、趋势分析。 散点图（scatter plots）适用资料类型：两个变量相关关系趋势分析。数据分布集中趋势测量 指计算一组数据的一般水平或中心值。由最低组至最高组（向下）累积频数计算公式众数diMo=L+Xd1+d2公式中：L 众数组下限Sm 1ifmdi 众数组频数与其下限相邻一组频数之差 d2-众数组频数与其上限相邻一组频数之差 i众数组组距众数组：指频数最大的组 公式中：L为中位数所在组的下限Sm-1为小于中位数所在组下限各组的累积频数 n为数据总和fm为中位数所在组的频数 i为中位数组的组距中位数组：指由最低组向最高组累积，达到次数半值的组X Md MoX M众数、中位数和均值的关X及应

7、用Md M o（负）左偏分布对称分布众数 中位数 均值（正）右偏分布正态分布数据一一一般选用均值mean作为平均指标，表示平均水平 偏态分布数据 极差太大时，选用中位数 media n作为平均指标,表示中等水平偏态分布数据一一极差较小时，选用众数 Mode作为平均指标，表示大多数个体的水平20XX年，对某市500户居民家庭月收入抽样调查数据见下表。 求：（1）本市居民家庭平均月收入（2）本市大多数居民家庭月收入（3）本市中等水平居民家庭月收入别户数500 兀以下40500-80090800-110011011001700701700-200050200 以上35500

8、解：(1) =( 350*40+650*90+950*110+1250*105+1550*70+1850*50+2150*35)/500=984(元)(2) Mo 800+(110-90)/ (110-90)+(110-105)*300=1040(元)(3) Me 沁 1100+(500/2-240)/105*300=1128.57数据分布离散趋势测量即：离散趋势测量是描述一组数据中，每个观察值偏离平均值的状况，即数据的 变异性。1 极差（ran适用资料：R=max （xi） -min （xi）偏态分布数据，即一般水平用 Mo、Me表示时，其离差状况用R表示。 2方差（总体用c $表示，样本用

9、S表示）标准差（总体用c表示，样本用s表示） 适用：正态分布数据，即一般水平用均值表示时，其离差状况用S表示。数据分布特点描述指标的综合选择标准差的值越大，表明这组数据的离散程度越大3离散系数适用：（1）对同一总体不同测量指标的离散程度进行比较。（2V对不同总体同一测量指标v离散程度进行比较。xx离散系数越大，表明离散程度越大检验数据的分布形态检验数据分布的偏态偏斜系数（skew nesS2（ xi-x）3fiSK=nS3SK=O,正态分布SK<0,左偏分布SK>0,右偏分布2、检验数据分布的峰态峰度系数（kurtosis）2（ xi-x ） 4fiK=-3nSK=0,K<0

10、,K>0,4正态分布平峰分布尖峰分布在分别掌握了集中趋势（x、Mo、Me）、离散趋势（R、S）、偏态（SK） 及峰度（K）后，如何从计算机给出的多种指标值中选择适合研究者所取数据的 分布特点值呢？（1）当SK=0时，即正态分布时，选取x、S分别作为集中与离散趋势指标， 表示为：x ± S（2） 当SK工0,且K<0,即偏态平峰分布时，选取 Me、R分别作为集中 与离散趋势指标，表示为：Me R （或范围minmax）（3）当SK丰0,且K>0，即偏态尖峰分布时，选取 Mo、R分别作为集中 与离散趋势指标，表示为：M0 R （或范围minmax）概率与概率分布概率论与

11、推断统计的关系推断统计是研究如何用样本统计量推断总体参数值，原则是在已知样本x、S、 P取值概率分布形式的基础上，在大概率条件下进行推断。x、S、P的概率分布形式又称为抽样分布。经大量研究表明：x大样本下服从正态分布小样本下服从t分布S单个样本的S2服从x2分布，两个样本Si2/ S22服从F分布P大样本下近似服从正态分布小样本下服从二项分布（大样本指大于30的）2、大、小概率及临界值（1）一般的，将概率值在 95%以上为大概率事件，概率值小于 5%的称为 小概率事件。（2）临界值指发生小概率事件的临界点值。抽样分布抽样分布（sampling distributen）：根据所有可能的样本观察值

12、计算出来的某一种 统计量的观察值的概率分布。抽样分布是参数估计与假设检验的理论基础样本均值的抽样分布形式：随总体分布形式、抽样方式以及样本量大小的不同而不同。一般规律：大样本下，样本均值服从正态分布，小样本下服从t分布。常用抽样分布及参数估计公式通用公式：样本统计量土极限误差；极限误差厶=临界值*抽样误差；抽样误差=样本标准差/ SQR （n）常用公式见课本参数估计Parameter estimation研究从样本获得一组数据后，如何通过这组信息，对总体 特征进行估计，也就是如何从局部结果推论总体的情况。置信度与显著性水平：1-a :称为置信概率或置信水平、置信系数，一般取95%、99%两个值

13、。a：称为显著性水平(或小概率)，一般取0.05和0.01两个水平。一参数估计的一般公式样本统计量土极限误差厶(1) 样本统计量样括样本均标准差率、标准差(2) A =大小概率的临界值N抽样误差(3)例：抽取250名大学生，测得其平土均IQ为115,已知人群中IQ标准差为15,试 以95%的置信度推断抽样误学生的标准差Q?150解：a =0.05临界值误差/2=1.96冷羊本均值为505代入上式有：下限 115-1.96X 0.95=113.14上限 115+1.96X 0.95=116.86即在95%置信度下，估计中国大学生的平均 IQ为113.14116.86常用区间估计公式及应用样本量计

14、算公式假设检验本章应重点掌握：1、假设检验的原理、三类假设及其 H0成立的统计决策条件；2、均值检验中三类检验（单样本、独立样本、配对样本）适用的研究问题；3、均值检验中三类检验计算机输出结果的读取方法；4、两类率检验适用的研究问题。两类假设建立原则1、H0与H1必须成对出现2、通常先确定备择假设，再确定原假设3、假设中的等号“=”总是放在原假设中如何判断原假设H0是否成立呢？原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生如果在H0条件下发生了小概率事件，则认为H0不正确过程说明实例分析某生产工艺零件规格为长度4cm，标准差为0.1c叫，从某天生产的零件中抽取9 件，测得平均长度为3.94cm，试在

15、95%概率下检验当天生产是否正常?解：H0:卩=4*正常'H1:m 43不正常4研究者要证实的观点）由抽样分布知，正态总体方差已知时，.当H0成立时,既在H0条件下发生了大概率事件，故 H0成立，H1不成立。常用的 值有0.01,0.05, 0.10=0.05称为“有显著性差异”=0.01称为“有极其显著性差异”=0.10称为“有明显的差异趋势”当PWa时，H0不成立；P>a 时，H0 成立统计决策（1）临界值比较法双侧：如果统计量值（Z）界于左、右临界值间，则 H0成立；如果大于右 临界值或小于左临界值，H o不成立。左尾：如果统计量值（Z）界于大于左临界值，则 Ho成立；如果

16、小于左临 界值，Ho不成立。右尾：如果统计量值（Z）界于小于右临界值，则 Ho成立；如果大于右临 界值，Ho不成立。（2）利用P值法P175P值是指统计量（Z）值在分布曲线上所截取的剩余面积值，可由计算机自 动给出，因此：无论是双侧还是单侧检验问题当P<a时，Ho不成立；P>a时，Ho成立三类假设的形式：以均值为例假设硏兀的问题双侧检验左侧检验右侧检验HoP = PoHiP < RoA >山单样本均值检验 （On e-sample t test）研究问题用从1个总体中抽样样本的均值检验该总体均值是否等于某个值。对应于管理学研究中“均值类质量检验”问题，必须有一个总体报告

17、值或标准值。用sig值与0.05比较进行决策。双独立样本均值之差检验（Independent-samples t test）研究问题用从2个总体中独立抽取两个样本的均值之差检验两个总体的均值是否相 等。对应于管理学研究中“以均值作为指标的技改效果评价，前后人员不对应” 类问题。F与sig为两个总体方差齐性检验结果，如果F的sig值小于0.05表示方差 不齐；如果大于0.05表示方差齐性。双匹配样本均值之差检验（Paried-samples t test）研究问题用2个匹配样本的均值之差检验两个总体的均值是否相等。对应于管理学研 究中“技改效果评价，前后人员对应”类问题。用t值后的sig.值与0

18、.05比较进行决策。单样本率的检验（一）研究问题用从1个总体中抽样样本的计算出的率检验该总体率是否等于某个值。对应于管理学研究中“率类质量检验”问题，必须有一个总体报告率值或标准率值。 两个样本比率之差的检验（一）研究问题用两个总体中抽样样本的计算出的率的差值检验两个总体率是否相等。对应于管理学研究中“率类技改效果评价”问题。例，对技改前、后废品率改变情况 的检验。方差分析方差分析的适用情况是检验多个总体均值是否相等的统计方法。通常是通过检验各总体均值是否 相等来判断某个或某几个分类自变量对某个数值型因变量是否有显著影响。单因素方差分析输出结果读取方法：依据sig值进行判断若大于0.05,贝U无显著性差异双因素方差分析输出结果读取方法：若FA F ，或P<0.05,贝U拒绝原假设H0，表明均值之间的差异是显 著的，即所检验的因素（A）对观察值有显著影响若FB F ，或P<0.05,贝U拒绝原假设H0，表明均值之间有显著差异，即 所检验的因素（B）对观察值有显著影响相关与回归分析简单线性相关（积差相关，Pearson皮尔逊相关）的适用数据：1、成对数据 ,大样本2、正态双变量（总体）3、两变量是连