高等传热学课件 第一章 Chap 1 Mathematic formulation

1、高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer对流研究重要性：对流研究重要性：学习特点：学习特点： 分析解分析解Chap. 1 Mathematic formulation高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer1-1 1-1 Introduction1. 1. 定义定义对流：流体各部分之间发生相对位移时，冷热流体对流：流体各部分之间发生相对位移时，冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。相互掺混所引起的热量传递过程。高等传热学高等传热学 Advanced Hea

2、t TransferAdvanced Heat Transfer对流换热：流体流过固体壁面时所发生的热对流换热：流体流过固体壁面时所发生的热 量传递过程。量传递过程。特点：仅能发生在流体中特点：仅能发生在流体中；宏观位移；伴随导热；宏观位移；伴随导热；对流换热机理与紧靠壁面的一层薄膜导热相关对流换热机理与紧靠壁面的一层薄膜导热相关高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer二、影响对流换热的因素二、影响对流换热的因素1.1.流动起因流动起因(The cause of motion)Forced convectionMixed c

3、onvectionNatural convection高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer2.2.流体流动状态流体流动状态(The flow regimes)Laminar flowTurbulent flow流体力学实验：一滴红墨流体力学实验：一滴红墨水滴到流体中水滴到流体中ud Re 18831883年，年，Reynolds高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat TransferReynolds Tube Experiment (1883)高等传热学高等传热学 A

4、dvanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer3.3.换热表面几何因素换热表面几何因素(The geometric factors)形状形状（shape）相对位置相对位置(relative position)表面粗糙情况表面粗糙情况(surface roughness)尺度尺度(scale)内流内流（internal flow）外流外流（external flow）4.4.换热过程有无相变换热过程有无相变(phase change)Boiling

5、, Condensation高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer5.5.流体的物性流体的物性(The thermophysical properties),pc 前前4 4类影响因素构成将对流换热进行分类的基架，流类影响因素构成将对流换热进行分类的基架，流体的物性将通过一个特殊的无量纲数来专门予以反映体的物性将通过一个特殊的无量纲数来专门予以反映( , , , , , , , , )wfphf u ttcl 高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer三、

6、对流换热的分类三、对流换热的分类(classification)高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer四、对流换热基本计算式四、对流换热基本计算式y t u tw qw x由傅里叶定律由傅里叶定律 ,wy w xtqy 牛顿冷却公式牛顿冷却公式 ,cw xqh tt,xw xy w xthttycwqq1.1.t，内部流动，取管道截面平均流体温度，内部流动，取管道截面平均流体温度， tb b2.2.外部流动，取远离壁面的流体温度外部流动，取远离壁面的流体温度tcAmcudAuAccpAbpAc t udAtcudA高等传热

7、学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer3.3.注意上式与导热问题注意上式与导热问题IIIBCIIIBC的差别的差别(1)(1)导热问题中，导热问题中，h已知，此处已知，此处h为未知值为未知值(2)(2)导热问题中，导热问题中，为固体导热系数，此处为固体导热系数，此处为流体为流体导热系数导热系数(3)(3)导热问题中，导热问题中，t t为固体温度，此处为固体温度，此处t t为流体温度为流体温度4.4.上式上式h为局部表面传热系数，而求整个表面的表面为局部表面传热系数，而求整个表面的表面传热系数应把牛顿冷却公式用于整个表面得出传热系数

8、应把牛顿冷却公式用于整个表面得出思考思考：是对：是对qx沿换热表面做积分平均，还是直接对沿换热表面做积分平均，还是直接对hx做做积分平均？什么时候可以直接对积分平均？什么时候可以直接对hx做积分平均？做积分平均？高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer,mw mf mxw xf xAAy w xth A tthttdAdAy1mxAhh AAd对流换热中常见两类边界条件：对流换热中常见两类边界条件：Uniform wall temperatureUniform heat flux高等传热学高等传热学 Advanced Hea

9、t TransferAdvanced Heat Transfer,w xy w xtqy 表面传热系数表面传热系数流体温度场流体温度场求求h hx x的关键：的关键：特别是壁面附特别是壁面附近的温度分布近的温度分布, , ,t x y z流场流场温度场温度场Energy Eq.Energy conservation lawContinuity Eq.Momentum Eq. Momentum conservation lawMass conservation law温度场温度场受到流场的影响受到流场的影响数学上解方程数学上解方程高等传热学高等传热学 Advanced Heat Transfer

10、Advanced Heat Transfer五、研究对流换热的方法五、研究对流换热的方法分析分析解法解法 实验法实验法 比拟法比拟法 数值数值解法解法 采用数学分析求解的方法，有指导意义。采用数学分析求解的方法，有指导意义。 通过大量实验获得表面传热系数的计通过大量实验获得表面传热系数的计算式，是目前的主要途径。算式，是目前的主要途径。通过研究热量传递与动量传递的共性，通过研究热量传递与动量传递的共性，建立起表面传热系数与阻力系数之间建立起表面传热系数与阻力系数之间的相互关系，限制多，范围很小。的相互关系，限制多，范围很小。与导热问题数值思想类似，发展迅速，与导热问题数值思想类似，发展迅速，应

11、用越来越多。应用越来越多。高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析 实验研究仍然是解决复杂对流换热问题的主要方实验研究仍然是解决复杂对流换热问题的主要方法法, , 相似原理则是指导实验研究的理论。相似原理则是指导实验研究的理论。相似原理可以回答如下问题：相似原理可以回答如下问题：q 如何安排实验？并应该测量哪些量？如何安排实验？并应该测量哪些量？q 实验后如何整理实验数据？实验后如何整理实验数据？q 获得的结果可以推广应用的条件是什么？获得的结果可以推广应用的条件是什么？( , , ,

12、, , )phf ucl 高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transferq 常见相似准则数的物理意义常见相似准则数的物理意义Nu 流体在壁面处法向无量纲过余温度梯度。流体在壁面处法向无量纲过余温度梯度。hlNu1. 努塞尔数努塞尔数2. 雷诺数雷诺数ulReRe e 流体惯性力与粘性力的相对大小。流体惯性力与粘性力的相对大小。Pr r 流体动量扩散能力与热量扩散能力相对大小。流体动量扩散能力与热量扩散能力相对大小。aPr3. 普朗特数普朗特数Gr 流体浮升力与粘性力的相对大小。流体浮升力与粘性力的相对大小。4. 4. 格拉晓夫数格

13、拉晓夫数23tLgGr0/wwfytttty l高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer0yWxyttth 0WxytttthLy L 0Wxytttth Ly LY努塞尔数（努塞尔数（Nusselt Number）高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transferq 相似准则数间的关系相似准则数间的关系描述现象的微分方程组的解，原则上可以用相描述现象的微分方程组的解，原则上可以用相似特征数之间的函数关系表示。似特征数之间的函数关系表示。q对于无相变强制对流换热：对

14、于无相变强制对流换热：)(Re,PrfNu q自然对流换热：自然对流换热：) , r(uPrGfN q混合对流换热：混合对流换热：) , r ,(uPrGRefN 按上述关联式整理实验数据，就能得到反映现象按上述关联式整理实验数据，就能得到反映现象变化规律的实用关联式变化规律的实用关联式, ,从而解决了实验中实验数据从而解决了实验中实验数据如何整理的问题。如何整理的问题。为特征尺寸为体积膨胀系数，LtLgGr,23高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer相似原理全面回答了实验研究中会遇到的三个问题：相似原理全面回答了实验研究

15、中会遇到的三个问题：实验结果应整理成特征数间的关联式实验结果应整理成特征数间的关联式实验结果可以推广应用到与实验相似的情况实验结果可以推广应用到与实验相似的情况实验时，应当以相似特征数作为安排实验的依据实验时，应当以相似特征数作为安排实验的依据并测量各特征数中包含的物理量并测量各特征数中包含的物理量高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer1.1.管内湍流换热实验关联式管内湍流换热实验关联式(D-B)(D-B)0.80.023RePrnfffNu0.4,n 加热流体0.3,n 冷却流体内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制

16、对流换热实验关联式2.2.管内层流强制对流换热管内层流强制对流换热( (Sieder-Tate)1 30.14RePr1.86ffffwNul d高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式1.1.外掠等温平板外掠等温平板( (laminar flow, Re5105) )3/12/1PrRe332. 0 xxNu 1/21/30.664RePrmlNu 2.2.外掠单管外掠单管(flow across single cylinder)3.3.外掠管束外掠管束(flow

17、 across tube banks)高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer自然对流换热实验关联式自然对流换热实验关联式1.1.大空间自然对流换热实验关联式大空间自然对流换热实验关联式2.2.有限空间自然对流换热实验关联式有限空间自然对流换热实验关联式PrnnNuC GrC Ra高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer综合表达式综合表达式0.80.023RePrnffflrtNuC C C0.80.80.40.40.60.20.4, ,pnhfucd，0

18、.80.8次幂，影响最大，其次为次幂，影响最大，其次为 u, 0.80.8次幂次幂 ：1m/s 1.5m/s1m/s 1.5m/s， h40%d，h高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer100MW 100MW 氢气冷却发电机组氢气冷却发电机组300MW 300MW 氢气水冷却发电机组氢气水冷却发电机组发电机组冷却技术的发展看冷却介质的影响发电机组冷却技术的发展看冷却介质的影响最大发电量最大发电量100MW500MW1000MW冷却介质冷却介质空冷氢冷水氢冷水冷高等传热学高等传热学 Advanced Heat Transfe

19、rAdvanced Heat Transfer介质介质空气空气氢气氢气水水密度密度导热系数导热系数动力粘度动力粘度比热容比热容1.090.0769880.02390.1670.552x10-60.96x10-656.6x10-61005143044174大型火电空冷机组大型火电空冷机组( (直接冷却或间接冷却直接冷却或间接冷却) )200MW200MW，300MW300MW，600MW600MW富煤缺水地区：富煤缺水地区：空冷相对于湿冷，可节约空冷相对于湿冷，可节约3/43/4耗水量耗水量大型机组空冷技术（缺水地区）。大型机组空冷技术（缺水地区）。国务院国务院20062006年年2 2月月9

20、9日发布日发布国家中国家中长期科学和技术发展规划纲要（长期科学和技术发展规划纲要（2006200620202020年）：年）：1616个重大专项个重大专项之一：大型先进压水堆及高温气冷堆核电站之一：大型先进压水堆及高温气冷堆核电站高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer2.2.方法：控制容积分析方法：控制容积分析法法一、一、Continuity Eq.1.依据定律：质量守恒定律依据定律：质量守恒定律单位时间流进控制容积的质量单位时间流进控制容积的质量- - 单位时间流出控制容积的质量单位时间流出控制容积的质量+ + 内部质量

21、源和汇的净和内部质量源和汇的净和= = 控制容积内部质量随时间的变化率控制容积内部质量随时间的变化率高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer0uvwxyz0divu0 u0jjux0uvwuvwxyzxyz高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer0DDu0DdivDu4.4.特例特例steadysteady0uincompressibleincompressible0u5.5.其他坐标系其他坐标系高等传热学高等传热学 Advanced Heat Trans

22、ferAdvanced Heat Transfer二、二、Momentum Eq.1.依据定律：动量守恒定律（矢量）依据定律：动量守恒定律（矢量）单位时间流进控制容积单位时间流进控制容积i方向动量方向动量- - 单位时间流出控制容积单位时间流出控制容积i方向动量方向动量+ + 作用于控制容积内流体作用于控制容积内流体i方向力的总和方向力的总和= = 流体在流体在i方向动量随时间的变化率方向动量随时间的变化率高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer1 3xD upuuuFDxxxyyzzuvwxxyz13jiiiijjijuD

23、 uupFDxxxxx高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer3.3.特例特例1823年，法国工程师年，法国工程师Navier不可压缩流体且粘性为常数，利用连续方程不可压缩流体且粘性为常数，利用连续方程：22jiiiiD uupFDxx4.4.其他坐标系其他坐标系1845年，英国数学家年，英国数学家Stokes高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer1.1.依据：热力学第一定律依据：热力学第一定律三、三、Energy Eq.3.3.推导推导无内热源；不计动

24、能位能的变化；不计辐射换热无内热源；不计动能位能的变化；不计辐射换热2.2.假设：假设：convconddQdQdWdE 单位质量流体的总能量单位质量流体的总能量: :22212eUuvw 电 磁 能高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat TransferjjDUtuvwpDxxxyz 将牛顿流体黏性应力的表达式代入将牛顿流体黏性应力的表达式代入22222222222 03uvwxyzuvuwvwyxzxzyuvwxyz 能量方程的内能表达形式的物理意义：的物理意义：黏性耗散函数，单位时间内黏性应力（黏性黏性耗散函数，单位时间内黏性应力（黏

25、性切应力与黏性法向应力）对控制体内流体所切应力与黏性法向应力）对控制体内流体所做的功，不可逆地转化为热能的那部分做的功，不可逆地转化为热能的那部分高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat TransferjjuDUpDx能量方程焓的表达形式：能量方程焓的表达形式：能量方程的焓表达形式phU21DhDUDppDpDDDD0jjuDDx0jjup DpDxjjDhDptDDxx 21DUp DDUpDDDDDDhDpDhDpDDDDjjtxx jjDUtuvwpDxxxyz 高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdv

26、anced Heat Transfer能量方程温度的表达形式：能量方程温度的表达形式：能量方程温度表达形式pTpThhdhdTdpTphc dTdpp11pThTpT11pvdhc dTTdp11pvT pvjjDTtDpcTDxxD jjDhDptDDxx 高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer4.4.讨论讨论不可压缩流体：不可压缩流体：SQSdxdydz(1)(1)考虑内热源考虑内热源(2)(2)特例特例0vDpTD0jjux理想气体：理想气体：1vT高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer(3)(3)求解求解5 5个方程，个方程，6 6个未知量个未知量u,v,w,p,T,u,v,w,p,T,ppp Tp Tccp TpRT物性为常数且不可压缩流体，连续方程与动量方程中物性为常数且不可压缩