总复习1材料力学要点

1、1.1材料力学的任务总复习2009年第一章绪论1.1 材料力学的任务1.2 变形固体的基本假设1.3 外力极其分类1.4 内力、截面法和应力的概念1.5 变形与应变1.6 杆件变形的基本形式在满足强度、刚度及稳定性的条件卜.，为设计 安全、经济的构件提供理论基础（计算方法）1.2变形固体的基本假设-11连续性2、均匀性 3、各向同性1.2变形固体的基本假设理论力学的模型：质点、质点系、刚体、刚体系。理论力学研究力系的等效、简化与力系的平衡，并 应用这些基本概念和理论，分析物体的受力状况。材料力学的基本模型：变形体一对变形固体作基本 假设后得到的对象。材料力学主要研究变形体受力后发生的变形，以及

2、 由于变形而产生的附加内力。1. 3外力极其分类外力XX表面力 体枳力集中力分布力1.4内力.截面法和应力（基本概念）（1）内力：物体受力变形时，其内部各部分之间 因相对位置改变而引起的相互作用一质点 间由外力引起的附加相互作用力。F2内力（分布力系）mF41. 4内力,截面法和应力（3）截面上的内力：微而I二的分布力系向极而内点简化后得到的主矢 和主矩。通常取截面的几何形心作为简化中心F6L4内力,帐面法知应力<4）内力集度和应力截而上的内力反应截 面的总体受力状况及内 力与外力的平衡关系, 但不能说明截面内某一 点受力的强弱程度。因此引入内力集度 和应力。Pm称为电位面积上内力的 平

3、均集度平均应力1.5变形与应变L4内力、截面法和应力lim (1.1)AW Mp称为点C的应力O称为点c的正应力r称为点c的切应力（剪应力）应力的单位:Pa（帕）,称为帕斯卡。IPa = IN/m2, IMPa = 106Pa = IN/mm2.111.5变形与应变（1）线应变:/ / >LnAr+AvMN-MN MCm = »"=MN Ar(1.2)钎血n成巫:麻生 “5 MN a* Ax(13)（2）切应变（剪应变）正交线段角度的改变储:2/ = Jim | 三一 4UM'N、 (1.4)2)砥f O、,y 点例在町平面内的切应变或角应变1.5 变形与应变

4、应变的单位：£和/都是无小刚的线应变£的单位：微应变，符生£, /1£ = 10 6 切应变y的单位：弧度，符号ad例1.2+1,m =125x10"6 = 125/ze15（3）原始尺寸原理材料力学生要 研究小变形问题c列平衡方程时， 使用结构变形之前的 形状和尺寸,以简化 分析。方程中，变形的 平方、乘积可以作为 高阶微昂:处理C1.6 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式（基本变形）：（1）拉伸或压缩（2）剪切（3）扭转（4）弯曲思考问题：1 .材料力学与理论力学的研究对象仃什么不同?2 .内力与应力仃什么不同？3 .什么原始尺寸原理？有

5、什么意义？第二章拉伸、压缩与剪切2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例2.2 轴向拉伸或虚缩时横截而上的内力和应力2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜戕而上的应力2.4 材料拉伸时的力学性能2.5 材料压缩时的力学性能*2.6温度和时间对材料性能的影响（阅读材料）2.7 失效、安全因数和强度计算2.8 轴向拉伸或压缩时的变形2.9 轴向拉伸或压缩的应变能2.10 拉伸、压缩超静定问题2.11 温度应力和装配应力2.12 应力集中的概念2.13 剪切和挤压的实用计舜2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一般情况卜,横截面上 正应力的友达式为：2.2轴向拉伸或压

6、缩时横截面上的内力和应力（4）圣维南原理用与原力系静力等效 力系的合力替代原力系， 则只有原力系作用区域的 小范围内，应力分布有显 著差别，在远处（约等于 截面宽度）的应力分布几 乎相同。用处：不同作用方 式的外力，可用其合力 替代，得到相同的计算 简图。23宣杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力几个重要结果:=儿 cos。= c cos2 a=C<10 /amax(2.5)最大正应力ro = p° sin a cr cosa sin a 由式2.3),为=0时,得到:由式Q.4) > ”3=45。时，得到:ae411Mx2(2.6)最大切应力当时,有式Q.3)和式Q.4)得

7、到：%00=纵向截面上无任何应力2.4材料拉伸时的力学性能2.4材料拉伸时的力学性能五大性能指标：弹性模量：E3c 屈服极限：A 强度极限：/ 比例极限：吸=外/4延伸率：rfzzV（xlOO% （2.8），|断面收缩率：3 =生出 （2.9）24材料拉伸时的力学性能（2）其它塑性材料拉伸时的力学性能2.4 材料拉伸时的力学性能（3）铸铁拉伸时的力学性能特点：在较小拉力卜就 会破坏,无屈服、无 径缩，断前变形小， 延伸率小，一脆性材 料的典型特征。小与£为非线性关系 （非线性材料）。割线弹性模量一 初始部分割线的斜率C2.5 材料压缩时的力学性能（1）低碳钢压缩时的力学件能特点:E和

8、上在与拉伸 时相同:屈服平台不如拉 伸时明显；强度极限公为无 穷大。2.5材料压缩时的力学性能（2）铸铁压缩时的力学性能 特点：在较小拉力卜就 会破坏，无屈服、无 径缩，断前变形小， 延伸率小，一脆性材 料的典型特征。小与£为非线性关系.()2.7失效、安全因数和强度计算失效一构件不能正常工作失效形式：强度失效一破坏：屈服，断裂，（压扁， 压溃）：刚度失效 变形过大（刚度不足）：疲劳失效构件在交变应力作用卜长期: 作导致破坏，也是一种强度失效；稳定性不足而失效。2.7 失效、安全闪数和强度il克塑性材料的失效：应力达到小时屈服£脆性材料的失效：应力达到公时断裂(7、和bb都

9、是失效 时的极限应力构件承受的实际 应力。一工作应力一 应低于极限应力。2.8 失效、安全闪数和强度计兑(2.12) A在工程设计中，以大于1的因数除以极限应力, 所得到的结果称为许用应力，用内表示。对脆性材料:对塑性材料:强度条件:强度条件又称为强度设计准则,常写成:2.7失效、安全因数和强度计算强度条件公式的用途:-强度校核截面设计确定许可致荷2.8轴向拉伸或压缩时的变形（1）等宜杆推轴拉伸或压缩的变形计算轴向变形计算：虎克定律胡克定律的两种形式抗拉（压）刚度#352.9 轴向拉伸或压缩时的变形 横向变形计算：称为横向变形因数或泊松比，为无盘纲的员。2.8轴向拉伸或压缩时的变形37392.

10、9釉向拉伸或压缩的应变能2.9釉向拉伸或压缩的应变能在线弹性范围内,W 等于斜直线下的而积:W = -FM2在线弹性范围内:2.10 向拉伸或压缩的应变能均匀变形可用于位移计算等宜杆的应变能:等百杆单位体积贮存的应 变能应变能密度此：2.9轴向拉伸或压缩的应变能 唯元体的应变能密度：思考题（讨论）：1.变形公式只适用于线弹性范法 对于正应力公式有没有这个限制?为什么？2.10 拉伸、压缩超静定问题静定和超静定的概念变形协调的概念超静定问题的求解方法：综合运 儿平衡 何、物理三方而的关系。2.11 温度应力和装配应力例（习题2.39）2.12 应力集中的概念杆件几何形状急剧变化处局部应力显著增大

11、的 现象，称为应力集中。应力集中的程度川理论应力集中因数£描述。 K的定义为：强度条件：r = 4（rl （2.23）A刀刃 一 刀刃 不剪力2J3剪切和挤压的实用计算一、剪切的实用计算特点：作用截面两侧的力大小 相等，方向相反，作用线很靠近,变 形是截而左右 .两部分沿典切面发生相 对错动。平均应力#452J3剪切和挤压的实用计算键传动挤压强度条件:处材料的许用挤压应力对卜平面接触，式中的原就是接触面的而机2J3剪切和挤压的实用计算对了圆柱面接触，最大应力 在圆柱面的中点。实用计算中，取受压柱而在过直径的纵向平面上的投影面 面积为计算面积A%。挤压强度条件:%=(0%(2.25)例

12、柱向A/K的投影向AC477niux2J3剪切和挤压的实用计算强度设计的合理性：同一构件的剪切强度和 挤压强度匹配一均匀负担第三章扭转3.1 扭转的概念和实例3.2 外力偶矩的计算扭矩和扭矩图33纯剪切3.4 向轴扭转时的应力3.5 圆轴扭转时的变形3.6 例柱形带圈螺旋弹箭的应力和变形3.7 非圆截面杆扭转的概念*3.8薄壁杆件的自由扭转（阅读材料）3.1 扭转的概念和实例3.2 外力偶矩的计算扭矩和扭矩图1.根据轴传递的功率和轴的 转速，计算作用于轴的外力偶。1000P 一，(P|kW% =- = MJn.m =954喘”(3.1)2天-60513-2外力偶矩的计算2 ,分析内力扭矩和扭矩

13、图7= Me厂称为扭矩扭矩的符号规定：力偶矢量T与截面外法线 方向一致为正,反之为负。MeMen假面法Me3.扭矩图表示扭矩7 沿轴线变化的图形3.3纯的切薄壁圆筒扭转时的切应力横截面和包含轴线 的纵向截面上都没有正 应力。Mecp qp qp q横截面上只有切应力6<D/20Mec7（环流）3.3纯剪切T=Tf (3.2)切应力互等定理（切应力双生定理）：在相互垂直的两个平面匕切应力总是总是成 对存在， l数值相等：一者都垂a于平面的交线， 方向共同指向或共同背离交线。（4）纯剪切 单元上、下、左、石4个侧面上只有切应力3.3纯剪切剪切虎克定律切应w 铝-“纯前切试验单弋体3扭转向57

14、3.3纯剪切r = G/ (3.3)一剪切虎克定律G一切变模量，单位：GPanr2(1")剪切应力一应变曲线剪切应变能密度:在比例极限内3.3纯剪切 剪切应变能原理：d匕 g ."k I rdz 35)-(3.6)5,IT22Gy 0cp伊3.4圆轴扭转时的应力d际（3.7）3.4圆轴扭材时的应力平面假设：圆周变形 前的横极面，变形后仍保 持为平面，形状和大小不 变,半径仍为直线:相邻 两截面的间距不变6两点结论：(1)吸生在垂直 于半径的平面内。(2)对于给定的截 面，d0/dx为常显，所以#三个结果：3.按切应力五等定理， 纵向僦西上有切应力长川。3.4圆轴扭转时的应力

15、TR 2=丁(3.10)公式的适用范围：L圆截面轴:ZTnux低比例极限。抗扭截面系数2(311)3.4圆轴扭转时的应力极惯性矩和抗扪截面系数的计尊: 实心圆轴：3262)产R3万D'(3.13)空心圆轴:n . 兀疝)'(3.14)乙=行（。/）=一（1。4）W.=1 R I6D式中a = d)3.4圆轴扭转时的应力强度条件等截而圆轴：先求出7max,然后计算Torn ,TR Trm« = （3.10）.入=吒（3.11）强度条件为令这K1（3.15）100N.m300Nm200Nm3.4 圆轴扭转时的应力变截面圆轴:先分 段求出丁和北然后经过 比较找出Tmx &#

16、169;强度条件为3.5圆轴扭转时的变形扭转变形的基本4度:扭转角G/p称为圆轴的扭转刚度Pp q对长度为/的等直圆轴c T Ts = 1 d x =w J G!（；/p，TlcLv I"3.5圆轴扭转时的变形对台阶轴（7和。 均为变量），两端截而 的相对转角为MeiMe?X代数和"pj展乐+%+%2+%3刚度设计（控制、分析）为了便于比较两根轴的扭传变形程度，单位长度需要消除长度对扭转角的影响，用 电一的扭转角表示变形程度。3.5 圆轴扭转时的变形/ =孚=，rad/m (3.17) 必 GIp单位长度的扭转角。如果二:为常量Or/=；(3.18)3.6 圆轴扭转时的变形

17、 扭转刚度条件：媒、=2(39)式由/是规定的允许值G/pT 180 <320) (八 7T3.5圆轴扭转时的变形在扭转设计中，刚度和强度应同时考虑。例3.4设计车床主轴的直径。给定：圆=40MPa, 00=1.5 强度：取。二30刚度:T 16T- Lbl - A.<iri一>Z> 0.0272m = 27.2 mmHNm39.3心8O* 155控制因素=> D 20.0295m = 29.5mm673.7 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形若计及曲率和力的作用,有修正公式:4c-1 0.615 8£。 . 8F7)(3.22)#式中，c=g -弹簧指数:

18、a4c.1 0.615 ，出 a7+ c )一曲度系数。(,约小，k越大。3.8 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形弹黄丝的强度条件:估算弹簧丝的的最大应力 一般用修正公式计律max8FDnil(3.21)z4c-l 065、8m , SFD . M =(4c.4J1"J/r 322)例36弹簧强度校核3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 弹簧的变形火=0/2是弹簧 的平均半径、SFDyn 64FR3/jz= cd = Gd' 2 3）Gd4 GJ4 一 而=64 （324）弹簧刚度#713.7 37截面杆扭转的概念小磊（3.26）a/h/b有火,见我32、（3.27）Njh/

19、b代夫,见表32弹性力学解矩形截面杆扭转时横截 面上的切应力：3.7张圆非面杆扭转的概念矩形截面杆扭转时两端面的相对转角:Tl TI . (P =r = (3.28)“G0hB G/t 'G4=G6人力一抗扭刚度 。与/?有关,见表32表3.2矩形假面杆打I转时的系数a, S，vh/b1.01.22.54.06.010.0coa0.2080.2190.2580.2820.2990.3130.333B0.1410.1660.2490.2810.2990.3130.333V1.0000.9300.7670.7450.7430.7430.7433.7 111圆极面杆扭转的概念当h/b>

20、IO时，a=6打 1/3,公 式(3. 26)和(3. 28)简化成MB* max - 1-hTl (3.29)9 =j例3.7柴油机曲柄 最大应力计算0° 3人”75第四章弯曲内力4.1 弯曲的概念和实例4.2 受弯杆件的简化4.3 剪力和弯矩4.4 的力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图4.5 枚荷集度、剪力和弯矩间的关系4.6 平面曲杆的弯曲内力4.1 弯曲的概念和实例4.2 受弯杆件的简化77（2）固定端支座4.2受弯杆件的简化 二,我荷的简化 (1)集中载荷(2)分布载荷单位长度内的 载荷一载荷集度:TTirnTTi均布我荷F1均布载荷II均布载荷d/（工）/n： nifenrf

21、i.! .1I 41.'Fi非均布较荷L静定梁的基本形式7743剪力和弯矩剪刀和弯矩的符号规则（与变形方向相联系）：4.3 剪力和弯矩剪力和弯矩的符号规律（与外力方向相联系）：截而左侧向上（下）的外力 引起的剪刀符号为正（负）：Fs= /*SI +F$2截而右侧向下（±）的外力 引起的剪刀符号为正（负）O4.3 剪力和弯矩弯曲:不论截而左侧和右侧，向上的外力引起的弯矩 符号为正，向下的外力引起的考矩符号为负./? /7?4.4 史力方程和方矩方程 则力图和弯矩图 剪力方程和弯矩方程Fs=F(x), M=M (x)剪力图和弯矩图= g(x) (4.1)W (4.2)d2A/(x

22、)_df；(x)' 一=虱 X)(4.3)4.5 我荷集度、剪力和弯矩间的关系d/；(x) dx dA/(.v) di式(4.1) , (4.2) , (43)给出载荷集度、 剪力和弯矩之间的关系。4.6 我荷集度、剪力和弯矩间的关系由式(4.1) , (4.2) , (4.3) 得出的重要结论(推论)：1 .若在梁的某一段内q(x)=O，则尺(二)二常数，用为 次函数。因此,剪力图为水平线,一矩图为料直线。2 .若在梁的某一段内仪的=常数，则尺(幻为一次函数，M(x)为_二次函数。因此，剪力图为斜白仪式)<°f线，弯矩图为抛物线。，、A若在梁的某-一段内gCr)向F.

23、观幻>°即虱。为负值，则该段内的弯矩图 向上凸,反之则向下凸。#4.5我荷集度、剪力和弯矩间的关系3.若在梁的某一截面匕 Fs(,r)=O,则MCr)在该 截面上取极值。集中力作用处，剪刀有突变,弯矩的斜率发生 突变，因此有可能出现极值。集中力偶作用处,弯矩有突变,因此有可能出 现极值。4.5我荷集度、剪力和弯矩间的关系4.积分关系口占)&(R= fqCOdx (4.4)M(.)A/(»)= Fs(x)dx (4.5)相解两截而的剪力之差，等于两 极而向载荷图的而积；相邻两极面的 弯矩之差，等于两截面之间剪力图的 面积.用处：内力图的绘制、校核,894.6平面曲杆的弯曲内力符号规则: