专题八 带电粒子在复合场中的运动

1、专题八带电粒子在复合场中的运动【知识必备】(本专题对应学生用书第3136页)知 识 必 备一、 两种场的模型及三种场力1. 两种场模型(1) 组合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存，但各位于一定区域，并且互不重叠.(2) 复合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存于同一区域.2. 三种场力(1) 重力：G=mg，总是竖直向下，为恒力，做功只取决于初、末位置的高度差.(2) 电场力：F=qE，方向与场强方向及电荷电性有关，做功只取决于初、末位置的电势差.(3) 洛伦兹力：F洛=qvB(vB)，方向用左手定则判定，洛伦兹力永不做功.二、 带电粒子的运动1. 匀速直线运动当带电粒

2、子在复合场中所受合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动.如速度选择器.2. 匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与静电力平衡时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动.3. 较复杂的曲线运动当带电粒子所受的合外力是变力，且与速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线.4. 分阶段运动带电粒子可能依次通过几个性质不同的复合场区域，其运动情况随区域情况发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.【能力呈现】应试指导【考情分析】 201420152016带电粒子在复合场中的运动T9：霍尔元件T15：带电粒子在电磁场中的运动T15

3、：带电粒子在电磁场中的运动【备考策略】带电粒子在复合场中的运动是高考的重点和热点，如在复合场中的直线运动以及依次通过电场和磁场的运动，题目与共点力平衡、牛顿运动定律、能量守恒、动能定理、圆周运动等联系在一起，且多与实际问题相结合，主要考查学生分析问题的能力、综合能力和利用数学方法解决问题的能力，题目综合性强、难度大.分析带电粒子在复合场中运动的方法可归纳为：受力分析是根本，运动分析是关键，把握规律是重点，挖掘临界条件破难点.能力摸底1. (2016·新课标卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场

4、偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为()A. 11 B. 12 C. 121 D. 144【答案】 D【解析】 粒子在电场中加速，设离开加速电场的速度为v，则qU=mv2，粒子进入磁场做圆周运动，半径r=，因两粒子轨道半径相同，故离子和质子的质量比为144，选项D正确.2. (多选)(2016·金陵中学)如图，一个质量为m、电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中.现给圆环一个水平向右的初速度

5、v0，在以后的运动中，下列说法正确的是()A. 圆环可能做匀减速运动B. 圆环可能做匀速直线运动C. 圆环克服摩擦力所做的功不可能为mD. 圆环克服摩擦力所做的功可能为m-【答案】 BD【解析】 当qv0B<mg时，圆环做减速运动到静止，速度在减小，洛伦兹力减小，杆的支持力和摩擦力都发生变化，所以不可能做匀减速运动，故A项错误；当qv0B=mg时，圆环不受支持力和摩擦力，做匀速直线运动，故B项正确；当qv0B<mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功，根据动能定理得-W=0-m，得W=m，当qv0B>mg时，圆环先做减速运动，等到qvB=mg时，不受摩擦力，做匀速直线运动

6、，v=，根据动能定理得-W=mv2-m，代入解得W=m-，故C项错误，D项正确.3. (多选)(2016·南通、泰州、扬州、淮安二模)如图所示，含有HHHe的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点. 则 ()A. 打在P1点的粒子是HeB. 打在P2点的粒子是H和HeC. O2P2的长度是O2P1长度的2倍D. 粒子在偏转磁场中运动的时间都相等【答案】 BC【解析】 粒子在速度选择器中沿直线前进时，qE=qvB，v=，则从O2出来的粒子速度相同，粒子进入偏转磁场时，r=，则有=122，O2P1和O2P2

7、为粒子的直径，所以打在P1点的粒子是H，打在P2点的粒子是H和He，A项错误，B、C选项正确；粒子在偏转磁场中的偏转周期为T=，则有=122，三种粒子均转过半圈，所以=122，D项错误.4. (多选)(2016·扬州一模)回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上. 若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法中正确的是()A. 若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大B. 若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短C. 若磁感应强度B增大，交流电源频率f必须

8、适当增大才能正常工作D. 不改变磁感应强度B和交流电源频率f，该回旋加速器也能用于加速粒子【答案】 BC【解析】 当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmB=m，得vm=，与半径成正比，与电压无关，故A项错误；加速电压越大，回旋次数越少，所以运行时间短，B项正确；若磁感应强度B增大，根据T=，粒子在磁场中的周期变短，频率变大，回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电源的周期相等，所以交流电源的频率也要变大，C项正确；根据T=，知质子换成粒子，比荷发生变化，则在磁场中运动的周期发生变化，故需要改变磁感应强度或交流电源的周期，D项错误.【能力提升】带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的

9、运动问题，关键是要按顺序对题目给出的运动过程进行分段分析，把复杂问题分解成一个一个简单、熟悉的问题来求解，对于由几个阶段共同组成的运动还应注意衔接处的运动状态.解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法是：例题1(2016·南京学情调研)如图所示xOy平面内，在x轴上从电离室产生的带正电的粒子，以几乎为零的初速度飘入电势差为U=200V的加速电场中，然后经过右侧极板上的小孔沿x轴进入到另一匀强电场区域，该电场区域范围为-lx0(l=4cm)，电场强度大小为E=×104 V/m，方向沿y轴正方向.带电粒子经过y轴后，将进入一与y轴相切的圆形边界匀强磁场区域，磁场区域圆半径为r=

10、2cm，圆心C到x轴的距离为d=4 cm，磁场磁感应强度为B=8×10-2 T，方向垂直xOy平面向外.带电粒子最终垂直打在与y轴平行、到y轴距离为L=6cm的接收屏上.(1) 求带电粒子通过y轴时离x轴的距离.(2) 求带电粒子的比荷.(3) 若另一种带电粒子从电离室产生后，最终打在接收屏上y= cm处，则该粒子的比荷又是多少?【答案】 (1) 2×10-2 m(2) ×108 C/kg(3) 1×108 C/kg【解析】 (1) 带电粒子在加速电场中被加速qU=m通过沿y轴正方向的电场中时，在x方向上做匀速运动l=v0t在y方向做初速度为零的匀加速运

11、动，加速度为a=在y方向的位移为y1=at2由以上各式解得y1=代入数据得y1=2×10-2 m(2) 由qU=m得v0=带电粒子通过y轴时沿y轴方向的速度为vy=at如图所示，速度方向满足tan =由以上各式解得tan =代入数据得tan =60°带电粒子通过y轴时的速度大小为v=2v0由tanPCA=可得PCA=60°可见，带电粒子通过y轴时的速度方向指向C点.所以带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，转过的圆心角为=60°.带电粒子圆周运动的半径为R=rcot=r=2×10-2 m洛伦兹力提供向心力qvB=m解得=代入数据得=×10

12、8 C/kg(3) 由(1)(2)知，带电粒子经过y轴时的位置和速度方向与比荷无关，所以另一种带电粒子也将以指向C点的方向进入到匀强磁场区域.轨迹如图所示.粒子从磁场中射出时的速度方向满足tanNCM=可得NCM=30°此带电粒子在磁场中转过的角度为'=60°+30°=90°其圆周运动的半径为R'=r同理有=代入数据得=1×108 C/kg变式1(2016·南师附中、淮阴、天一、海门四校联考)如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd

13、为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105 N/C，方向与金箔成37°角，紧挨边界ab放一点状粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的粒子，已知粒子的质量m=6.64×1027 kg，电荷量q=3.2×10-19 C，初速度v=3.2×106 m/s.(sin37°=0.6，cos37°=0.8)(1) 求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R.(2) 求金箔cd被粒子射中区域的长度L.(3) 设打在金箔上d端离cd中心最远的粒子沿直线穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SNab且S

14、N=40cm，则此粒子从金箔上穿出时，损失的动能Ek为多少?(保留三位有效数字)【答案】 (1) 20cm(2) 32cm(3) 3.19×10-14 J【解析】 (1) 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB=m则R=0.2m=20cm(2) 设cd中心为O，向c端偏转的粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O1，如图所示，则由几何关系得：=16cm向d端偏转的粒子，当沿Sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O2，如图所示，则由几何关系得：=16cm故金箔cd被粒子射中区域的长度L=+=32cm(3) 设从Q点

15、穿出的粒子的速度为v'，因半径O2Q场强E，则v'E，故穿出的粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示，沿速度v'方向做匀速直线运动：sx=(-R)sin53°=16cm沿场强E方向做匀加速直线运动：位移sy=(-R)cos53°+R=32cm则由sx=v'tsy=at2a=得：v'=8.0×105 m/s故此粒子从金箔上穿出时，损失的动能为Ek=mv2-mv'2=3.19×10-14 J变式2(2016·淮安5月模拟)如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度分别为B1=0.

16、1T、B2=0.05T，分界线OM与x轴正方向的夹角为.在第二、三象限内存在着沿x轴正方向的匀强电场，电场强度E=1×104 V/m.现有一带电粒子由x轴上A点静止释放，从O点进入匀强磁场区域.已知A点横坐标xA=-5×10-2 m，带电粒子的质量m=1.6×10-24 kg，电荷量q=+1.6×10-15 C.(1) 要使带电粒子能始终在第一象限内运动，求的取值范围.(用反三角函数表示)(2) 如果=30°，则粒子能经过OM分界面上的哪些点?(3) 如果=30°，让粒子在OA之间的某点释放，要求粒子仍能经过(2)问中的那些点，则粒子

17、释放的位置应满足什么条件?【答案】 (1) <-arcsin(2) OM上经过的点距离O点的距离是l=(3k-2)×10-2 m(k=1，2，3，)或l=3k'×10-2 m(k'=1，2，3，)(3) 见解析【解析】 (1) 粒子进入匀强磁场后，做匀速圆周运动.设在B1中运动的半径为r1，在B2中运动的半径为r2，由qvB=m，B1=2B2 得r2=2r1由几何关系解得<-arcsin(2) 当=30°时，粒子每次在任意一个磁场中运动的圆弧的圆心角均为60°，弦长均等于半径.粒子在电场中运动qExA=mv2粒子在磁场中运动r

18、1=解得：r1=1×10-2 mr2=2r1=2×10-2 mOM上经过的点距离O点的距离是l=kr1+(k-1)r2=(3k-2)r1=(3k-2)×10-2 m(k=1，2，3，)或l=k'(r1+r2)=3k'×10-2 m(k'=1，2，3，)(3) 要仍然经过原来的点，需满足r1=n(r'1+r'2)(n=1，2，3，)解得r'=，即v'=粒子释放的位置应满足x'A=(n=1，2，3，)或者r1=n'(2r1+r2) (n'=1，2，3，)解得r=，即v=粒子释放的

19、位置应满足xA=(n'=1，2，3，)带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中运动的分析方法例题2(2016·苏锡常镇二模)科学工作者常常用介质来显示带电粒子的径迹.如图所示，平面内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=4×10-2T.x轴上方为真空，x轴下方充满某种不导电的介质并置于沿x轴方向的匀强电场中，粒子在介质中运动时会受到大小为f=kv的黏滞阻力.y轴上P(0，0.08m)点存在一个粒子源，能沿纸面向各个方向发射质量m=1.6×10-25 kg、带电荷量q=+1.6×10-19 C且速率相同的粒子.已知沿x轴正方向射出的一个粒

20、子，经过磁场偏转后从x轴上(0.16m，0)点进入介质中，观察到该粒子在介质中的径迹为直线.(不计重力及粒子间相互作用，粒子在介质中运动时电荷量不变)(1) 求该粒子源发射粒子的速率.(2) 求k的值，并指出进入介质的其他粒子最终的运动情况.(能给出相关参量的请给出参量的值)(3) 若撤去介质中的电场，求进入介质的粒子在介质中运动的轨迹长度l.【答案】 (1) 8×103 m/s(2) k=4.8×10-21 N·s/m运动情况见解析(3) 0.27 m【解析】 (1) (R-0.08)2+0.162=R2R=0.2 mqvB=v=8×103 m/s(2

21、) 设粒子进入介质的速度方向与x轴的夹角为sin =0.8，=53°如图，kv=qvBtan 37°k=4.8×10-21 N·s/m其他粒子在介质中最终做匀速直线运动末速度大小都为v=8×103 m/s方向与x轴正方向成53°或：介质中其他粒子最终都和上述粒子的速度大小、方向一样做匀速直线运动(注：理由是进入介质的任意方向的速度都可以分解为方向与x轴正方向成53°、速度大小为v的一个分运动和另一个分运动，前一个分运动为匀速运动，另个分运动由于受黏滞阻力的分力最终速度减小为0. 或：洛伦兹力不做功、黏滞阻力做负功、电场力总功

22、为正功，最终在速度大小为v、方向与x轴正方向成53°时实现平衡做匀速运动.)(3) 在切向应用牛顿第二定律有kv=matkv=m(在这里v是速度大小的变化)kvt=mv，kl=mv-0(有负号也可以)l= m=0.27 m变式3(2016·扬州四模)在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy，x轴沿水平方向，如图甲所示.第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1.坐标系的第一、四象限内有一正交的电场和磁场，电场方向竖直向上，场强E2=E1，磁场方向垂直纸面.处在第三象限的发射装置(图中未画出)竖直向上射出一个比荷=102 C/kg的带正电的粒子(可视为质点)，该粒子以v0=4

23、m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限.取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化，(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向)取g=10 m/s2.(1) 求带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1.(2) +x轴上有一点D，OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0.(3) 要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积应满足的关系.甲乙【答案】 (1) 0.8 m0.2N/C(2)

24、0.2n(T)(n=1，2，3)(s)(n=1，2，3，)(3) B0T0 kg/C【解析】 (1) t=0.4s，h=t=0.8max=2g，qE1=2mg，E1=0.2N/C(2) qE2=mg，所以带电粒子在第一象限将做匀速圆周运动，设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，则qv1B0=m可得R=使粒子从C点运动到D点，则有：h=(2n)R=(2n)，B0=0.2n(T)(n=1，2，3，)T=，T0=(s)(n=1，2，3，)(3) 当磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图运动情形：由图可知=T0T=B0T0kg/C带电粒子在周期性变化的电磁场中运动的问题解决这类问题首先要注意交变电

25、场和交变磁场的特点，弄清在各个过程中受到哪些力的作用，带电粒子在周期性变化的电场或磁场中处于何种状态、做什么运动，确定带电粒子的运动过程，然后选择物理原理和规律按运动过程列式求解.解题步骤如下：例题3(2016·南通、扬州、泰州三模)如图甲所示，xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示，周期均为2t0，y轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向.t=0时刻，一质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点O开始运动，此时速度大小为v0，方向为+x轴方向.已知电场强度大小为E0，磁感应强度大小B0=，不计粒子所受重力.求：(1) t0时刻粒

26、子的速度大小v1，及对应的位置坐标(x1，y1).(2) 为使粒子第一次运动到y轴时速度沿-x方向，B0与E0应满足的关系.(3) t=4nt0(n为正整数)时刻粒子所在位置的横坐标x.甲乙【答案】 (1) (2) =v0(3) x=-(n=1，2，)【解析】 (1) 在电场中运动，沿x轴正方向有 x1=v0t0沿y轴正方向有vy=at0y1=a由牛顿第二定律有qE0=ma运动的速度大小v1=解得v1=粒子的位置坐标为(2) 设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则qv1B0=r1解得T=2t0则粒子第一次运动到y轴前的情形如图甲所示甲粒子在磁场中做圆周运动时有qv1B0=圆心在y轴上，由几何关

27、系得r1sin =v0t0且v1sin =v0解得=v0(3) 粒子在磁场中做圆周运动的周期为2t0，即在t02t0时间内粒子转了半圈，在x方向向左移动x，2t0时刻速度大小仍为v1，方向与t0时刻速度方向相反，2t03t0时间内粒子做匀变速曲线运动，根据对称性可知，粒子运动轨迹与0t0时间内相同，3t0时刻速度大小为v0，方向沿x轴负方向，在3t04t0时间内粒子转了半圈，4t0时刻速度大小为v0，方向沿x正方向，如图乙所示.则04t0时间内粒子在x方向向左移动的距离为x乙x=2r1sin =则粒子的横坐标x=-nx=-(n=1，2，)变式4(2016·盐城三模)如图甲所示，A、C

28、两平行金属板长度和间距相等，两板间所加电压随时间变化图线如图乙所示，图中的U0、T均已知.磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，其左右边界与电场中线OO'垂直.质量为m、电荷量为q带正电的粒子连续不断地以相同的初速度沿两板间的中线OO'射入电场，并从磁场左边界MN射出.已知t=0时刻进入板间的粒子经恰好从极板边缘进入磁场.不考虑粒子的重力和粒子间相互作用力.求：(1) 粒子在磁场中运动的最短时间.(2) 磁场区域左右边界间的最小距离.(3) 从O'点进入磁场的粒子速度大小.甲乙【答案】 (1) (2) (3) 【解析】 设板长和板距为L，粒子的初速度为v0.据题意

29、，T=0时刻进入电场的粒子：水平方向L=v0·竖直方向=··解得L=，v0=(1) t=nT+(n=0，1，2，)时进入电场的粒子，从极板上边界进入磁场，进入磁场时速度与磁场左边界夹角最小，在磁场中做圆周运动圆心角最小，在磁场中运动时间最短设粒子的初速度为v0，则水平方向速度L=v0·竖直方向速度=vy·得vy=v0，则粒子以大小为v0、与磁场边界成45°斜向上的速度射入磁场，粒子在磁场中圆周运动时间tmin=(2) t=nT(n=0，1，2，)时进入电场的粒子，从下极板边缘以大小v0、与磁场边界成45°斜向下的速度射入磁场

30、，在磁场中的运动过程中离左边界最远根据牛顿第二定律qB·v0=m最小磁场宽度dmin=R+Rcos 45°得dmin=(3) 设从O'点射出电场的粒子沿侧向加速时间为t，其沿侧向返回加速时间为-2t，轨迹如图所示，则2×·t2-··=0到达O'点时侧向速度vy'=到达O'点时速度大小v=联立上述各式解得v=带电粒子在复合场中的实际应用无论是速度选择器、回旋加速器，还是质谱仪、电磁流量计，其实质都是带电粒子在电磁场中的应用实例，解决这类问题思路主要有：(1) 力和运动的关系.根据带电体所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解.(2) 功能关系.根据场力以及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系解决问题.这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场.例题4(2016·江苏卷)回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的交流电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T=.一束该种粒子在t=0时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零