大学物理上 ch084 狭义相对论动力学基础

1、? 对人本身及其命运的关心，必须永远成为一切技术努力的主要兴趣所在以使我们心灵的创造成为人类的幸事而不是灾祸。绝对不要迷失在你的图形和方程式中。 爱因斯坦爱因斯坦同学们好！同学们好！下次课交作业下次课交作业!内容回顾内容回顾（1）时间量度的相对性：）时间量度的相对性：原时、观测时间（非原时）、时间膨胀原时、观测时间（非原时）、时间膨胀 事件的事件间隔事件的事件间隔（2）空间量度的相对性：）空间量度的相对性：原长、观测长度（非原长）、尺缩效应原长、观测长度（非原长）、尺缩效应 事件发生的空间间隔事件发生的空间间隔xxx )tux(x 原长原长0 0观测长度观测长度（非原长）（非原长）)xcut(

2、t 2 0 0原时原时非原时非原时ttt在一切时间测量中，原时最短！在一切时间测量中，原时最短！在一切长度测量中在一切长度测量中原长最长！原长最长！不同惯性系中观察者时空观念的关联不同惯性系中观察者时空观念的关联注意：注意：11122 cu s系系系系s事件事件),(),(2211txIItxI),(),(2211txIItxI 事件空事件空间间隔间间隔事件时事件时间间隔间间隔)tux(x )tux(x )xcut(t 2 )xcut(t 2 变换变换 xcutttuxx2 xcuttutxx2 例例4.4.一宇宙飞船的船身固有长度为一宇宙飞船的船身固有长度为 ，相对地面以相对地面以 的匀速率

3、在一观测站的的匀速率在一观测站的上空飞过。上空飞过。（1 1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？间隔是多少？（2 2）宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间）宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？间隔是多少？m900 Lcv8.0（2 2）宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔）宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔)s (1075.31038 .0907800 vLt解：解：（1 1）由相对论效应，观测站测出船身的长度为）由相对论效应，观测站测出船身的长度为)m(54908 . 01201 LL 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间

4、间隔观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔) s (1025. 21038 . 05478 vLt思考思考: :有无其它解法？有无其它解法？0100ttvLt ：观测站所测时间为原时观测站所测时间为原时8.4 8.4 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础一一. .改造经典力学的两条原则改造经典力学的两条原则改造后的力学定律必须是洛仑兹变换的不变式改造后的力学定律必须是洛仑兹变换的不变式. .1.1.狭义相对性原理（对称性思想）的要求狭义相对性原理（对称性思想）的要求2.2.对应原理的要求对应原理的要求新理论应该包容那些在一定范围内已被证明是正确新理论应该包容那些在一定范围内已被证明是正确

5、的旧理论，并在极限条件下过渡到旧理论。的旧理论，并在极限条件下过渡到旧理论。即：即：相对论力学定律相对论力学定律 经典力学定律经典力学定律cu 相对论力学量相对论力学量 经典力学量经典力学量cu 思路：思路：重新定义质量、动量、能量，使相应的守恒重新定义质量、动量、能量，使相应的守恒定律在相对论力学中仍然成立。定律在相对论力学中仍然成立。二、质量速关系二、质量速关系 设在相对论中，质量与时间、长度一样，与设在相对论中，质量与时间、长度一样，与惯性系的选择有关。惯性系的选择有关。静系中：静系中：动系中：动系中：0m)u(m理想实验：理想实验：全同粒子的完全非弹性碰撞全同粒子的完全非弹性碰撞xxs

6、usxvAABB相对于相对于A A静止静止的的 系系s 相对于相对于B B静止的静止的 系系ss u s xv ABABx x 在两坐标系中，粒子系统质量守恒、动量守恒。在两坐标系中，粒子系统质量守恒、动量守恒。)v(M)u(mmx 0 xxvvMuum)()( )u(mmu)u(mvx 0)v(M)u(mmx 0 xxv )v(Mu)u(m )u(mmu)u(mvx 0 xxsusxvAABB固结于粒子固结于粒子A的的 系系s 固结于粒子固结于粒子B的的 系系ss u s xv AABBx x 质量守恒质量守恒动量守恒动量守恒解得：解得：)u(mmu)u(mvx 0;)u(mmu)u(mvx

7、 0代入洛仑兹速度变换：代入洛仑兹速度变换：21cuvuvvxxx 02201mcum)u(m 得质速关系：得质速关系：0m)u(mcu 满足对应原理的要求：满足对应原理的要求：如果物体以小于一百多如果物体以小于一百多km/s速率运动，其质量速率运动，其质量在在106的精度内不变。的精度内不变。练习：练习：?,sm10skm1000151 mmv000000056. 11091011111610220 cvmm 虽然低速下是一个非常小的效虽然低速下是一个非常小的效应，但要求我们的观念发生深应，但要求我们的观念发生深刻的变化。刻的变化。物体质量并不恒定，它随速率物体质量并不恒定，它随速率增大而增

8、大。因此物体不能被增大而增大。因此物体不能被无限加速无限加速. .三三. .质能关系质能关系)cucu(mm)cu(m)u(m 44220021220832111 将质速关系按幂级数展开，得将质速关系按幂级数展开，得两边同乘以两边同乘以 得得)cu(umcmmc 2220202431212c2020cmmcEEEk 相对论动能相对论动能cu 2021umEk 定义定义: :2mcE 200cmE 总能量总能量静能量静能量质能关系质能关系质能关系的意义：质能关系的意义：2 2）质能关系统一了质量守恒定律和能量守恒定律。）质能关系统一了质量守恒定律和能量守恒定律。 在经典物理中二者互相独立，在相对

9、论中二者关在经典物理中二者互相独立，在相对论中二者关联，平行进行。在孤立系统内，联，平行进行。在孤立系统内，静质量静质量动质量动质量静能静能动能动能总质量、总能量不变总质量、总能量不变1 1）质量概念进一步深化）质量概念进一步深化 相对论总能相对论总能 包含了物体的全部能量（机械能、电磁能、包含了物体的全部能量（机械能、电磁能、原子能等），解决了经典物理未能解决的物体总能问题；原子能等），解决了经典物理未能解决的物体总能问题； 质量是约束能量的形式，是能量的载体。质量、能量不质量是约束能量的形式，是能量的载体。质量、能量不可分割，没有脱离质量的能量，也没有无能量的质量。无可分割，没有脱离质量的

10、能量，也没有无能量的质量。无论物质如何运动，二者只由常数论物质如何运动，二者只由常数 相联系。相联系。2cE3 3）质能关系是人类打开核能宝库的钥匙。）质能关系是人类打开核能宝库的钥匙。mcE 2裂变：重核分裂为中等裂变：重核分裂为中等 质量的核质量的核聚变：轻核聚合为中等聚变：轻核聚合为中等 质量的核质量的核质量亏损，释放结合能质量亏损，释放结合能应用：原子弹、氢弹、应用：原子弹、氢弹、 核电站核电站 目前：目前：全世界运行核电机组：全世界运行核电机组：450多座多座总装机容量：总装机容量：3.5亿千瓦亿千瓦；占发电量：占发电量：17法国核电占总发电量法国核电占总发电量70%我国核电占总发电

11、量我国核电占总发电量1%，计划，计划2020年达到年达到5%以上以上目前世界最大的核电站日本福岛核电站目前世界最大的核电站日本福岛核电站 广岛：广岛：19451945年年8 8月，投下的原子弹释放出月，投下的原子弹释放出1.21.2万吨万吨当量的核能，当场死亡当量的核能，当场死亡1414万人，万人，5 5千米跨度的城市千米跨度的城市化为废墟。到化为废墟。到19501950年，总死亡人数年，总死亡人数2020万人，占广万人，占广岛总人数岛总人数5050。 对人本身及其命运的关心，必须永远成为一切技术对人本身及其命运的关心，必须永远成为一切技术努力的主要兴趣所在努力的主要兴趣所在以使我们心灵的创造

12、成为人以使我们心灵的创造成为人类的幸事而不是灾祸。绝对不要迷失在你的图形和方类的幸事而不是灾祸。绝对不要迷失在你的图形和方程式中。程式中。 爱因斯坦爱因斯坦19481948年年4 4月月2828日，爱因斯日，爱因斯坦在接受一个世界奖时坦在接受一个世界奖时发表讲话，对军备竞赛发表讲话，对军备竞赛的危险提出警告。的危险提出警告。四、能量与动量的关系四、能量与动量的关系1.1.相对论动量相对论动量vmv)v(mp0 满满足足对对应应原原理理。vmpcv01 2222024222022021)(1)(1pEccmmvcmccmcvcmcmE 2.2.能量与动量的关系能量与动量的关系420222cmcp

13、E 420222cmcpE E20cmpc当当 时时cv 讨论讨论 20k0k0k002022221cmEEE)EE(E)EE)(EE(EEpc 02k2mpE 满足对应原理满足对应原理 五五. .相对论动力学基本方程相对论动力学基本方程从相对论角度审视经典力学的基本定律：从相对论角度审视经典力学的基本定律：1.1.惯性定律保持不变，在相对论中成立。惯性定律保持不变，在相对论中成立。2.2.牛顿第二定律牛顿第二定律)vm(ttpF0dddd 相对论动力学相对论动力学基本方程基本方程得：得：vmvmp0 由由注意动量与速度注意动量与速度v的关系，不再是线性关系。的关系，不再是线性关系。当当vc时

14、，相对论动量与经典动量一致。时，相对论动量与经典动量一致。讨论：讨论：tmvtvmtvmtpFddddd)(ddd （1 1）力既可以改变物体的速度，也可改变物体的质量）力既可以改变物体的速度，也可改变物体的质量（2 2）力与加速度）力与加速度 的方向一般不会相同；的方向一般不会相同；tvddamtvmFcv00dd1)3( 满足对应原理满足对应原理3. 3. 牛顿第三定律失去意义，牛顿第三定律失去意义，确立确立“场场”的实在地位的实在地位.牛顿第三定律建立在超距作用和绝对时空观基础牛顿第三定律建立在超距作用和绝对时空观基础之上，而相对论认为场是传递相互作用的媒介，之上，而相对论认为场是传递相

15、互作用的媒介，是物质存在的形式：是物质存在的形式：粒子粒子粒子粒子场场小结：相对论动力学的三个主要关系小结：相对论动力学的三个主要关系02201mcum)u(m 质速关系质速关系能量与动量的关系能量与动量的关系420222cmcpE 质能关系质能关系2020cmmcEEEk 动能动能mcE 2200cmE 总能总能静能静能2mcE 练习练习1 1用相对论讨论光子的基本属性用相对论讨论光子的基本属性1.1.光子的能量光子的能量2mchE 2.2.光子的质量光子的质量2201cumm 由由可知可知才才能能为为有有限限值值，只只有有时时当当mmcu0,0 一切以光速运动的微观粒子，其静止质量必为零。

16、一切以光速运动的微观粒子，其静止质量必为零。即：光子在任何参考系中均以光速运动，找不到与即：光子在任何参考系中均以光速运动，找不到与光子相对静止的参考系。光子相对静止的参考系。 chchcEm 22光光子子光子的质量光子的质量又由又由0;0420222 mcmcpE可知可知 hchcEp 光光子子3.3.光子的动量光子的动量太阳辐射能流太阳辐射能流-23mW1036.1 产生光压产生光压-26mN105.4 例如例如 一个静质量为一个静质量为 的粒子，以的粒子，以 的速率运的速率运动，并与静质量为动，并与静质量为 的静止粒子发生对心碰撞以的静止粒子发生对心碰撞以后粘在一起，求合成粒子的静止质量

17、。后粘在一起，求合成粒子的静止质量。c.v80 0m03m练习练习2 2问题：问题：合成粒子的静止质量是合成粒子的静止质量是 吗？吗？04mv=0.8c3m0m（v）M（u）u？思路：思路： 动量守恒动量守恒能量守恒能量守恒M（u）？）？u？M0？非弹性碰撞，为什么能量守恒？非弹性碰撞，为什么能量守恒？总能守恒总能守恒由于由于60801102022.m.mcvmmo 代入（代入（2 2）式得）式得000314603m.mmM 解：解： 设合成粒子的运动质量为设合成粒子的运动质量为 ，速率为，速率为 ，由动量守恒和能量守恒：由动量守恒和能量守恒：Mu)(Mcmccm)(Mumv2312220 再

18、代入（再代入（1 1）式得）式得cmc.mMmvu72314806000 又由又由221cuMMo 得得0202204747213141m.mcuMM 解：解：（1 1）由题意）由题意2112000 )cv(vmvmpp 可得可得c.cv866023 在什么速度下，粒子的动量等于其非相对论在什么速度下，粒子的动量等于其非相对论动量的两倍？又在什么速度下，粒子的动能等于其动量的两倍？又在什么速度下，粒子的动能等于其非相对论动能的两倍？非相对论动能的两倍？练习练习3 3（2 2）由题意）由题意22121002020 mmvmmvEEkk可得可得c.cv866023 对不对？对不对？不对！不对！20

19、20221vmcmmcEk （2 2）由题意）由题意2211212020202020 vmcm)(vmcmmcEEkk 于是于是222111cv)cv( 得得c.cv7860215 8.6 8.6 狭义相对论的意义和局限狭义相对论的意义和局限一一. .相对论把对称性思想提高到作为构建物理理论的相对论把对称性思想提高到作为构建物理理论的出发点的高度出发点的高度1.1.表面的相对性蕴藏着内在的绝对性：表面的相对性蕴藏着内在的绝对性：长度、时间、长度、时间、质量等的相对性来自具有绝对性的基本原理：质量等的相对性来自具有绝对性的基本原理：物理定律的数学形式物理定律的数学形式真空中的光速真空中的光速不随

20、参考系变化不随参考系变化2.2.相对论把对称性思想提高到作为构建物理理论的相对论把对称性思想提高到作为构建物理理论的出发点的高度出发点的高度爱因斯坦式的工作程序：爱因斯坦式的工作程序：科学观念科学观念原理原理逻辑结论和逻辑结论和可观测事实可观测事实实验检验实验检验4.4.相对论不变性成为约束其它理论的原则之一，用以相对论不变性成为约束其它理论的原则之一，用以排除、改造不符合相对性原理的规律。排除、改造不符合相对性原理的规律。3.3.揭示出一些物理量的关联，建立起新的不变量，揭示出一些物理量的关联，建立起新的不变量，更深刻地反映了自然界的对称性。更深刻地反映了自然界的对称性。四维时空，质能关系，

21、能量、动量关系四维时空，质能关系，能量、动量关系 二二. .相对论改变了人类的观念和生活相对论改变了人类的观念和生活1.1.宇宙观的发展宇宙观的发展地球是宇宙的中心地球是宇宙的中心地球（太阳系、银河系）是宇宙中特别优越的惯性系地球（太阳系、银河系）是宇宙中特别优越的惯性系一切惯性系等价，宇宙无中心，取消地球的特殊地位一切惯性系等价，宇宙无中心，取消地球的特殊地位一切参考系等价一切参考系等价人类以崭新观念探讨人与宇宙的关系，建立人与自人类以崭新观念探讨人与宇宙的关系，建立人与自然和谐发展的新自然观然和谐发展的新自然观物质观的深化：物质观的深化： 质量是约束能量的形式，是能量的载体。无论质量是约束能量的形式，是能量的载体。无论物质如何运动，二者只由常数物质如何运动，二者只由常数