扩展不确定度的计算

1、第八讲扩展不确定度的计算日减小字体 田增大字体 作者：李慎安 来源：发布时间：2007-05-08 10:33:45计量培训：测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局李慎安8.1 什么叫扩展不确定度？按JJF1001扩展不确定度定义为：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望 含于此区间。也称展伸不确定度或范围不确定度。符号为大写斜体U, Up。当除以被测量之值后，称为相对扩展不确定度，符号为Urel , Uprel。符号中的p为置信概率，一般取95% , 99% ,这时其符号成为U95 , U99, U95rH或U99rH。定义中所指大部分，最常用的是95%和99% o扩展不

2、确定度过去曾称总不确定度 (overall uncertainty) ,这一名称已为导则所禁止使用，因其 从含义上易与合成不确定度混淆。扩展不确定度是比合成标准不确定度大的一个参数，它等于合成标准不确定度乘以包含因子k后的值，对于合成标准不确定度而言，它是成倍地被扩大了的一个值。8.2 扩展不确定度分成几种？扩展不确定度根据所乘的包含因子 k的不同，分成两大类。当包含因子 k之值取2或3时，扩展不确 定度U只是合成标准不确定度uc的k倍。在给出U时，必须指明k的取值。实际上，这时的 U所包含的信息与uc一样，并未因乘以k后，其信息有所增多。止匕外，还有一种包含因子kp,它是为了使扩展不确定度所

3、给出的区间内能有概率为p的合理赋予被测量之值含于其中所必须有的因子。所得到的扩展不确定度为Up。一般，只在被测量 丫可能值y的分布类型可估计为正态时才给出Up。这时的kp之值，按uc(y)的有效自由度Ueff,通过本讲座6.6中的表得出，即tp值，kp=tp(u)随u的增大，k有所降低，随p的 增大，kp有所增加。与上述类似，相对扩展不确定度亦有两种。8.3 什么情况下使用U,什么情况下使用Up来说明测量结果的不确定度？ p(1)根据有关测量仪器校准的技术规范。例如，以下技术规范规定取k=3 , JJF2002 , 2003 , 2004 ,2018 , 2019 , 2025 , 2026

4、, 2030 , 2032 2041 , 2045 , 2446 等，不例举。而以下技术规范 规定取k=2 , JJF2049 , 2050 , 2072 , 2089 等。也有一些技术规范规定用U95,如JJF2006 , 2061 ,等。规定采用 Ugg的如JJF2020 , 2056 , 146等。(2)可以估计被测量 Y估计值y之分布接近正态时，可给出Up,否则只能给出Uo8.4 什么情况下可用包含因子 k95 =2及k99 =3 ?如果y的分布是比较理想的正态分布，那么，当合成标准不确定度uc(y)的有效自由度充分大时，即可做出这样较简单的处理，例如，在p=95% 时，自由度为12,

5、这时，按本讲座6.6 , kp=2.18 ，如取kp=2 , 其值小了不到十分之一，应该说就无足轻重了。当p=99% 时，ueff无穷大的kp=2.58 =2.6,整化为k99 =3 , 已较保守；而当 外f=20时，k99之值为2.85 ,它比2.6大约大十分之一，因此，这时如不用2.85而用2.6 ,所得U99也只小十分之一左右，应可忽略。因此，在JJF1059 »中所要求的有效自由度应充分大，拿十分之一作为可忽略的标准，则对于p=95% 时，%什应大于12 ,对于p=99% ,应大于20。8.5 什么情况下，虽未计算合成标准不确定度 uc(y)的有效自由度，取包含因子k=2给出

6、的扩展不确 定度U可以估计是置信区间在p=95%的半宽，可否在检定证书中给出其值为U95?虽未算出Ueff,但其值估计不太小，例如，大于 12 ,而且，可以估计 Y的估计值的分布接近正态，这 时，一般可以认为 U=2 uc(y)的置信概率p大约为95% o但是不能在证书上给出其值为U95之值。对于取k=3 ,认为U=3 Uc(y)近似地有p=99% 亦类似。可作如此估计，但不能在证书上给出。8.6 给出校准测量能力时，包含因子k应取多少？校准测量能力(calibration mea-surement capability)定义为：通常提供给用户的最高校准测量水平，规定用包含因子k=2的扩展不确

7、定度表示。校准测量能力有时又称最佳测量能力(best measurementcapa-bility) 。在国际比对中，有时也特别指明采用k=2的扩展不确定度。8.7 已确知被测量丫可能值y的分布并非正态分布而是某种其他分布，例如 ：三角分布、梯形分布、 均匀分布、两点分布等较为典型而且规则的分布时，可否给出U= ku c(y)或Up?当我们根据经验，一般可以按本讲座6.8对被测量Y可能值做出其分布的评定。例如说，我们完全可以认定是均匀分布，那么，取包含因子k=2或k=3是不合理的。例如，某个被测量Y可能值y的分布，主要决定于某一个均匀分布的输入量，其他输入量的影响可忽略不计时，我们按这个主要的

8、输入量的最大允许误差，按均匀分布取了其标准偏差，即 a/k=<iRT = a/1.7 o然后又取k=2得出一个扩展不确定度2X (a/1.7)1.2乘于a的含义见本讲座6.7),这比原来的分散区间半宽 a(p=100%)还大了约五分之一。如果取k=3 ,得到的扩展不确定度 U=3X=1.8a ,(即较a大了约五分之四。十分不合理，导致误解。如果是两点分布，情况就更糟。当然，三角分布比较接近正态分布，情况会好些。因此，在可以确定Y可能值的分布接近某种其他分布时，不应取k=2或k=3。对于均匀分布来说，对于U95, kp=1.65 ;对于U99, kp=1.7。本讲座6.7中给出的k值，近似

9、地为相应分布的 U99之值。8.8 标准测量仪器(或校准装置)的扩展不确定度中，是否应包含被校准测量仪器的示值重复性？测量仪器的重复性定义为在相同测量条件下，重复测量同一个被测量，测量仪器提供相近示值的能力。 这些条件即重复性条件。而测量仪器的重复性是用示值分散性定量表述的，即重复性标准偏差。当我们用 校准设备对其进行校准时，一般来说，校准设备的重复性标准偏差大大地小于被校准仪器的重复性标准偏 差。校准过程中出现的重复性标准偏差主要是被校准仪器的。因此，这一部分不应包含在标准测量仪器的 扩展不确定度之中。8.9 单侧检验中，扩展不确定度 U95应如何计算？在统计检验中，当量是一维的情况时，以小

10、于(或大于)某一给定值的所有值的集合，作为拒绝域的检验称为单侧检验。计量学中，通过测量以确定被测量的真值以给定置信概率p(p 一般取95%，偶也有99%或90%),不大于(或不小于)某值的检验亦称为单侧检验。例如，通过测量得出样品中碑的质量浓度以 95%的概率不 大于0.1mg/L ,这就是一种单侧检验。当一个被校准的祛码质量 m经校准后表达为，例如：m=100.006g+0.004g 或100.002g <mc 100.010g,很明显，m的可能值有上、下两个界，即100.002g 与100.010g ,这就是所谓双侧检验。得出真值以某个置信概率处于某两极限值之中，而单侧 检验则只有一

11、个上界或一个下界。上例中的0.1mg/L 即为一个上界而不存在下界。单侧检验与双侧检验在合成标准不确定度评定中的方法相同，只是给出扩展不确定度(p=95%)所乘的包含因子k95,与双侧检验不同，即不是查本讲座 6.6中的t值表而是下表：单侧检验中的包含因子国由同 tf909599J3.0786.31431.82121.8862.9206.96531.6383.3584.54141.5332.1323.74751.4762.0IS3.36561.4401.9433.14371.4151. 那52.99« 81 397|.«6C工8”91.3831.8332.U2I101.37

12、21 KI22.7M111.3631.7963.7|«121.356U7822.6UII131 3501.7712.650141.3451.7612.024151.341K75H2.602161.3371.7462 583171.7402.567181.3301,7342.552191.328).7292 + S3920K3251.72522g勤1.3231.7212.518221.3211.7172.509231.319L7142.300241.3181.7112.493251.3161.70H2.4E5301.3101.4972 + 457401.3031 6S42.42S601.296J .6712,39012011.6582.33M81.28212.326当计算出被测量丫的扩展不确定度U95及其最