投资学计算题精选

1、投资学计算题部分CAPM模型1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14% ,无风险收益率为6%,市场风险溢价为8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。现在的风险溢价=14% 6% = 8%; 0=1新的0= 2,新的风险溢价=8%X2 = 16%新的预期收益=6%+16%=22%根据零增长模型：2、假设无风险债券的收益率为 5%,某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12% ,根据CAPM模型：市场资产组合的预期收益率是多少？贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？假定投资者正考虑买入一股股票，价格是 40元。该股

2、票预计来年派发红利 3 美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是-0.5,投 资者是否买入？ 12% ,5%,利用CAPM模型计算股票的预期收益：E(r) =5%+(0.5) X(12% 5%) = 1.5%利用第二年的预期价格和红利计算：41 3E(r) = 40-1 = 10%投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。3、已知：现行国库券的利率为5%,证券市场组合平均收益率为15% ,市场上A、B、C、D四种股票的B系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52; B、C、D股 票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2% 。要求：采用资本资产定价模型计算 A股

3、票的必要收益率。计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预 计年股利增长率为4%。计算A、B、C投资组合的B系数和必要收益率。假定投资者购买 A、B、C三 种股票的比例为1:3:6。已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合 的B系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6% ;如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。 A 股票必要 U益率=5%+ 0.91 X (15%5%) =14.1%B股票价值=2.2X (1+4%)

4、 / (16.7%4%) =18.02 (元)因为股票的价值18.02高于股票的市价15,所以可以投资B股票。投资组合中A股票的投资比例=1/ (1+3 + 6) =10%投资组合中B股票的投资比例=3/ (1+3 + 6) =30%投资组合中C股票的投资比例=6/ (1 + 3+6) =60%投资组合的 B系数=0.91 X10%+1.17 X30% +1.8 X60% =1.52投资组合的必要收益率=5%+ 1.52 X (15%5%) =20.2%本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计 算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于 A、B、D投资组合

5、的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择 A、B、C投资组合。4、某公司2000年按面值购进国库券50万元，票面年利率为8%,三年期。购进后一年，市场利率上升到9%,则该公司购进该债券一年后的损失是多少?国库券到期值=50 X (1+3 X8%)=62 (万元)62一年后的现值=,Q0/ 21 9/o= 52.18(万元)一年后的本利和=50 X (1 + 8%)=54 (万元)损失=5452.18 = 1.82 (万元)5,假设某投资者选择了 A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A股票的期望收益率为24% ,方差为16% , B股票的期望(2) ab 0；

6、 (3)收益为12%，方差为9%。请计算当A、B两只股票的相关系数各为：(1) ab 1 ；AB 1时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少?0.524%0.5 12% 18%(1)2Xa22AXBB2XaXb A B ABAB 1 时,P 0.52 0.16 0.52 0,09 2 0.5 0.5 J0G v10?09 1 12.25%(2)当 AB 0, P0.52 0.16 0.52 0.09 6.25%(3)P 0.52 0.16 0.52 0,09 2 0.5 0.5 V0T6 J009 1 0.25%6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别

7、是5.5%、7.5%和11.6% ,试计算该投资组合的收益率。-1 解：rp-5.5%7.5%11.6%8.2%37、有三种共同基金：股票基金 A,债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金 A的期望收益率20%,标准差0.3 ;债券基金B期望收益率12%,标准差0.15。基金回报率之间的相关系数为 0.10。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益 率的期望值和标准差各是多少?解：2P = WA2 A2 +WB2 B2+ 2w AWB A B pABp_Wa_2_2Wa a 2( 12Wa) b2(1WA ) A B AB2WA A B

8、 AB0Wa2BA BAB0.15 0.15 0.30.150.122 2AB2 AB AB0.30.3 0.15 0.152 0.30.150.1= WA2 A2 + (1 Wa)2 B2+2W A(1 Wa) A B pABWB 82.6%17.4%E(Rp) = 17.4% X0.2+82.6% X0.12 =13.4% (t=13.9%8、股票A和股票B的有关概率分布如下：状态概率股票A的收益率(%)股票B的收益率(%)幡品用口川10.1010820.2013730.2012640.3014950.20158期望收益13.27.7标准差1.471.1协力差0.0076相关系数0.47(

9、1)股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？(2)股票A和股票B的协方差和相关系数为多少？(3)若用投资的40%购买股票A,用投资的60%购买股票B,求投资组合的期望收益率(9.9% )和标准差(1.07% )。(4)假设有最小标准差资产组合 G ,股票A和股票B在G中的权重分别是多少？2解：(4)WA , A B AB 24.3%A22A B 2 A B ABWB 75.7%9、建立资产组合时有以下两个机会：(1)无风险资产收益率为12%; (2)风险资产收益率为30%,标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为 0.30,则这一资产组合的收益率为多少?解：运用CML方程式E(R) R

10、 E(Rm)RF 牛OM30% 12%E( RP ) 12% 0.3 25.5%0.410、在年初，投资者甲拥有如下数量的 4种证券，当前和预期年末价格为:证券股数（月外当前价格（元）预期年末价格（兀）A100815B2003540C5002550D1001011这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少?证券股数（月5）当前价格（元）预期年末价格（元）总价值权重收益率组合收益率A1008158003.76%87.50%3.29%B2003540700032.86%14.29%4.69%C50025501250058.69%100.00%58.69%D100101110004.69%10.00%0

11、.47%总计213001.000.67136211、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益:= 一 -相品Wtr.- - - - - - - - -经济状况概率A股票收益率B股票收益率好0.215%20%0.58%15%差0.31%-30%(1)请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；E(Ra) = 7.3%oA = 4.9%E(Rb)=2.5%oB = 21.36%(2)请计算这两只股票的协方差和相关系数； oab = 0.009275pab = 0.88(3)请用变异系数评估这两只股票的风险；CV(A) = 4.9% / 7.3% = 0.671CV(B) =21.36% /

12、2.5% =8.544结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投 资风险(4)制作表格，确定在这两只股票不同投资比重(A股票比重从0%开始, 每次增加10%)时，投资组合的收益、方差和标准差。AB组合收益与风险投资权重预期收 益()相关系数=0.88A股票B股票标准差(%)、.、.广. 力左(%)107.34.900.240.90.16.826.370.410.80.26.347.940.630.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572.120.30.73.9416.262.64

13、0.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.5613、假定无风险利率为6%,市场收益率为16%,股票A当日售价为25元,在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2,请预期股票A在年末的售价是多少？刀 E( R ) RfiM E( 7 ) Rf E 25 0.5 18%E(P1)=29解： 6% (16% 6%) 1.2 18%25注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。12、假定无风险收益率为5%,贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12 %。则根据资本资产定价模型：(1)市场资产组合的期望收益率是多少？ (12%)(2

14、)贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？ ( 5%)(3)假定投资者正考虑买入一股票，价格为15元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值B为0.5 ,该股票是否应该买入？(该股票是高估还是低估了)E( R ) RfiM E( Rm ) Rf 解:5% (12% 5%) 0.5 8.85%器品用口3-16.5 15 0.513% 8.85%15结论：买进注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。14、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是23% ,标准差是32% ,短期国库券的收益率是7% 。如果你希望达到的期望收益率是1

15、5% ,那么你应该承担多大的风险？如果你持有 10000元,为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金?解:E(Rp) Rf0m15% = 7% + (23% 7%) X <p/ 32%得到：（tp=16%Wi X7% + (1 W i) X23% = 15%得到：Wi=0.5如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000元买短期国库券。15、假设市场上有两种风险证券 A、B及无风险证券F。在均衡状态下，证券A、B的期望收益率和B系数分别为:E (rA )10 % , E (rB )15 % , A 0.5 , B 1 .2 ,求无风险利率rf。解：根据已知条件，可

16、以得到如下方程式:%+ 0.5 X(E(Rm) % )=10%rf + 1.2X(E(Rm) rf )=15%解得：rf =6.43%DG公15、DG公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长 5% 司股票的B系数是1.5,市场平均收益率是8%,无风险收益率是3%。(1)该股票的内在价值为多少？E(R) = 3% + 1.5 X(8% -3%) = 10.5%2X(1 +5%)/(10.5% 5%) = 38.18(2)如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？2 X(1 + 5%) 2/ (10.5% 5%) = 40.091.已知以下资料，计算并回答问题：可能的经济状况与 A、

17、B、C 和M的预期收益率分布表如下可能经济状 况概 率P(%)预期收益率()ABCM宽松货币 政策407465紧缩货币 政策603212A、B、C与M的期望收益率、方差和标准差分别是多少?0.070.40.030.60.0460.040.40.020.60.028EcEm2 a2 b2 c2 m0.060.40.010.60.030.050.40.020.60.032(0.070.046)20.4(0.030.046)20.60.00038422(0.040.028)20.4(0.020.028)20.60.00009622(0.06 0.03)2 0.4 (0.01 0.03)2 0.6 0

18、.0006(0.05 0.032)2 0.4 (0.02 0.032)2 0.6 0.000216-0.000384 0.01959590.000096 0.0097979.0.0006 0.02449480.000216 0.0146969(2)由A、B构建一个组合，该组合的协方差和相关系数各为多少？C0v(ra,rb)(0.07 0.046 )(0.04 0,028) 0,4 (0.03 0.046 )(0.02 0,028) 0.60.000192A、B之间的协方差计算结果为0.000192,大于零，两者在收益率上负相关，不可以进行资产组合，不具备套期保值效用。(3)由A、B构建的最小方

19、差组合的期望收益率和方差分别为多少？2x b Cov(ra ,rb)0.000096 0.0001921a _222Cov(ra,rb)0.000384 0.000096 2 0.000192Xb 1 Xa 1 ( 1) 2Xa100%Xb 200%最小方差组合的资金组合权数A为-100%、B为200%。最小方差组合的期望收益率与方差为：EP 0.046 ( 100%) 0.028 200% 0.01P2x22x2 2XaXbCov(ra,b)2.20.000384 ( 100%)2 0.000096 200%2 2 ( 100%) 200% 0.0001920.000384 0.000384

20、 0.0007680最小方差组合的期望收益率为 1%、方差为零，该组合位于坐标系的纵轴上。(4)由A、B构建一个组合，资金配置比例分别为50%,投资者的风险厌恶指数为4,该组合的效用有多大？Ep 0.046 0.5 0,028 0.5 0.037p 0.52 0.000384 0.52 0.000096 2 0.5 0.5 0,000192 0.000216UPErP 0.005A p 0.037 0.005 4 0.000216 0.0369957U P 3.69957%组合的期望收益为 0.037、方差为0.000216;效用为3.69957%(5)由A、B构建一个组合，资金配置比例分别为

21、50% ,该组合是进攻性、防御性或中性资产组合？该组合与市场指数在风险收益上具有什么特征?COVQjm)Cov(ra,rm) (0.07 0.046)(0.05 0.032) 0.4(0.03 0.046)(0.02 0.032)0.60.000288C0v(ra，rm)a2mCov(rb,rm)b2m0.0002880.0002161.3333333Cov(rb,rm)(0.04 0.028)(0.05 0.032) 0.4(0.02 0.028)(0.02 0.032)0.6n nnnizizi该组合的贝塔系数为1,等于市场组合的贝塔系数，该组合为中性资产组合，与市场指数在风 险收益上同幅

22、度变动、同幅度涨跌。(6)在预期沪深股市将继续向下调整的市况下，持有、 、中的哪一个相对更为安全？为什 么？Cov(rc,rm) (0.06 0.03)(0.05 0.032) 0.4 (0.01 0.03)(0.02 0.032) 0.6 0.00036Cov(ra,rb)2m1.33333330.000360.0002161.6666667b 0.6666667在沪深股市将继续向下调整的市况下，B的贝塔系数为0.6666667,其贝塔最小且小于 1,作为防御性资产为低风险品种，投资者持有B相对更为安全。如果无风险利率为 6%、市场指数均衡期望收益率为7% ,在投资决策时对是买入好还是卖空好

23、？eara raEprf (Em rf) p0.0460.06 (0.07 0.06) 1.33333330.02733333a 0A处于证券市场线下方，被高估，应卖空。期中答案报酬-风险比率/夏普比率2.有两个可行的投资组合 A和B。A:期望收益8.9%,标准差11.45%; B:期望收益9.5%, 标准差11.7%。无风险利率为5%。试问A、B投资组合哪个更优？(期中计算第二题)解答：资产组合A、B的报酬-风险比率/夏普比率，也就是资本配置线( CAL)的斜率分别为：SA = (8.9-5) /11.45=0.34SB = (9.5-5) /11.7=0.38. SB>SA，B 优于

24、 A证券投资基金一一净值计算6.一家共同基金年初时有资产 2亿美元，在外流通股份 1000万股。基金投资于某股票资产组合，年末的红利收入为 200万美元。基金所持资产组合中的股票价格上涨了8%,但未出售任何证券，因而没有资本利得分配。基金征收费用1%,从年末的组合资产中扣除。问：年初和年末的资产净值分别是多少？基金投资者的收益率是多少？(期中计算第三题)解答：年初资产净值=200 000 000/10 000 000=20 (美元)每股红禾 I=2 000 000/10 000 000=0.2 （美元）年末资产净值是基于8%的价格收益，减去1%的12b-1的费用:年末资产净值=20*1.08*

25、 （1-0.01 ） =21.384 （美元）收益率=（21.384-20+0.20） /20=0.0792=7.92%投资者效用计算7、根据以下数据计算不同投资选择下的投资者效用：A=2 （期中计算第四题）投资选择期望收益率%标准差%A1230B1550C2116D2421解答：A=2UiE(r)_20.5A12%0.5 22(30%)20.03U2E(r)_20.5A15%0.5 2一，2(50%)0.1U3E(r)0.5A 221%0.5 2(16%)20.1844U4E(r)0.5A 224%0.5 2一一 2(21%)0.19598.某投资者有以下投资组合，50%投资于贝斯特凯迪公司股票，50%投资于糖凯恩公司股票，数据如下表。（1）计算两种股票各自的期望收益率和标准差；（2）贝斯特凯迪公司股票与糖凯恩公司股票的收益之间的协方差是多少？（3）计算组合的期望收益和标准差。（期中计算第五题）可能状况概率预期收益率贝斯特凯迪 公司糖凯恩公司投资组合（平均投资于 两种股票）糖生产正常年份（牛市）0.50.250.01糖生产正常年