折叠问题强化练习

1、折叠问题强化练习1 .如图，将一张边长为 8的正方形纸片ABC所叠，使点D落在BC的中点E处，点A 落在点F处，折痕为MN则线段MN的长为（）A. 10B. 4C.D.2 .如图，在一张矩形纸片 ABC由，AB=4 BC=8,点E, F分另在AD BC上，将纸片 ABCM直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论: 四边形CFHE菱形；EC平分/ DCH线段BF的取值范围为3< BFC4;当点H与点A重合时，EF=2.以上结论中，你认为正确的有（）个.A1B2C3D43 .如图，在矩形 ABC而，点E, F分别在边AB, BC上，且AE=AB将矩形沿直线 EF

2、 折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q对于下列结论：EF=2BEPF=2PEFQ=4EQ PBF是等边三角形.其中正确的是（）A.B.C.D.4 .如图，在 RtABC中，/C=90 , AC= BC=1, D在 AC上，将 ADB&直线 BD翻折 后，点A落在点E处，如果ADL ED,那公、ABE的面积是（）A. 1B.C.D.5 .已知：如图，四边形 AOBO矩形，以O为坐标原点，OB OA分别在x轴、y轴上, 点A的坐标为（0, 3）, /OAB=6 0 ,以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐 标为（）A.B.C.D.6 .小明在学习“锐角三角函数”中

3、发现，将如图所示的矩形纸片ABCM过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点 E的直线折叠，使点 A落在BC 上的点F处，这样就可以求出。角的正切值是（）A. +1B. +1C.D.7.如图，在菱形纸片 ABC由，/A=6CT ,将纸片折叠，点 A、D分别落在点A'、D' 处，且A' D'经过点 B, EF为折痕，当D' F± CD时，的值为（）A.B.C.D.8 .如图，矩形 ABC而，E是AD的中点，WA ABE沿BE折叠后得到 GBE延长BGxCD于F点，若CF=1, FD=2,贝U BC的长为（）A. 3B. 2C,

4、2D, 29 .如图，在矩形ABC而，AD>AB,将矩形ABC所叠，使点C与点A重合，折痕为MN 连接CN若 CDN勺面积与 CMN勺面积比为1: 4,则的值为（）A. 2B. 4C.D.10 .如图，已知 ABC中，/ CABNB=3。， AB=2,点 D在 BC边上，ABC沿 AD翻 折使AB与AC重合，得AAB D,则 ABC与AAB D重叠部分的面积为（）A.B.C. 3D.11 .如图，在直角 ABC中，/BAC=90 , AB=3, M是边BC上的点，连接 AM如果将 ABMF&直线AM®折后，点B恰好在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是（）A.B. 2

5、C.D. 312.矩形纸片ABC计，AB=5, AD=4,将纸片折叠，使点 B落在边CD上的B'处，折痕 为AE.延长B' E交AB的延长线于M,折痕AE上有点P,下列五个结论中正确的有 （ ） 个/ M=/ DAB ; PB=PB ;MB =CD 若 B' P± CD 贝U EB =B' P.A. 2B. 3C. 4D. 513.如图，正方形 ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CD=3DE将 ADE沿AE对折至 AFE,延长EF交边BC于点G 连接AG CF.下列结论：4 ABG AFGBG=GC AG/ CF;S fgc=3.其中正确结论的个

6、数是（）A. 1B. 2C, 3D, 414.如图.在直角坐标系中，矩形 ABC0的边OA在x轴上，边0c在y轴上，点B的坐 标为（1, 3）,将矩形沿对角线 AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E.那 么点D的坐标为（）A.B.C.D.15 .如图，有一块矩形纸片 ABCD AB=8, AD=6将纸片折叠，使得 AD边落在AB边上, 折痕为AE,再将 AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F,则CF的长为（）A. 6B. 4C. 2D. 116 .如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片 ABC由，AB=4, BC=&将上面的矩形 纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF,点

7、D的对应点为G,连接DG则图中阴影 部分的面积为()A.B. 6C.D.17 .在矩形纸片ABC计，AB=3cm BC=4cm现将纸片折叠压平，使 A与C重合，如果设折痕为EF,那么重叠部分 AEF的面积等于()A.B.C.D.18 .如图，将 ABC& DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中： EF/ AB且EF=AB / BAF=/ CAFS四邮adf=AF?DE/ BDF吆FEC=2Z BAC正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二.解答题(共12小题)19 .如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD点P为正方形AD边上的一点(不 与点A点D重合)将正

8、方形纸片折叠，使点 B落在P处，点C落在G处，PG交DC于 H,折痕为EF,连接BR BH(1)求证：/ APB=/ BPH(2)当点P在边AD上移动时， PDH勺周长是否发生变化？并证明你的结论；(3)设AP为x,四边形EFGP勺面积为S,求出S与x的函数关系式，试问 S是否存 在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.20 . （1）操作发现：如图，矩形ABC计,E是AD的中点，将 ABE沿BE折叠后得到 GBE且点G在矩形 ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF你同意吗？说明理由.（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若 DC=2DF求的值；（3）类比探

9、求：保持（1）中条件不变，若 DC=nDF求的值.21 .问题解决：如图（1）,将正方形纸片 ABC所叠，使点B落在CD边上一点E （不与点C, D重合）， 压平后得到折痕 MN当时，求的值.类比归纳：在图（1）中，若，则的值等于;若，则的值等于;若（n为整数），则的值等于 .（用含n的式子表示）联系拓广：如图（2）,将矩形纸片ABC阴叠，使点B落在CD边上一点E （不与点C, D重合）,压 平后得到折痕 MN设，则的值等于 .（用含3n的式子表示）22 .通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一 个案例，请补充完整.原题：如图1,点E、F分别在正方形 ABCD的

10、边BC CD上，/ EAF=45 ,连接 EF,贝U EF=BE+DF 试说明理由.(1)思路梳理AB=AD:把 ABE绕点A逆时针旋转90°至 ADG可使AB与AD重合. /ADC4 B=90T ,：/FDG=180，点 F、D G共线.根据,易证 AF®,彳1 EF=BE+DF(2)类比引申如图2,四边形 ABC计，AB=AD /BAD=90点 E、F分别在边 BC CD上，/EAF=45 ,若 /B、/D都不是直角，则当/ B与/D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF (3)联想拓展如图 3,在 ABC中，/ BAC=90 , AB=AC 点 D、E 均在边 BC上

11、，且/ DAE=45 ,猜想BD，DE EC应满足的等量关系，并写出推理过程.23 .如图，矩形ABCD中，/ACB=30 ,将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC, BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB, BC所在的直线相交，交点分别为 E, F.(1)当PE± AB, PF± BC时，如图1,则的值为 ;(2)现将三角板绕点 P逆时针旋转a (00 < a<60° )角，如图 2,求的值；(3)在(2)的基础上继续旋转，当 60° < a <90° ,且使 AP: PC=

12、1: 2时，如图3, 的值是否变化？证明你的结论.24 .阅读材料如图， ABC与4DEF都是等腰直角三角形，/ ACBN EDF=90 ,且点D在AB边上， AB EF的中点均为0,连结BF、CD CQ显然点C F、O在同一条直线上，可以证明 B0阵 C0D 贝U BF=CD 解决问题(1)将图中的RtDEF绕点0旋转得到图，3#想此时线段 BF与CD的数量关系， 并证明你的结论；(2)如图，若4 ABd4DEF都是等边三角形，AB EF的中点均为0,上述(1)中 的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；(3)如图，若AB* DEF都是等腰三角形，A

13、R EF的中点均为0,且顶角/ ACB= /EDFw,请直接写出的值(用含 &的式子表示出来)25 .问题情境：如图，正方形 ABCD勺边长为6,点E是射线BC上的一个动点，连结 AE并延长，交射 线DC于点F,将 ABE沿直线AE翻折，点B坐在点B'处.自主探究：(1)当=1时，如图1,延长AB ,交CD于点M.CF的长为;求证：AM=FM(2)当点B'恰好落在对角线 AC上时，如图2,止匕时CF的长为拓展运用：(3)当=2时，求sin /DAB的值.26 .如图1,正方形 ABC由正方形 AEFG勺边AB AE (AB< A6在一条直线上，正方 形AEFG以点

14、A为旋转中心逆时针旋转， 设旋转角为a .在旋转过程中，两个正方形只 有点A重合，其它顶点均不重合，连接 BE、DG(1)当正方形 AEFGI转至如图2所示的位置时，求证： BE=DG(2)当点C在直线BE上时，连接FC,直接写出/ FCD的度数；(3)如图3,如果a =45° , AB=2, AE=,求点G到BE的距离.27 .已知：如图，在矩形 ABC由，AB=5, AD= AE± BD,垂足是E.点F是点E关于AB的对称点，连接 AF、BF.(1)求AE和BE的长；(2)若将 ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为 m (平移距离指点 B沿BD方 向所经过的线段长

15、度).当点F分别平移到线段 AB AD上时，直接写出相应的 m的值.(3)如图，将 ABF绕点B顺时针旋转一个角 a (0° < a < 180° ),记旋转中的 ABF为AA'BF,在旋转过程中，设A'F'所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的 P、Q两点，使 DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时 DQ的长；若不存在，请说明理由.28 .已知：RSA' BC / RtABC /A' C B=/ACB=90，/A' BC =/ABC=60 , ©A' BC可绕点 B旋转，

16、设旋转过程中直线 CC和AA相交于点D.(1)如图1所示，当点C'在AB边上时，判断线段 AD和线段A' D之间的数量关系， 并证明你的结论；(2)将RtA' BC由图1的位置旋转到图2的位置时，(1)中的结论是否成立？若 成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)将RtA' BC由图1的位置按顺时针方向旋转 a角(0° & a < 120° ),当A、 C'、A'三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数.29 .问题情境：如图1,直角三角板ABC中，/C=90 , AC=BC将一个用足够长的细 铁丝制作的直角

17、的顶点 D放在直角三角板 ABC的斜边AB上，再将该直角绕点 D旋转， 并使其两边分别与三角板的 AC边、BC边交于P、Q两点. 问题探究：(1)在旋转过程中，如图2,当AD=BD寸，线段DR DQ有何数量关系？并说明理由.如图3,当AD=2BD寸，线段DP DQ有何数量关系？并说明理由.根据你对、的探究结果，试写出当AD=nBD寸,DP DQ满足的数量关系为 (直接写出结论，不必证明)(2)当AD=BD寸，若AB=20,连接PQ设 DPQ的面积为S,在旋转过程中，S是否存 在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由.30.问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：如图，已知在 AB什，/ ACB=90 , AC=BC点D为直线AB上的一动点(点 D不与点A, B重合)连接CD以点 C为旋转中心，将CD逆时针旋转90°得到CE,连接BE,试探索线段AB,BD,BE之间的数量关系.小组展示：“希望”小组展示如下： 解：线段AB, BD, BE之间的数量关系是 AB=BE+BD证明：如图,二/ ACB=90 , /DCE=90 Z ACB= DCEZ ACB= DCB= DCa / DCB即/ ACD= BCE.CE是由CD旋转得到. CE=CD则在 ACDW BCE 中，.ACNA BC