平面直角坐标系中的伸缩变换PPT学习教案

1、会计学1平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换xy sin复习回顾复习回顾 问题问题1：如何由正弦函数如何由正弦函数 y= sin x 的图象得到函数的图象得到函数 y= sin 2x的图象的图象. .第1页/共29页 问题问题1：如何由正弦函数如何由正弦函数 y= sin x 的图象得到函数的图象得到函数 y= sin 2x的图象的图象. . xy sin复习回顾复习回顾第2页/共29页 问题问题1：如何由正弦函数如何由正弦函数 y= sin x 的图象得到函数的图象得到函数 y= sin 2x的图象的图象. . xy sin复习回顾复习回顾第3页/共29页 问题问题1：如何由

2、正弦函数如何由正弦函数 y= sin x 的图象得到函数的图象得到函数 y= sin 2x的图象的图象. .问题问题2：如何由正弦函数如何由正弦函数 y= sin x 的图象得到函数的图象得到函数 的图象的图象. .xy sin复习回顾复习回顾第4页/共29页 问题问题1：如何由正弦函数如何由正弦函数 y= sin x 的图象得到函数的图象得到函数 y= sin 2x的图象的图象. .问题问题2：如何由正弦函数如何由正弦函数 y= sin x 的图象得到函数的图象得到函数 的图象的图象. .问题问题3：如何由正弦函数如何由正弦函数 y= sin x 的图象得到函数的图象得到函数 y =A si

3、n x的图象的图象xy sin复习回顾复习回顾第5页/共29页 定义定义: : 设点设点P( x, y )P( x, y )是平面直角坐标系中的任意一点是平面直角坐标系中的任意一点, , 在变换在变换),(yxP第6页/共29页 定义定义: : 设点设点P( x, y )P( x, y )是平面直角坐标系中的任意一点是平面直角坐标系中的任意一点, , 在变换在变换 .)0()0(:yyxx),(yxP第7页/共29页 定义定义: : 设点设点P( x, y )P( x, y )是平面直角坐标系中的任意一点是平面直角坐标系中的任意一点, , 在变换在变换 .)0()0(:yyxx的作用下的作用下

4、, , 点点 P( x, y) 对应到点对应到点 , ,称称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换, , 简称伸缩变换简称伸缩变换. .),(yxP第8页/共29页 例例2 2 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 求下列方程所对应的图形经过伸缩变换求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形后的图形 32yyxx (1) 2 x + 3 y = 0 ; (2) x2 + y2 = 1. 第9页/共29页解解: (1) : (1) 由伸缩变换由伸缩变换 得到得到 32yyxx第10页/共29页解解: (1) : (1) 由伸缩变换由伸缩变换 得到得到yyxx31

5、21.0yx 32yyxx第11页/共29页解解: (1) : (1) 由伸缩变换由伸缩变换 得到得到yyxx3121代入代入2 x + 3 y = 0 , ,得到经过伸缩得到经过伸缩变换后的图形的方程是变换后的图形的方程是.0yx.0yx2 3xxyy 第12页/共29页解解: (1) : (1) 由伸缩变换由伸缩变换 得到得到yyxx3121代入代入2 x + 3 y = 0 , ,得到经过伸缩得到经过伸缩变换后的图形的方程是变换后的图形的方程是.0yx 所以所以, , 经过伸缩变换经过伸缩变换 后后, , 直线直线2 x + 3 y = 0 变成直线变成直线.0yxxyxx322 3xx

6、yy 第13页/共29页解解: (2) : (2) 代入代入 x2 + y2 = 1 , ,得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是第14页/共29页解解: (2) : (2) 代入代入 x2 + y2 = 1 , ,得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是.19422yx.19422yx第15页/共29页解解: (2) : (2) 代入代入 x2 + y2 = 1 , ,得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是.19422yx 所以所以, , 经过伸缩变换经过伸缩变换 后后, , xyxx32第16页/共29页解解: (

7、2) : (2) 代入代入 x2 + y2 = 1 , ,得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是.19422yx 所以所以, , 经过伸缩变换经过伸缩变换 后后, , 圆圆 x2 + y2 = 1变成椭圆变成椭圆xyxx32.19422yx第17页/共29页例例 (1) (1) 在同一平面直角坐标系中在同一平面直角坐标系中, , 求满足下列图形变换的伸缩变换求满足下列图形变换的伸缩变换: : 曲线曲线 4 x2 + 9 y2 = 36 变成曲线变成曲线 yyxx3.122yx第18页/共29页例例 (1) (1) 在同一平面直角坐标系中在同一平面直角坐标系中, , 求

8、满足下列图形变换的伸缩变换求满足下列图形变换的伸缩变换: : 曲线曲线 4 x2 + 9 y2 = 36 变成曲线变成曲线 (2) (2) 在同一平面直角坐标系中在同一平面直角坐标系中, , 经过伸缩变换经过伸缩变换 后后, , 曲线曲线C变为变为 , , 求曲线求曲线C的方程的方程. .9922yxyyxx3.122yx第19页/共29页.21 ,31yyxx解解: (1) : (1) 设伸缩变换为设伸缩变换为 , , 代入代入 得到得到yyxx, 1)()(22yx即即 故所求的伸缩变换为故所求的伸缩变换为 第20页/共29页解解: (1) : (1) 设伸缩变换为设伸缩变换为 , , 代

9、入代入 得到得到yyxx122yx, 1)()(22yx即即 第21页/共29页解解: (1) : (1) 设伸缩变换为设伸缩变换为 , , 代入代入 得到得到yyxx122yx, 1)()(22yx即即 ,3636362222yx第22页/共29页解解: (1) : (1) 设伸缩变换为设伸缩变换为 , , 代入代入 得到得到yyxx122yx, 1)()(22yx即即 ,3636362222yx将将式与式与4 x2 + 9 y2 = 36比较比较, , 得得 . . 第23页/共29页解解: (1) : (1) 设伸缩变换为设伸缩变换为 , , 代入代入 得到得到yyxx122yx, 1)()(22yx即即 ,3636362222yx将将式与式与4 x2 + 9 y2 = 36比较比较, , 得得 . . 2/1, 3/1第24页/共29页.21 ,31yyxx解解: (1) : (1) 设伸缩变换为设伸缩变换为 , , 代入代入 得到得到yyxx122yx, 1)()(22yx即即 ,3636362222yx将将式与式与4 x2 + 9 y2 = 36比较比较, , 得得 2/1, 3/1故所求的伸缩变