平面向量基本定理ppt课件

1、12教学目标教学目标 要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量，了解平面基本定理的证明。解为两个向量，了解平面基本定理的证明。教学重点教学重点 平面向量基本定理，应用向量基本定理解决问题。平面向量基本定理，应用向量基本定理解决问题。教学难点教学难点 对平面向对平面向 量基本定理的理解，应用定理解决平面几何问题量基本定理的理解，应用定理解决平面几何问题3知识链接知识链接4如图，设如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，试用是同一平面内两个不共线的向量，试用e1、e2

2、表示向量表示向量, AB CD EF GH51223ee AB124CD ee1244EF- ee1225GH ee 设设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，该平面内给定的向量是同一平面内两个不共线的向量，该平面内给定的向量a能用能用e1、e2来线性表示。来线性表示。6问题：（问题：（1）任何向量）任何向量a是否都可以用含有是否都可以用含有e1、e2的式子来表示呢？的式子来表示呢？（2）若向量）若向量a能够用能够用e1、e2表示，这种表示是否唯一？请说明理由表示，这种表示是否唯一？请说明理由.7平面向量基本定理平面向量基本定理 如果如果e1、e2是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内

3、的任一向量是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一，有且只有一对实数对实数a1、a2，使，使 1 122aaaee说明：说明： e1、e2是两个不共线的向量；是两个不共线的向量； a是平面内的任一向量；是平面内的任一向量； a1，a2实数，唯一确定实数，唯一确定.8探究探究:9a1e1+a2e2=xe1+ye2,(xa1)e1+(ya2)e2=0（存在性）（存在性）唯一性：唯一性：10 我们把不共线向量我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底，记为叫做这一平面内所有向量的一组基底，记为e1，e2， a1e1+a2e2叫做向量叫做向量a关于基底关于基

4、底e1，e2的分解式。的分解式。1112例例2. 已知平行四边形已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于M，设，设 ， ，试用基底，试用基底a，b表表示示ABaADb, MA MB MC MD13例例 3. 已知已知A, B是是l上任意两点，上任意两点，O是是l外一点，求证：对直线外一点，求证：对直线l上任一点上任一点P，存在实数，存在实数t，使，使 关于基底关于基底 的分解式为的分解式为OP ,OA OB (1).OPt OAtOB 并且，满足该式的点并且，满足该式的点P一定在一定在l上上(1)14 根据平面向量基本定理，同一平面内任一向量都可以用两个不共线的向量表示，再由

5、已根据平面向量基本定理，同一平面内任一向量都可以用两个不共线的向量表示，再由已知可得知可得 OPOAAP OAtAB () OAt OBOA(1) t OAtOB 设点设点P满足等式满足等式 ，则则 ，即，即P在在l上上1-OBOPOAt （ t）APABt 15令令t= , 点点M是是AB的中点，则的中点，则1()2 OMOAOB12由此可知由此可知,对直线对直线l上任意一点上任意一点P,一定存在唯一的实数一定存在唯一的实数t满足向量等式满足向量等式(1);反之反之,对每一个实数对每一个实数t,在直线在直线l上都有上都有唯一的一个点唯一的一个点P与之对应与之对应.向量等式向量等式(1)叫做直

6、线叫做直线l的向量的向量参数方程式参数方程式,其中实数其中实数t叫做参变数叫做参变数,简称参数简称参数. 与与 的系数之和是的系数之和是1 OA OB 特征：特征：用途：用途：判断点判断点P在直线在直线AB上，即是判定上，即是判定三点共线的依据。三点共线的依据。16达标练习达标练习:1、给出下面三种说法、给出下面三种说法：（1）一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；）一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；（2）一个平面内有无数多对不共线非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；）一个平面内有无数多对不共线非零向量可作为表示该平面所有向量的基

7、底；（3）零向量不可作为基底的向量）零向量不可作为基底的向量其中正确的说法是其中正确的说法是( )A、(1)(2) B、(2)(3) C、(1)(3) D、(2)B172.已知平行四边形已知平行四边形ABCD中中,M,N分别是分别是DC,BC的中点且的中点且 ，用，用 表表示示 . ,AMc ANd , c d ,AB AD D B C A N M解：设解：设, ABa ADb1212cbadab 42334233adcbcd 181920 课堂小结课堂小结:1、平面向量基本定理内容、平面向量基本定理内容2、对基本定理的理解、对基本定理的理解（1）实数对）实数对1、 的存在性和唯一性的存在性和唯一性（）基底的不唯一性（）基底的不唯一性（