福建省泉州五中2019-2020年初三下数学期中考试卷(含答案)

1、C泉州五中20192020学年下学期初三年期中考试（总分150分；考tO寸间120分钟）6.将某班女生的身高分成三组，情况如右表所示。 则表中a的值是（）8.如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O,作OE/AB,交BC于点E,则OE的长一定等于（）温馨提醒：考试时，不允许使用科学计算器.、选择题：本大题共 10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.）B. 了解全国九年级学生身高的现状C.考察人们保护海洋的意识D .检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件A .C.0 12第7题a的值

2、是（）；，-2 1D . 22.卜列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A . 2cm, 2cm, 3.5cmC. 5cm, 8cm, 10cm3.如图，是一个圆柱体笔筒和一个正方体箱子.那么它的主视图是（D5.卜列调查中，适宜采用普查方式的是（ A. 了解一批圆珠笔的寿命2B. 46D. 87.关于x的不等式-2x+a M2的解集如图所示，那么1.下面的数中，与 4的和为0的是（13B.4cm, 5cm, 9cmD.6cm, 8cm, 9cm正面A直线y =-3x +2与x轴交点的坐标是4.A . (0,2)B加C.(0, -3)D.(0,0)C. ADJiA . 3B.C.D.BA .B.

3、 -2C. 0A . BEB. AO第9题第10题13D. OB第一组第二组第三组频数610a频率bC20%9 .如图，以点 P为圆心，以2 J5为半径的圆弧与 x轴交于A, B两点，点A的坐标为（2,0），点B的坐标为（6,0）,则圆心P的坐标为（）A. （4,炳 B. （4,2）C. （4,4）D. （2,2t/6）10 .已知一个圆心角为 270。扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当 A、B两点再次触地时停 止，半圆的直径为 6m,则圆心。所经过的路线长是（）m。（结果用含n的式子表示）A. 6nB.

4、8nC. 10兀D. 12n二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11 .点P在线段AB的垂直平分线上，PA = 5,则PB =.12 . 一次函数y=（2m-1）x+1,若y随x的增大而增大，则 m的取值范围是 . .3213 .计算：（2 a） （与a）=.14 .圆锥的底面半径是 1,母线长是4,则它的侧面展开图的圆心角是 度.15 .如图，过 A、C、D三点的圆的圆心为 巳过B、F、E三点的圆的圆心为 D,如果/ 0 = 20 ,° 那么/ A =度.16 .在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三

5、角形纸片的斜边长是解答题（本题有 9小题共86分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本题8分）计算:+而tan45o| +(72-1.41)0;18.（本题8分）解方程：3 =工x x 119 .（本题8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的片赚（人皴）条形统计图和扇形统计图.请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1)该课题研究小组共抽查了 名同学的体育测试成绩；扇形统计图中B级所占的百分比b=, D级所在小扇形的圆心角的大小为 ;(2)请直

6、接补全条形统计图；(3)若该校九年级共有 600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标(测试成绩C级以上,含C级)的人数.20 .(本题 8 分)已知两个一次函数 li：y=kix+bi, L：y = k2x + b2 ( ki,k2 #0 ),若 li _LI2 ,则有ki k2 =.(1)应用：已知 y =2x+1与y = kx 一1垂直，求k;(2)若一次函数的图像经过 A(2,3),且与y=_x+3垂直，求一次函数的解析式.321 .(本题8分)知识背景：在高中数学必修 4三角函数一章中有如下一组公式： sin(o( + P) =sino( cos B +cosa sin 口 ； s

7、in(a - P) =sin ct cos P -cosct sin 口 cos” + 口)= cosc( cos P sin a sin P ; cos(a -P) = cosot ,cos 口 +sina sin Ptan 二" tan :tan 二 一tan :tangP)T _tan-anP； tan=R0n0不知识应用：(1)填空：sin75*=; tan15'=.(2)请你应用初中解直角三角形中有关知识对第(1)题两个等式任选一个加以证明。22 . (10分)如图，在四边形纸片 ABCD中，AD/BC, AD >CD ,将纸片沿过点 D的直线折叠,使点C落在

8、AD上的点C '处，折痕 DE交BC于点E,连结C E .(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)A、B、D三点的圆(1)根据题意，请画出点 E和C'的位置, (2)求证：四边形CDCE是菱形.第23题23 .(本题10分)如图，在 RtABC中，/ ABC = 90 ,° D是AC的中点，过 交CB的延长线于点E.(1)求证：AE = CE ;1(2)右sin/CAB=, BC=1,求过 A、B、D二点的圆的直径。3224 .(本题12分)已知：y关于x的函数y=(k1)x 2kx+k+2的图象与x轴有交点.(1)求k的取值范围；(2)若xi, X2是函数图象与x轴

9、两个交点的横坐标，且满足 (k_1)x12+2kx2+k+2 = 4xix2.求k的值；当k Ex Ek+2时，请结合函数图象确定25 .(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(12,0)、 3(12,6),直线y=-2X+b与y轴交于点P,与边OA交于点D,与边BC交于点E.3 (1)右直线y = x+b平分矢1形OABC的面积，求b的值；23(2)在(1)的条件下，当直线 y=3x+b绕点P顺时针旋转时，与 直线BC和x轴分别交于点 2, ,N、M,问：是否存在 ON平分/ CNM的情况？若存在，求线段 DM的长；若不存在，请 说明理由；(3)在

10、(1)的条件下，将矩形 OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不 在边BC上，求将(1)中的直线沿y轴怎样平移，使矩形 OABC沿平移后的直线折叠，点 。恰好落在边BC上.除林琳昌7匡第25题考场座位号封泉州五中20192020学年下学期初三年期中考试数学试题答题卷题号12345678910答案、选择题：（共10小题，每题4分）二、填空题：（共6小题，每题4分）12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共 86分） 11- o -017. （8 分）计算：（§J 卜2+*tan45 |+（72-1.41）3418. （8分）解万程：一=x x 119

11、. （8 分）（1）该课题研究小组共抽查了 名同学的体育测试成绩；扇形统计图中B级所占的百分比b =, D级所在小扇形的圆心角的大小为 ;23. （10 分）第23题24. （12 分）第24题25. （14分）除珠麻泉州五中20192020学年下学期初三年期中考试数学试题参考答案、选择题题号12345678910答案_ABCBDBCACA二、填空题：11. 5 12. m >-13. 24a514. 90 15. 6016. 6。2或 2ji32三、解答题（本大题共 86分）17 .（本题满分8分）解：原式=3-|-2十褥|十1 6分=2十点8分18 .（本题满分8分）解：去分母，得3

12、（x 1） =4x 去括号，得3x 3 =4x 移项，得3x -4x = -3.x=37 分经检验：x =3是原分式方程的解 8分19 .（本题满分8分）解：（1） 80, 40%, 18° ; （3 分）（2）补全条形图（如右图）； （5分）（3） 600 父20 +32 +24 -570 80所以，估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为570人.（8分）20 .（本题满分8分）解：（1） l1 ,Ll2 ,则 k1 k2 =-1 ,2k =1 ,1 k = 一 ； 4分21（2）二.过点A直线与y =x+3垂直，3，设过点A直线的解析式为y=3x+b,把A（2,3）代入得，b

13、=与，解析式为 y=3x_3. 8分21 .(本题满分8分)(1)解：sin75°=；& tan 15=2-734 分(2)证明：第二个等式构造RtMBC,使得 /ACB=90。ZBAC=15°,如图所示，在 RtMBC 内作 ZABD ,使得 ZABD =15°B则 ZABD=/BAC=15% ZBDC =30°BD =AD/、一一一 A yD设 BC =a，贝U BD=AD=2a , CD 二属CAC =AD +CD =2a +T3a 在 RtMBC 中，tan/BAC =a-AC 2a . 3a tan15J2一百8分22 .(本题满分10

14、分) (1)如图，图形就是所画的图形 4 分(2)证明：根据题意可知CDE C'DE则 CD=C'D, /C'DE=/CDE, CE=C'E AD/BC /C 'DE =/CED ./ CDE = /CED CD = CE. CD =C'D =C'E =CE ，四边形 CDC'E 为菱形。-23 .（本题满分10分）解：（1）证明：连接 DE, ABC = 90 ；ABE = 90 ；.AE是过 A、B、D三点的圆的直径. （2分） ./ ADE = 90 °, DEL AC.(4分)第23题又 D是AC的中点，DE是A

15、C的垂直平分线.AE = CE.(2)连结DE由(1)得AE是过 A、B、D三点的圆的直径ZADE =/ABE =90"= ZABC = 90"，/CAB=/CED (同角的余角相等)在RtMBC中，sin/CAB =毁=1 AC 3又 BC =1AC =3. D为AC的中点CD =-2CD 1在 RtACDE 中，sin/CAB =sinNCED =一CE 399CE=3CD= ，由（1）得 AE =CE =223 i过 A、B、D三点的圆的直径为 9。 彳/工、2 / :;24 .（本题满分12分）T：解：（1）当k = 1时，函数为一次函数 y=Nx+3,其图象与x轴

16、有一个交点； 当k#1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，；/* =令 y = 0 得（k1）x22kx+k+2=0 .J , =(-2k)2 4(k1)(k +2)至0,解得 k <2 ,即 kE2 且 k#1。综上所述，k的取值范围是k <2 o 4分(2)x1 "x2,由(1)知 k<2且 k¥1。由题意得(k -1)x2 +(k +2) =2kx1(*),将(*)代入(k -1)x； +2kx2 +k +2 =4x1x2中得：2k(x1 +x2) =4x1x2 °p .2kk 22k k 2乂 x1 +x2 =, x1x2

17、=，2k=4,如图，画出图形 10分2 .1 1 :2 . 3 -. k1 = -1 , y =-2x +2x +1 = -2 . x 十，且-1 < x < 1 ,.22由图象知：当x = T时，y最小=-3；当x=1时，y最大=3。22，y的最大值为-,最小值为-3。 12分解得：k1=1,k2=2(不合题意，舍去)。，所求k值为1。8分225 .（本题满分14分）3解：（1）.直线y= x+b平分矩形OABC的面积，2，其必过矩形的中心由题意得矩形的中心坐标为（6,3）,3 - -3 6 b2 解得b = 12; 4分（2）如图1假设存在 ON平分/ CNM的情况当直线PM与

18、边BC和边OA相交时，过。作OH XPM于H . ON 平分/CNM, OCX BC,OH = OC = 6由（1）知 OP = 12, ./ OPM = 30 °OM =OP tan30 ' =4.3当 y = 0 时，由一（x+12=0解得 x = 8,.OD = 8DM =84阴；7分当直线PM与直线BC和x轴相交时同上可得 DM =8 +473 （或由 OM = MN解得）；9 分（3）如图2假设沿DE将矩形OABC折叠，点O落在边BC上O处连接PO '、OO 则有PO ' OP 由（1）得BC垂直平分 OP,.PO' OO' OPO 为等边三角形，/ OPD = 30 °而由（2）知 ZOPD >30°所以沿DE将矩形OABC折叠，点O不可能落在边 BC上； 11分3如图3设沿直线y=至x+a将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O处连接 P' O' OO