阻尼振动受迫振动共振ppt课件

1、阻尼振动受迫振动共振15-1 15-1 机械振动的一般概念机械振动的一般概念15-2 15-2 简谐振动简谐振动kxF0 xm0Fxm0F22dtxdmF kxmk20222xdtxddtdxv )sin(tvm)cos(tAx)sin(tA22dtxda )cos(2tA)cos(tamxa2tA讨论：讨论：由初始条件可确定由初始条件可确定A A和和 ：cos0Ax sin0Av2020vxA00 xvarctg0 xx 0vv mk2Tkm2T1mk21二二.谐振动的旋转矢量表示法谐振动的旋转矢量表示法0 xxxA0M1MtAAOM t =0：cos0Ax )cos(tAxOAMxO2AA

2、A023434322三三. .相位差和相位的超前与落后相位差和相位的超前与落后)cos(1111tAx)cos(2222tAx)()(1122tt)()(1212t1201212012-第二个谐振动超前第二个谐振动超前第一个谐振动第一个谐振动s / tm/ xO212s2,m2TAT2)cos(tAx)sin(tAv0 xcos0A20v0sinA0sin2m)2cos(2txxO22)cos(tAxm24. 0As4TT220m2cos24. 0tx24. 0 x024. 0212cos24. 0 xm17. 0maF xm217. 0)2(01. 02N1019. 4324. 0 x024

3、. 032mintx0AA4T12T6T124minTTts34232mints3432mint12. 0m0yy0mkmgky 0kmgy 022dtydmFmg)(0yykFmm0yy0k220dtydmkykymg022ymkdtyd0222ydtydmk)cos(tAyy0AAcosAyA0ykmgkmgA )cos(tmkkmgym1T1T2T2Tmg0sin1Tmg021RTRT02kxT kmgxsin0 x0 物体振动时物体振动时221sindtxdmTmgJRTRT21)(02xxkT0222xRJmkdtxd-谐振动谐振动)cos(tAx2RImk0 xA kmgsin)c

4、os(sin2tRImkkmgxAxs0kmgsin2221sinkssmgkmgssin2slmg222sindtdmlmgl0sin22lgdtd022lgdtd)cos(tmlgm0Clmg22sindtdJmgl022JmgldtdJmglmglJT2)cos(tm四四. .谐振动的能量谐振动的能量 以弹簧振子为例以弹簧振子为例: : pkEEE222121kxmv )(cos21)(sin2122222tkAtmA221kA2221Ammk讨论讨论: :弹簧振子的动能和势能是随时间弹簧振子的动能和势能是随时间( (或或位移位移) )而变化的而变化的总的机械能保持不变，即动能和势总的机

5、械能保持不变，即动能和势能相互转化能相互转化谐振动系统的总能量与振幅的平方谐振动系统的总能量与振幅的平方成正比成正比222121kxmv )(cos)(sin22222tkAtmA)(cos)(sin22tt4kt)cos(tAxA220 x4t2)( ttA2242t4kmt4一一. .同方向同频率谐振动的合成同方向同频率谐振动的合成1.1.代数法代数法111costAx222costAx15-4 15-4 同方向谐振动的合成同方向谐振动的合成21xxx)sinsincos(cos111ttA)sinsincos(cos222ttAcosAtAcostAAcos)coscos(2211sin

6、AtAAsin)sinsin(2211coscoscos2211AAAsinsinsin2211AAA)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAtgx11AA1x2x22A2x0 x21xxxtAcos12讨论讨论: :合振动仍然是简谐振动，其频率与合振动仍然是简谐振动，其频率与分振动相同分振动相同合振动振幅不但与两分振动的振幅合振动振幅不但与两分振动的振幅有关，而且与相位差有关有关，而且与相位差有关21AAA), 1, 0(212kkF maxA), 1, 0() 12 (12kkF 21AAAminA55cm/ xs / t005. 01 . 0

7、12cm5As1 . 0TT22000 x00v2150 xA2cm)220cos(51txcm)20cos(52txxO1M2M45A222100MMAcm2545cm)4520cos(25tx二二. .同方向不同频率谐振动的合成同方向不同频率谐振动的合成 拍拍)cos(111tAx)cos(222tAx ttA2cos2cos2121221xxx21tA2cos212t2cos12211)cos(12tncos)(12 :振幅变化周期112tt)cos(2cos1212x01A12A2x01A12A2x02A21A10t )(21A1追上A2)(212122121周期:一一. .相互垂直的

8、同频率谐振动的合成相互垂直的同频率谐振动的合成11costAx22costAy111sinsincoscosttAx222sinsincoscosttAy15-5 15-5 相互垂直谐振动的合成相互垂直谐振动的合成)sin(sincoscos121221tAyAx)sin(cossinsin121221tAyAx)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx讨论：讨论：2- 2- 1=01=0：同相：同相)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx0221222212AAxyAyAxxAAy12-直线直线F t 时刻质点离开平衡位置的距离为时刻质点离开平衡位置的距离为22yxs)cos(2221tAA2221AA xy