圆周转动力学基本知识

1、应用力学（圆周转动）基本知识力矩、转矩和扭矩，在电机中其实是一样的。力使物体转动的效果，不仅跟力的大小有关，还跟力和转动轴的距离有关。力越大，力跟转动轴的距离越大，力使物体转动的作用就越大。从转动轴到力的作用线的距离，叫做力臂。力和力臂的乘积叫做力对转动轴的“力矩”。力矩、转矩和扭矩。这三个词运用的场合有所区别，在电机中都是指电机中转子绕组产生的可以用来带动机械负载的驱动“矩”。所谓“矩”是指作用力和支点与力作用方向相垂直的距离的乘积。 对于杠杆，作用力和支点与力作用方向相垂直的距离的乘积就称为力矩。对于转动的物体，若将转轴中心看成支点，在转动的物体圆周上的作用力和转轴中心与作用力方向垂直的距

2、离的乘积就称为“转矩”。当圆柱形物体，受力而未转动，该物体受力后只存在因扭力而发生的弹性变形，此时的转矩就称为“扭矩”。力矩、转矩和扭矩的国际单位：千克·米(kg·m)和牛顿·米(N·m) 两种。1kg(千克)=9.8N（牛顿）。1千克的质量（物体）受到地球的吸引力是9.8牛顿（重力）。地球上一切物体（质量）都受到地球的吸引作用，这种由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。重力也常常叫做重量。“质量习惯称为重量。”但是，质量和重量是完全不同性质的两个物理概念，质量是物体本身的一种属性，它不随外界条件的改变而改变，物体的重量是随物体运动状态的改变而改变。

3、1 kg·m （千克力米） = 9.8 N·m（牛顿米）。电机扭矩（转矩）和转速计算公式扭矩公式牛顿米：T（扭矩）9550×P（功率）÷n（转速）T是扭矩，单位N·m（牛顿米）P是输出功率，单位KW（千瓦）n是电机转速，单位r/min（转/分钟）扭矩公式千克米：T（扭矩）=973×P（功率）÷n（转速）T是扭矩，单位Kg·m（千克米）P是输出功率，单位KW （千瓦）n是电机转速，单位r/min（转/分钟）转速公式：n（转速）60×f（电源频率）÷P 或者 f（电源频率）p（磁极对数）×

4、n（转速）÷60n转速， f电源频率， P磁极对数 9549的系数的推导关系如下：1） 功率（P）=力（F）×速度（V ） 公式12） 转矩 ( T ) =力（F）×半径 (R) 可以推出：力（F）= 转矩（T）÷半径（R）   公式23）线速度(V)=2R×每秒转速(n秒)=2R×每分转速(n分) ÷60=R×n分÷30         公式3将公式2、3代入公式1得：PF×

5、VT÷R ×R×n分÷30     =÷30×T×n分P=功率单位W（瓦），T=转矩单位Nm（牛顿米），n分=每分钟转速单位转/分钟如果将P的单位换成KW，那么就是如下公式：P×1000=÷30×T×n30000÷×P=T×n30000÷3.14×P=T×n9549×P=T×n这就是为什么会有功率（P）和转矩（T）×转速（n）之间有个9549的系数的关系。电

6、机常识：平时我们都是用功率来描述带负载能力；但是对于电机系统来说，出力的主要部分是轴，那么就出现扭力相关概念。从电机的驱动力来说，我们更关注的是功率。因此就要解决一下功率与转矩，和转速之间关系，简单的推导下三者之间的关系。推导思路如下：1）目标量：功率，转矩2）中间量：输入量：电源；电机电子部分：功率（即电压，电流）；电机输出部分：转速3）关系表：电压，电流的作用，影响了电机转速的变化；电机的转速的变化，影响了轴带负载转动的能力；轴带负载转动的变化，影响了转矩的变化。同步电机转子的磁极对数：因为磁极是成对的（南北极）。磁极越多，转速越低。发电机或者电动机都有一个同步转速的参数，说的简单点就是发

7、电机或者电动机正常工作的一个转速值，直接影响到发电机或者电动机的工作效率。我国电网的标准频率是50Hz，这是一个确定的数值。因此同步电机的（转速）n和（磁极对数）P成反比。磁极对数会影响输出的交流电的频率交流电的（频率）f是由发电机的（磁极对数）P和（转速）n决定的它们有下列关系： fP×n÷60 因此发电机的转速与磁极对数成反比：当P1（两极电机）时，转速n=3000r/min；当P2（四极电机）时，转速n =1500r/min。汽车举例：车辆的前进是靠发动机所发挥的扭力，所谓的“扭力”在物理学上应称为“转矩”。一部1.6升的发动机大约可发挥15.0kgm（千克米）的最大

8、扭矩，此时若直接连上185/ 60R14尺寸的轮胎，半径约为41厘米，则经由车轮所发挥的推进力量为15（千克米）÷0.41（米）36.6（千克）的力量（事实上“千克”并不是力量的单位，而是重量的单位，须乘以重力加速度9.8m/sec2才是力的标准单位“牛顿”）。36千克的力量怎么推动一公吨的车重呢？而且数千转的发动机转速不可能成为轮胎转速，人类发明了“齿轮”，利用不同大小的齿轮相连搭配，可以将旋转的速度降低，同时将扭矩放大。由于齿轮的圆周比就是半径比，因此从：小齿轮传递动力至大齿轮时，转动的速度降低的比率以及转矩放大的倍数，都恰好等于两齿轮的齿数比例，这个比例就是所谓的“齿轮比”。以

9、小齿轮带动大齿轮，假设小齿轮的齿数为15齿，大齿轮的齿数为45齿。当小齿轮以3000rpm的转速旋转，而转矩为20kg-m时，传递至大齿轮的转速便降低了1/3，变成1000rpm；但是扭矩反而放大三倍，成为60kg-m。这就是发动机转矩经由变速箱可降低转速并放大转矩的基本原理。在汽车上，发动机输出至轮胎为止共经过两次扭矩的放大，第一次由变速箱的档位作用而产生，第二次则由于最终齿轮比（或称最终传动比）。扭矩的总放大倍率就是变速箱齿比与最终齿轮比的相乘倍数。举例来说，手排的一档齿轮比为3.250，最终齿轮比为4.058，而发动机的最大扭矩为14.6kgm/5500rpm，于是我们可以算出第一档的最

10、大扭矩经过放大后为14.6×3.250×4.058=192.55kgm，此时再除以轮胎半径约0.41m，即可获得推力约为470公斤，比原发动机放大了13倍。然而上述的数值并不是实际的推力，毕竟机械传输的过程中必定有磨耗损失，因此必须将机械效率的因素考虑在内。 “功率”是指物体在单位时间内所做的功，即功率是表示做功快慢的物理量。物理学中，机械功是指力对距离的累积。机械功通常简称为功。单位为焦耳（J）。功率的公式为：功率（P）功（W）÷时间（T）功率（P），单位是“瓦特”，符号是“w”。功（W）， 单位是“焦”，符号是“J”。时间（T），单位是“秒”，符号是“s”。1

11、kw1000w，用1秒做完1000焦耳的功，其功率就是1kw。日常生活中，我们常常把功率俗称为马力，单位是匹，就像将转矩称为扭力一样。（功的定义式）W（功）F（力）×s（距离），所以求功率的公式也可推导出P（功率）F（力）×V（当V表示平均速度时的功率为相应过程的平均功率，当V表示瞬时速度时的功率为相应状态的瞬时功率）。1w1J÷s在汽车上边，最大的做功机器就是引擎，引擎的功率是由扭矩计算出来的，而计算的公式相当简单：功率(w)2×扭矩(Nm) ×转速(rpm) ÷60，简化计算后成为：功率(kw) 扭矩(Nm) ×转速(r

12、pm) ÷9.549国际标准单位千瓦kw作为引擎输出的功率数值。一些概念定义：画一个圆，圆心是O，圆上有3点A，B，C。现在一个蚂蚁用30秒沿着圆，从A爬到C（途经B），那么，线速度（v）弧ABC的长度÷30秒，国际单位为（m/s）角速度（）角AOC的度数÷30秒，国际单位为（度/s）角速度连接运动质点和圆心的半径在单位时间内转过的弧度叫做“角速度”。一个以弧度为单位的圆（一个圆周360度为2)，在单位时间内所走的弧度即为角速度。公式为：÷t（为所走过弧度，t为时间），角速度的单位是弧度/秒，的单位为：弧度每秒。它是描述物体转动或一质点绕另一质点转动的快

13、慢和转动方向的物理量。方向用右手螺旋定则决定。对于匀速圆周运动，角速度是一个恒量，可用运动物体与圆心联线所转过的角位移和所对应的时间t的比表示，÷t，还可以通过V（线速度）÷R（半径）求出，线速度刚体上任一点对定轴作圆周运动时的速度称为“线速度”。它的一般定义是质点（或物体上各点）作曲线运动（包括圆周运动）时所具有的即时速度。它的方向沿运动轨道的切线方向，故又称切向速度。它是描述作曲线运动的质点运动快慢和方向的物理量。在匀速圆周运动中，线速度的大小等于运动质点通过的弧长（S）和通过这段弧长所用的时间（t）的比值。即vS÷t，也是V2R÷t。在匀速圆周运动

14、中，线速度的大小虽不改变，但它的方向时刻在改变。它和角速度的关系是v×R。线速度的单位是米/秒。根据转矩的不同情况，可以采取不同的转矩测量方法：转矩9550×功率÷转速 同样：功率转速×转矩÷9550平衡方程式中：功率的单位（kW）；转速的单位（r/min)；转矩的单位（N.m）；9550是计算系数力矩：力(F)和力臂(L)的乘积(M)。即：M=F×L。其中L是从转动轴到力的矢量, F是矢量力。力矩等于作用于杠杆的作用力乘以支点到力的垂直距离。例如，3 牛顿的作用力，施加于离支点 2 米处，所产生的力矩，等于 1 牛顿的作用力，施加于

15、离支点 6 米处，所产生的力矩。力矩是个矢量。力矩的方向与它所造成的旋转运动的旋转轴同方向。力矩的量纲是：距离×力；与能量的量纲相同。但是力矩通常用牛顿-米，而不是用焦耳作为单位。力矩的单位由力和力臂的单位决定。力对物体产生转动作用的物理量。可分为力对轴的矩和力对点的矩。力对轴的矩是力对物体产生绕某一轴转动作用的物理量。它是代数量，其大小等于力在垂直于该轴的平面上的分力同此分力作用线到该轴垂直距离的乘积；其正负号用以区别力矩的不同转向，按右手螺旋定则确定：以右手四指沿分力方向，且掌心面向转轴而握拳，大拇指方向与该轴正向一致时取正号，反之则取负号。（力矩的方向可以用右手定则来决定。假设

16、作用力垂直于杠杆。将右手往杠杆的旋转方向弯卷，伸直的大拇指与支点的旋转轴同直线，则大拇指指向力矩的方向。）举例：径20CM，转速4000转/分钟，该怎么计算？这个计算角速度一般使用弧度制，一圈就是2个弧度，你转速是4000转每分，直接除以60也就是每秒多少转了，然后乘以2就是每秒418.67弧度，换算线速度再乘以半径就是了，也就是41.87米每秒直径90mm，转速1400转/分钟，该怎么计算？ 先算角速度。是1400转/min吧，转一圈就是2，就是2800转/分钟，在除60，转化成46.67 rad/s(就是角速度)， 线速度只要再乘以半径就行了，单位换成米。当物体进行圆周运动，即并非直线运动

17、,亦即物体于非牛顿环境下运动，物体所感受的力并非真实。离心力的计算公式：Fmv*v/r（m代表质量,单位千克 v代表速度,单位米每秒, r代表离心运动半径,单位米.）角速度是作圆周运动的物体单位时间转过的角度。地球是固体球，因此，自转时球面上各点在单位时间内转过的角度相同，也就是角速度相同。线速度是单位时间转过的弧长。弧长等于半径乘以弧所对应的角。当角度相同时，半径越长则弧长越长。地球上各点都是绕同一个自转轴旋转，纬度不同的地点，对应的自转半径就是当地纬圈的半径，这时粗略地把地球看成球体，因此自转半径=当地地理纬度的COS值*赤道半径。可见，纬度越高，自转半径越小，转过的弧长越小弧长=自转半径

18、*转过的角度（弧度），也就是线速度越小。在南、北极点，自转半径为零，角速度和线速度均为零。电机减速比、扭矩一、减速比概念：即减速装置的传动比，是传动比的一种，是指减速机构中瞬时输入速度与输出速度的比值，用符号“i”表示。如输入转速为1500r/min，输出转速为25r/min，那么其减速比则为：i=60:1。一般的减速机构减速比标注都是实际减速比，但有些特殊减速机如摆线减速机或者谐波减速机等有时候用舍入法取整，且不要分母，如实际减速比可能为28.13，而标注时一般标注28。二、 减速比的计算方法1、定义计算方法：减速比=输入转速÷输出转速。2、通用计算方法：减速比=使用扭矩÷

19、;9550÷电机功率×电机功率输入转数÷使用系数。3、齿轮系计算方法：减速比=从动齿轮齿数÷主动齿轮齿数（如果是多级齿轮减速，那么将所有相啮合的一对齿轮组的从动轮齿数÷主动轮齿数，然后将得到的结果相乘即可。4、皮带、链条及摩擦轮减速比计算方法：减速比=从动轮直径÷主动轮直径。三、电机扭矩的概念：电机扭矩即电动机的输出扭矩，为电动机的基本参数之一。单位为N.M（牛.米）。四、电机输出扭矩与电机转速、功率的关系。1、公式：T=9550P/n 此公式为工程上常用的：扭矩；功率；转速三者关系的计算公式。式中：T-扭矩；9550-常数（不必追究

20、其来源）；P-电机的功率（KW）；n-输出的转速（转/分）注：需要注意的是：若通过减速机计算扭矩时，要考虑齿轮传动效率损失的因素。2、伺服电机扭矩计算公式:T=F×R×减速比。例子：带动100kg的物体，R=50mm，减速比为：1：50，求伺服电机的扭矩？答案：100x9.8（重力加速度）x0.05x0.02=1.98N.M五、减速机扭矩计算公式1、速比 速比=电机输出转数÷减速机输出转数 ("速比"也称"传动比") 2、知道电机功率和速比及使用系数，求减速机扭矩如下公式：减速机扭矩=9550×电机功率÷

21、电机功率输入转数×速比×使用系数3、知道扭矩和减速机输出转数及使用系数，求减速机所需配电机功率如下公式：电机功率=扭矩÷9550×电机功率输入转数÷速比÷使用系数 力矩不代表转矩。力矩的概念，起源于阿基米德对杠杆的研究。 力对物体产生转动作用的物理量。可分为力对轴的矩和力对点的矩。力对轴的矩是力对物体产生绕某一轴转动作用的物理量。它是代数量，其大小等于力在垂直于该轴的平面上的分力同此分力作用线到该轴垂直距离的乘积；力对点的矩是力对物体产生绕某一点转动作用的物理量。 力对物体的作用效应，除移动效应外，还有转动效应。 物体由于被举高而具有

22、的能叫做重力势能 物体在空间某点处的重力势能等于使物体从该点运到动参考点时重力所作的功。 “重力势能”是物体因为重力作用而拥有的能量，公式为EP=mgh （m为质量，g应取9.8N/kg，h物体据水平面的高度。） 判断一个物体是否具有重力势能，关键看此物体相对某一个平面有没有被举高，即相对此平面有没有一定的高度。若有，则物体具有重力势能，若没有，则物体不具有重力势能。势能是无限能源实际上，势能大小Ep与力F、距离h存在着一定的关系，既是d(Ep)/dh=F。也可以写成Ep=Fdh，既是保守力所做的功的大小。 对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定。物体质量越大、位置越高、做功本领

23、越大，物体具有的重力势能就越多。 从定义看，只要物体能够做功，就能说它具有势能。质量相同时，运动速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。物理学中，物体具有的重力势能的大小与物体的质量成正比，与物体被举高的高度成正比。所以得出 Ep=mgh。重力势能是标量，单位为焦(J)。在重力势能的表示式中，由于高度h是相对的，因此重力势能的数值也是相对的。我们说某个物体具有重力势能mgh，这是相对于某一个水平面来说的，把这个水平面的高度取做零，这个水平面称为参考平面，物体位于这个参考平面上时，重力势能为零，因此参考平面也称为零势能平面。 物体由于做机械运动所具有的能量，叫机械能。包括动能、势能两种，由于重力和万有引力是同性质的力，重力势能就是引力势能，重力等于万有引力，因此也可以认为物体的重力势能等于引力势能。机械能守恒机械能守恒指：在不计摩擦和介质助力的情况下物体只发生动能和势能的相互转化且机械能的总量保持不变，也就是动能的增加或减少等于势能的减少或增加。机械能与