圆锥曲线章末测试

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2014-2015学年度?学校6月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知点、，是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是 A与一一对应 B函数是增函数 C函数无最小值，有最大值 D函数有最小值，无最大值2若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且给出如下四个结论：圆和椭圆一定没有公共点；

2、；其中，所有正确结论的序号是（ ）A B C D3如图，双曲线的中心在坐标原点，分别是双曲线虚轴的上、下顶点，是双曲线的左顶点，为双曲线的左焦点，直线与相交于点若双曲线的离心率为2，则的余弦值是 （ ）（A） （B） （C） （D）4设双曲线的右焦点为F，过点F作与轴垂直的直线交两渐近线于A、B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设坐标原点为O，若+，且，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D5如图，已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q若PAQ= 60°且，则双曲线C的离心率为（ ）A B C D6过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,

3、 延长交抛物线于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为 A B C D7抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）A B C D8已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，过P作圆的切线PA,PB,切点为A,B使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D9已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点,若在点处的切线平行于的一条渐近线，则 （ ）A B C D10过椭圆1上一点M作圆x2y22的两条切线，点A，B为切点过A，B的直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则POQ的面积的最小值为()A. B. C1 D.11过双曲线的

4、一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于两点，若线段的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12如图，已知椭圆，双曲线，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ） A5 B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13在平面直角坐标系中，已知点A在椭圆上，点P满足 ，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为 .14若P0(x0，y0)在椭圆1(ab0)外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是1.那么对于双曲线则有如下命题：

5、若P0(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是_15中心在原点、焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形若，双曲线离心率的取值范围为，则椭圆离心率的取值范围是 PF1F2xyo16已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则 17设椭圆和圆，若椭圆上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为、，满足，则椭圆的离心率的取值范围是 评卷人得分三、解答题（题型注释）18（本小题共13分）在平面直角坐标系中，设点，以

6、线段为直径的圆经过原点（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论19（本小题共13分）已知椭圆的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）试用表示的面积，并求面积的最大值20（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由21如图，过点作抛物线的切

7、线，切点在第二象限（1）求切点的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线，的斜率分别为，若，求椭圆方程22（本小题满分13分）已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足（1）求椭圆的标准方程；（2）是以为直径的圆，一直线与相切，并与椭圆交于不同的两点当，且满足时，求面积的取值范围23（本题满分12分）已知曲线：，曲线：.曲线的左顶点恰为曲线的左焦点.（）求的值；（）设为曲线上一点，过点作直线交曲线于两点. 直线交曲线于 两点. 若为中点， 求证：直线的方程为 ； 求四边形的面积.试卷第7页，总7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答

8、案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析:由题意可得c=1，椭圆离心率故当a取最大值时e取最小，a取最小值时e取最大由椭圆的定义可得PA+PB=2a，,由于PA+PB 有最小值而没有最大值，即a有最小值而没有最大值，故椭圆离心率e 有最大值而没有最小值，故C正确，且 D不正确当直线y=x+2和椭圆相交时，这两个交点到A、B两点的距离之和相等，都等于2a，故这两个交点对应的离心率e相同，故A不正确由于当x0的取值趋于负无穷大时，PA+PB=2a趋于正无穷大；而当当x0的取值趋于正无穷大时，PA+PB=2a也趋于正无穷大，故函数e（x0）不是增函数，故B不正确故选C考点：椭圆的定义、以及简单性质2

9、B【解析】试题分析：因为椭圆和椭圆的焦点相同且，所以，正确；又，正确，故选B考点：椭圆的简单性质3【解析】试题分析：可设双曲线方程为，即得，所以直线方程为，直线方程为，又把和的直线方程联立解得，又，所以，即所以有，则，又故答案选考点：双曲线的简单性质4C【解析】试题分析：因为三点共线，所以又，所以解得，或，两组解得到的离心率相等，所以用第一组求:,整理为,结合图像，可知,代入方程：，整理为，即，化简为考点：1双曲线的几何性质；2向量的基本定理5B【解析】试题分析：因为，所以，设，则，双曲线的渐近线方程是，所以点到直线的距离，所以，即，在中，由余弦定理得：，由得：，所以双曲线的离心率是，故选B考

10、点：1、双曲线的简单几何性质；2、圆的弦长；3、余弦定理6D【解析】试题分析：因为，得，是的中点，设为双曲线的右焦点，也为抛物线的焦点，因此为三角形的中位线，可令点的坐标为，则有，由抛物线的定义得，由，得，化简得，由于，得，故答案为D考点：1、抛物线的简单性质；2、双曲线的简单几何性质7C【解析】试题分析：如下图，分别设，横坐标为，则，当且仅当时，等号成立，故的最大值是考点：1抛物线的性质；2余弦定理；3基本不等式求最值8A【解析】试题分析：椭圆上长轴端点向圆外两条切线PA,PB，则两切线形成的角最小，若椭圆上存在点P令切线互相垂直，则只需，即，解得，即，又，即椭圆的离心率的取值范围是；考点：

11、椭圆的离心率9D【解析】试题分析：抛物线的焦点双曲线右焦点，准线设,将求导可得由导数的几何意义可知,所以则即因为三点共线,则,即则有故D正确考点：1双曲线的简单几何性质;2导数的几何意义;3三点共线10B【解析】设M(x0，y0)，根据圆的切线知识可得过A，B的直线l的方程为x0xy0y2，由此得P，Q，故POQ的面积为×·.因为点M在椭圆上，所以12·，由此得|x0y0|3，所以，当且仅当时等号成立11A【解析】试题分析：，又考点：双曲线的标准方程及其几何性质（离心率的求法）12C 【解析】试题分析：设椭圆与双曲线的渐近线相交于两点（设在轴的上方）以及，由题意，

12、可得，即；联立，得；联立，得，即，即，即，即考点：椭圆、双曲线的性质1315【解析】试题分析：，且，将点代入椭圆中得：，（即，同向），将代入上式整理得：，即，即，即，OP在x轴上的投影.考点：向量的运算、基本不等式、椭圆的标准方程、线段的投影.141【解析】对于椭圆1，切点弦P1P2所在直线方程1，x2xx0，y2yy0.类比，双曲线1切点弦P1P2所在的直线方程为1.15【解析】试题分析：由题意得：，因此椭圆离心率考点：椭圆离心率164【解析】试题分析：设，则，又，所以，即，因此考点：椭圆及双曲线定义17【解析】试题分析：在四边形中，由题意得，即，化解得，又在椭圆中，考点：圆的切线，椭圆离心

13、率18（）； （）【解析】试题分析：（）根据点以线段为直径的圆经过原点，可知，所以 ，即，化简可得动点的轨迹的方程；（）直线与轨迹的方程联立，进而可求直线的方程，由此，可判断是否恒过一定点试题解析：解：（）由题意可得，所以，即即，即动点的轨迹的方程为（）设直线的方程为,，则由消整理得， 则，即 直线 即所以，直线恒过定点考点：1直线与圆锥曲线的综合问题；2轨迹方程19（1）；（2）；（3）最大值为；【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义，椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于长轴长，即可求出a,再根据椭圆的离心率，就可求出c的值，再结合椭圆中a,b,c的关系式求出b的值，就可得到椭圆的方程；（2）

14、因为直线斜率为且过椭圆上焦点，就可得到直线的方程，与椭圆方程联立，解得P、Q两点的横坐标之和，纵坐标之和，均用含有的式子表示，线段PQ的垂直平分线斜率等于直线斜率的负倒数且过线段PQ的中点，就可以为参数求出垂直平分线的点斜式方程，令，解出点的坐标，把m用含的式子表示，根据的范围求出m的范围；（3）y轴把分成了两个三角形，,所以的面积就是的面积和，都可以看做以为底，高分别为P点和Q点的横坐标的绝对值，利用（2）中得到的的值，就可把的面积用含m的式子表示，再利用导数求出最大值即可；试题解析：（）依题意可得，又，可得所以椭圆方程为 （）设直线的方程为，由可得设，则，可得设线段中点为，则点的坐标为，由

15、题意有，可得可得，又，所以（）设椭圆上焦点为，则，由，可得所以又，所以所以的面积为（）设，则可知在区间单调递增，在区间单调递减所以，当时，有最大值所以，当时，的面积有最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题利用导数求闭区间上的最值椭圆的标准方程20（1）；（2）存在直线，使得成立，且实数的取值范围是【解析】试题分析：（1）首先设出椭圆的标准方程，然后分别根据离心率和椭圆的定义可列出方程组，并结合即可求出所求；（2）首先假设存在直线，使得成立，然后联立直线方程与椭圆方程并消去参数整理得到一元二次方程，再由韦达定理可得，于是根据假设成立等式可变形整理得，即，将上述所求直接代入即可得到与之间的等式关系，

16、最后结合判别式即可得出所求参数的取值范围试题解析：（1）设椭圆的方程为，半焦距为依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得解得，所以所以椭圆的标准方程是（2）存在直线，使得成立理由如下：由得，化简得设，则，若成立，即，等价于所以，,化简得，将代入中，解得，又由，从而，或所以实数的取值范围是考点：1、椭圆的标准方程；2、直线方程；3、直线与椭圆综合问题；21(1)；（2） 【解析】试题分析：（1）此类问题都可以先设切点，然后根据导数的几何意义，写出切线方程，最后代入,得出纵坐标；（2）此问是直线与椭圆相交的综合问题，第一步，根据点的坐标先求出直线的斜率，直线方程与化简后的椭圆方程联立，得到根与系数的关

17、系，将点的坐标得到，代入，最后写成关于的方程，求解试题解析：解：（1）设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，即点的纵坐标4分（2）由（1）得，切线斜率，设，切线方程为，由，得， 所以椭圆方程为，且过，由， 将，代入得：，所以椭圆方程为考点：1导数的几何意义；2切线；3直线与椭圆相交的综合应用22（）; （）【解析】试题分析：由于据此可列出方程，进而求出结果（）圆与直线相切 由然后再利用韦达定理和弦长公式即可求出结果试题解析： （）圆与直线相切 由直线与椭圆交于两个不同点，设,则 考点：1椭圆的方程；2直线与椭圆的位置关系23（）（）详见解析，4.【解析】试题分析：（）根据曲线方程表示的轨迹：曲线，曲线皆为焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆几何性