浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题21

1、浙江省杭州市重点高中2013 届高考数学 4 月命题比赛参赛试题21题型题号试题来源内容领域 /知识深测量目标 /预估难度知识内容度行为目标单选题1课本习题改编集合理解应用0.852湖北省荆州市充要条件掌握应用0.852011 届高中毕业班质量检查试题改编32011 年浙江高考线面位置了解判断0.85参考卷改编关系判断4原创函数的零理解应用0.8点问题5原创茎叶图中掌握总结0.7位数问题6原题向量与三理解判断0.7角的简单结合72010 年浙江省高双曲线掌握分析0.65考数学文科 10 改编8原题概率掌握应用0.65909 年杭二摸卷改不等式理解判断0.75编10黄岗卷改编函数综合理解理解0.

2、6填空题11原创复数化简了解识记0.9512原创三视图及理解识记0.75体积计算13原题程序框图理解应用0.75114原题数列问题掌握组织0.7152010 年浙江样卷理解归纳0.75直线与圆改编16改编线性规划理解组织0.65求最值17浙江省温州十校理解应用0.6联合体 20102011 学年度高三函数问题期末联考改编解答题18改编自 2013 届临解三角形掌握应用0.7汾一中19改编海淀区期中数列的通掌握应用0.7项公式及二次函数结合20改编自文科数学立体几何理解应用0.7密破仿真预测卷21改编自山东省德导数理解分析0.6州市 2013 届高三上学期期末22改编自温州一模解析几何掌握分析0

3、.622013 年浙江省普通高中高考模拟试卷数 学（文科）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2. 选择题部分每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上3.本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120 分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写到答题纸上参考公式 ：如果事件 A、 B 互斥，那么棱柱体体积公式P( A+B)= P( A)+ P( B)V Sh如果事件 A、 B 相互独立，那么其中 S 表示棱锥底面积，h 表示棱锥的高P(

4、 A· B)= P( A) · P( B)棱台的体积公式如果事件 A在一次试验中发生的概率是P，V1 Sh那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率3棱台的体积公式Pn ( k)kPk(1P)n kV1 Sh(S1S1S2 S2 )C n3球的表面积公式其中 S1 , S2 分别表示棱台的上、下底面积，S 4R2h表示梭台的高球的体积公式V球43其中 R 表示球的半径3R选择题部分一、选择题1、（课本习题改编）设 U=R，集合 Ay y2 x , xR , BxZ x 24 0 ，则下列结论正确的是（）AAB0,BCU AB,0CCU AB2,1,0DCU AB1,22

5、、（湖北省荆州市2011 届高中毕业班质量检查试题改编）在ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 长 分 别 为 a 、 b 、 c ， 设 命 题 p ：abc，命题 q：ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题 q 的 （）sin Bsin Csin AA、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件33、（ 2011 年浙江高考参考卷改编）设 m，n 是不同的直线，是不同的平面，则下列四个命题，其中正确的是（）若 ， m，则 m 若 m ， n，则 m n若 ，m ，则 m 若 m ，m ，则 ABCD 4、已知函数Af (x)x32 x 2 有唯

6、一零点，则存在零点的区间是（）2, 3B3,1 C1, 1D1 ,022225、某学校组织班班有歌声比赛，8 个评委为某个班级的打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（）A84 B85 C88 D 867 98 4457889 26、函数 y tan( x) 的部分图像如图所示，y42则 OAOBAB()1BA.4B.6C.1D.2OAx7、（ 2010 年浙江省高考数学文科10 改编）已知双曲线 x2y21(a0, b0) 与抛物线 y28x 有一个公共的焦点F ，且两曲线的a2b2一个交点为 P ，若 PF5 ，则双曲线的离心率为（）A、 5B 、 3C、23D 、238、已知数列

7、an 满足条件： a11， an11annN，则对 n20 的正整数，21anan an 11的概率为（）6111A.B.C.D.020459、（ 09 年杭二摸卷改编） 若非零实数 x,y,z满足x2 y z 0, 则有（）4x4yz 0A y2xz且 x0B y 2xzC y 2xz且 x0D y 2xz10、（黄岗卷改编）函数f (x) 的定义域为D，若对于任意x1, x2D ，当 x1 x2时都有f ( x1 )f ( x2 ) ，则称函数f ( x) 在 D 上为非减函数，设f (x) 在 0,1 上为非减函数，且满4足以下条件：(1) f (0)x10 :(2) f ()f (x)

8、 :(3) f (1x)1f (x).32则 f (1)f ( 1)（3831A. 4B.2）C.1D.23二、填空题非选择题部分11、若复数z1 12i , z21,则 zz在复平面上对应的点位于第_象限。(1 i ) 21212、一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为_1开始k=12S=0正视图侧视图S 2011?否1是1第12题S=S+2k-1输出 k俯视图k=k+2结束第13题图13、如果执行下面的程序框图，那么输出的k 的值为 _14、若在数列 an 中， a12 ， an 1anlg(1 n 1) ，则 a10_15、（2010年浙江样卷改编）过点P(0,1)作直线 l

9、 交圆 C : x 2y 24与两点，过其中任一点 A 作直线 l 的垂线交圆于点 B，当直线l 绕点 P 转动时，则AB 最长为 _x016、已知点 M（ a，b）在由不等式组y0确定的平面区域内，则点 N (ab,ab)xy2所在平面区域的面积是 _17、（浙江省温州十校联合体2010 2011 学年度高三期末联考改编）定义在R 上的偶函数y f (x) 满足：对任意 xR 都有 f ( x2) f ( x)f (1)成立； f (0)1；当 x(1,0) 时，都有 f /( x)0 若方程 f (x)0在区间 a,3 上恰有3 个不同实根，则实数a 的取值范围是。三、解答题：本大题共5

10、小题，共72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18) (2013 届临汾一中改编 )( 本题满分14 分 )5已知 ABC 内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，其中 a2 ， c3 .（）若 sin C3，求 sin A 的值；3（）设 f (C )3 sin C cosC cos2 C , 求 f (C ) 的取值范围 .(19) （ 改编海淀区期中） ( 本题满分 14 分 )已知等差数列 an 的前 n 项和为Sn，且a2，205 S5（）求数列 an 的通项公式；（）求使不等式 Snan 成立的 n 的最小值(20) （改编 2013 高考文科数

11、学密破仿真预测卷）在直角梯形 ABCD中ABCDAB90 ,CAB30 ,BC=1,AD=CD,把DAC沿对角线 AC折起后如图所示（点 D记为点 P），点 P在平面 ABC上的正投影 E落在线段 AB上，连接 PB.若 F是 AC的中点，连接 PF,EF.（ 1） 求证：平面 PEF AC.（ 2 ） 求直线 PC与平面 PAB所成的角的大小 .DPCAACBFEB(21) （改编山东省德州市2013 届高三上学期期末）( 本题满分15 分)已知函数 f ( x)1x31(2a 1)x2(a2a) x 32（）若 f (x) 在 x1 处取得极大值， 求实数 a 的值；（）若 a1，求 f

12、( x) 在区间0,1上的最大值(22) ( 改编温州一模 )( 本题满分 15 分 ) 已知点 A(x , y ) ， B(x, y ) 是抛物线 y24x 上相1122异两点，且满足x1x22 6（）若 AB 的中垂线经过点P(0, 2) ，求直线AB 的方程；（）若 AB 的中垂线交 x 轴于点 M ，求 AMB 的面积的最大值及此时直线 AB 的方程2013 年高考模拟试卷参考答案数学卷（文）一、选择题：本大题共10 小题 ，每小题5 分，共 50 分题号123456789107答案CCCADBDBBA二、填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分11 _ 二_ 12 413

13、_ 65 14 3315 2 16417（-3，1三、解答题：本大题共5 小题，共72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。acas i n C23218. 解（）由正弦定理得,3si nA 6s i nAsi Cnc33（）在ABC 中，由余弦定理， AB 2AC 2BC 22ACBC cosC , 3 AC244 AC cosC ,即AC 24cos CAC10,有题知关于 AC的一元二次方程应该有解，921令 = （ 4cosC）-4 0，得 cosC- （舍去）1，所以 0 C2或 者 c o sC3122f (C )3 sin 2C1cos 2Csin(2 C)12262(2

14、C62),1f (C )1 .146219解：设 a 的公差为d，n依题意，有a2 a1d5,S55a110d202 分联立得a1 d55a110d20解得a16 5 分d1所以 an6( n1) 1n7 7 分（ II ）因为 ann 7 ，所以 Sna1 an nn(n 13) 9 分228令 n(n13)n7 ，即 n215n140 11 分2解得 n1 或 n14又 nN * ，所以 n 14所以 n 的最小值为15 14 分20. 解： 1.DPCAACBFEBABCDAB90 ,CAB 30 , BC1ABBC3, AC2,DAC60.AD CDAC 2 2 分tan30PAPC

15、,PFAC.4 分点 E为点 P在平面 ABC上的正投影，PE平面 ABCPEAC 6 分PFPEP.PF平面 PEF , PE平面 PEF , AC平面 PEF 7 分2.PE平面 ABCPEBC8 分BCAB,PE AB E,PE平面 PAB ,BC 平面 PABCPB为直线 PC与平面 PAB 所成的角 . 10 分在 RtCBP中， BC=1,PC=DC=2, sin CPB=BC = 1 . 12 分PC 20CPB<90 ,CPB 30.直线 PC与平面 PAB所成的角为3014 分21. 解：（）因为f ( x)x2(2a1) x( a2a)9( xa ) x(a1)2 分

16、令 f ( x)0 ，得 x1(a1) ， x2a所以 f ( x) ， f ( x) 随 x 的变化情况如下表：x(,a)a( a,a1)a1(a 1, )f '(x)00f (x)极大值极小值 4 分所以 a 1 6 分(II)因为 a1,所以 a10,当 a1 时， f( x)0 对 x0,1 成立所以当 x1时， f ( x) 取得最大值f (1)a21 9 分0a 16当(0, a) 时， f( x)0 ， f (x)单调递增时， 在 x在 x(a,1) 时， f( x)0 ， f ( x)单调递减所以当 x a 时， f ( x) 取得最大值f (a)1a 31a2 10

17、分32当 a0 时， 在 x(0,1) 时， f(x)0 ， f (x) 单调递减所以当 x 0 时， f ( x) 取得最大值 f (0)0 11 分当 1a0 时，在 x(0, a 1) 时， f( x)0 ， f ( x) 单调递减在 x(a1,1) 时， f( x)0 ， f (x) 单调递增又 f (0)0, f (1)a21 ，6当 1a6 时， f ( x) 在 x1取得最大值f (1)a 2166当60 时， f ( x) 在 x 0取得最大值 f (0)0a6当 a6时， f ( x) 在 x0 ， x1 处都取得最大值 0 . 14 分6综上所述，当 a1或1 a6 时，

18、f ( x) 取得最大值f (1)21a66当 0a 1时， f ( x) 取得最大值f ( a)1a31a232当 a6时， f ( x) 在 x0 ， x1处都取得最大值0610当6a0 时， f ( x) 在 x0 取得最大值 f (0)0 .622 解：（ I ）当 AB 垂直于 x 轴时，显然不符合题意，所以可设直线AB 的方程为 ykxb ，代入方程 y24x 得：k 2 x2(2kb4) xb20 x1x242kb22分k222得： bk直线 AB 的方程为 yk (xk1)kAB中点的横坐标为 1，AB中点的坐标为24 分(1,)k1 ( x21 x3 AB 的中垂线方程为y1)kkkkAB的中垂线经过点P(0, 2)， 故32 ，得k3k6 分2直线 AB 的方程为y3 x17 分26（）由（ I）可知 AB 的中垂线 方程为 y1 x3， M 点的坐标为(3,0) 8kk分因为直线 AB 的方程为 k 2 xky2k 20 M 到直线 AB 的距离