《能被3整除的数的特征》教学案例

1、能被 3 整除的数的特征教学案例能被 , 整除的数的特征教学案例背景 :一、教材分析这部分是苏教版第十册第四单元第二小节的内容，是在约数、倍数的基础上进行教学的，它是分解质因数、求最大公约数、最小公倍数的重要基础，还是学习约分和通分知识的必要前提。教学能被 , 整除的数的特征时，学生观察数的特征比较困难，因为能被, 整除的数，不能只从一个数个位上的数来判断，而学生又容易受前面的能被 , 、 , 整除的数特征影响，只注意个位上的数，因此在教学中要引导学生深入观察各位上数的和的特征，进一步增加提示，减缓学生思考的难度，最后概括出能被 , 整除的数的特征。二、开放的教学目标, 、知识技能性目标 :

2、初步掌握能被 , 整除的数的特征，学会判断一个数能否被,整除。, 、发展性目标 : 学生通过实验操作进行观察、比较、分析、讨论，得出结论，提高学生分析问题、解决问题的能力。, 、创新性目标 : 通过小组合作、操作、观察等学习策略的应用，激发学生进行发散思维和求异思维的运用，激发学生的创新精神渗透辩证统一思想。三、教学模式的更新这节课的教学本着“让学生的自主探究活动贯穿于课的始终”的原则，应用“问题解决”的教学模式，按照“激趣、探索、迁移、应用”的教学流程进行设计。四、教学内容的创新处理和教学过程( 一) 创设情景，提出问题本节课设计，从学生猜测的设疑入手，激起学生的学习兴趣。在导入新课时，教师

3、可这样引入 : 请同学们写出一个你想写的多位数，并计算一下这个数是不是, 的倍数，但不要把结果告诉任何人，然后报出你写的多位数，老师不需动笔就能判定你报的数能不能被 , 整除，你信不信 , 谁先试试从而让学生产生问题，并让学生把疑问提出来，导入本节课找能被, 整除的数的特征上来。( 二) 动手实践，探索问题。, 小组合作(,) 四人小组分工合作，将课前准备好的小棒取出，把 ,、, 、 ,、,、 ,、,、,这, 个数摆在数位顺序表上，数位上的数字是几，就放几根小棒。, 启发思考，发现特征。(1)213 应放入表几 , 用了几根火柴 , 这个“ 6”是怎样得来的 ,63 应放入表几 , 用了几根火

4、柴 , 这个 9 是怎样得来的， 101 应放入表几，用了几根火柴，这个“ 2”又是怎样来的 , 综上你发现了什么 ,(2) 观察表一中用的火柴根数 6、9、6、3 和表二中的 2、 4、 13、5，它们有什么不同的特征吗 , 你能从这些摆的火柴根数中发现什么 , 小组自由讨论。然后由小组汇报讨论结果。心理学家皮亚杰说过 : “思维是从动作开始的，切断了动作和思维之间的关系，思维就得不到发展。”数学知识具有高度的抽象性，我们要多引导学生在操作中思考加工，培养技能技巧，促进思维的发展。因此在教学能被3 整除的数的特征，而是让学生在操作中观察、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解问题的

5、提出、数学概念的形成和数学结论的获得，以及数学知识的应用，逐步培养学生的创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力。( 三) 应用规律，解决问题。我利用学生对自己探索得出的“如果一个数的各位上的数字和能被3 整除，这个数就能被3 整除”这一数学概念而形成的成就感，让学生判断4596、2053 能否被 3 整除，并用除法加以验证。通过进一步验证结论，强化了知识技能，促进学生应用学法。出示 : 在下面每个数的口里填上一个数字，使这个数有约数 3，各有几种填法 , 口 7、4 口 2、口 44、56 口。小组进行讨论，在小组合作学习中，学生兴趣将更加浓厚，个个力图表现自己，在多向交流中参与讨论、积极思

6、考、发表想法，共同找出多种填法。这样通过学生独立地获取知识，培养了学生自主学习的精神和创新能力。( 四) 静默回顾，谈谈收获。为了让学生把所学的知识升华到一个新的高度，最后让学生谈谈这节课有什么收获，着重谈怎样发现新知识，学习之后有什么想法。教师提升引学 : 这节课同学们通过自己动手实践，小组分工合作，认真观察，集体讨论探索问题来学会知识，今后我们学习某些知识时同样可以用这种方法。这节课按照“激趣探索迁移应用”的顺序进行了设计，真正把学生推向主人的位置，让学生主动地从观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中，长知识，长智慧，陶冶情操，每个学生在不同程度上都得到发展。能被 3 整除的数 (

7、 设计方案 ,)教学内容 :“能被 3 整除的数”的特征教学目的 :使学生初步掌握能被 3 整除的数的特征，会判断一个数是否能被 3 整除 ( 教学过程一、复习 :1( 指名说出整除、约数、倍数的含义(2( 指名说出能被 2、 5 整除的数的特征 (二、新课 :教师 : “我们上节课学习了能被2、5 整反思 :除的数的特征 ( 今天我们要学习能被 3数学课程标准在基本理念中提整除的数的特征 ( ” 出 : 学生的数学学习内容应当是现实 1( 教学能被 3 整除的数 ( 的、有意义的、富有挑战性的，这些教师 : “要研究能被 3 整除的数的特征，内容要有利于学生主动地进行观察、就要先把能被 3

8、整除的数写出来 ( 什么实验、猜测、验证、推理与交流等数样的数能被 3 整除 , ”(3 的倍数 () 学活动，内容的呈现应采用不同的表“3 的倍数怎样求 , ”( 用 3 乘非 0 自然达方式，以满足多样化的学习需求。数 () 这种新的教学理念的核心是注重从教师按教科书的形式，先在左边写出非学生的现实生活出发，注重学生个体 0 自然数，然后标明“× 3”( 再让学生的有效参与和学生个性的发展。本节算出 3 的倍数 ( 根据学生的回答，教师课，我以学生熟悉的生活实例引入，在右边板书出相应的 3 的倍数 ( 最后用既复习了能被 2、5整除的数的特征，椭圆圈分别把左右两边的数圈起来 (

9、又为学习“能被 3 整除的数”做好了教师 : “右边圈里的数都是 3 的倍数，也铺垫。同时使学生体验到生活中处处就是能被 3 整除的数 ( 同学们能找出这有数学，感受到数学与现实生活的密些数有什么特征吗 , ”让学生仔细观察，切联系。前两个问题的解决激活了学也可以分组讨论 ( 学生可能受到能被2、生的原有认知，所以学生自然而然地5 整除的数的特征的影响，只注意个位将前两个问题的方法迁移去解决第数( 在学生观察一段时间之后，教师再三个问题。由于旧知的迁移，学生在提示学生: “把每个能被3 整除的数中各猜想过程中可能会犯错误，教师以此位上的数加起来，所得的和有什么特激疑，从而迫使学生去寻找解决问题

10、征 , ”再讨论一段时间 ( 然后让学生说的新的突破口。对于“能被 3 整除的一说自己发现的规律 ( 数”有什么特征，上课伊始教师就鼓根据学生的回答，教师按照教科书上的励学生大胆猜想，这不仅符合数学形式，把 3 的倍数各位上的数的和写在课程标准的要求，同时也激发了学相应的数的右边 ( 可以多让几个学生说生的求知欲望，调动了学生学习的积一说 ( 如果学生还感到困难，教师可适极性和主动性。 , 当提示 (提问 : “这些和都是什么数 , ”(3 的倍数 ()“是不是所有能被3 整除的数都这样 ,你能举例说一说吗 , ”让学生举几个比较大的又是 3 的倍数的数检验一下 (然后，再随便举几个数用两种方

11、法分别进行判断它是否能被3 整除 ( 如:1234 各位数的和 1 ，2， 3， 4 反思 :,10不能被 3 整除 ( 以学生为主体的教学过程中，并不意用除法计算1234?3,味着教师责任的减轻和教师作用的411,1不能被3 整除(降低，相反，对教师提出了更高的要说明两种方法判断的结果一致(求。应该看到，教师的主导作用和学教师: “谁说一说能被3 整除的数的特生的主体性并不矛盾，教师的主导作征 , ”学生回答，教师板书课本第55 用发挥得越充分，越能调动学生的主页上的结语 ( 动性和积极性，学生的主体性发挥得同时指出，“凡是具有这样特征的数，都越充分，就越能体现教师的主导作能被3 整除 (

12、” 用。此处在学生心存疑惑时，教师适2( 基本练习 :时地点拨、启发，就很好地体现了教做教科书上的“试一试” ( 师的主导作用。 ,教师说明要求，学生独立解答( 教师巡视，了解学生掌握的情况( 对学习有困难的学生进行个别辅导 ( 集体订正时，让学生说一说是怎样判断的，对于有错误的学生要了解其错误的原因( 如果有学生仍用除法来判断，应首先肯定其正确性，然后要鼓励他们用新学的方法进行判断 ( 教师还可以举几个比较大的数，让学生比较一下两种判断方法哪一种更反思:简便些 ( 建构主义认为，知识不是通过教师传三、巩固练习 : 授获得的，而是学习者在一定的情境 1( 做练一练的第 5 题( 中，借助他人

13、( 师生 ) 的帮助，利用有了前面的基础，学生解答此题不会有必要的学习资源，通过意义建构的方什么困难，可让学生独立做，教师重点式主动获得的。学生的数学学习过程检查学生会不会使用新学的方法 ( 对于不能只是接受现成的数学知识，而是学习有困难的学生要进行个别辅导 ( 集一个以学生已有的知识和经验为基体订正时，要重点检查错误的原因 ( 础的主动建构的过程。许多东西是教 2( 做练一练的第 6 题( 师难于教会的，要靠学生在活动中去先让学生读题，说题意 ( 领会。只有学生主动参与到学习活动教师 : “使这个数有约数 3是什么意中，才是有效的学习。一堂好的数学思, ”( 就是使这个数能被 3 整除 ()

14、 课，教师应十分关注学生的学习过教师和学生一起做第 1 小题 ( 程。学生的亲身体验和感知有利于获教师 : “题目中已经给出个位数，要想这得感性经验，从而实现其认识的内个数能被 3 整除，只要填上一个十位数化、促成理解力和判断力的发展，学使它与个位数的和能被 3 整除就可以生正是通过摆弄学具获得关于客体了 ( 那么十位数应该填几 , ”( 十位数应的表象，进而上升为理性认识。教师该填 2() 要尽量给予学生更多的操作实践机所以第 1 小题填上十位数以后应该是 : 会，提供丰富的材料，使学生可以亲 275787 自进行实验，体验成功和失败、探讨其他题目让学生独立解答 ( 教师巡视，问题和寻求结论

15、。本节课，我让学生集体订正( 对找得好的学生要进行表充分动手操作，让学生在操作中感扬( 还可以让这些学生说一说是怎样找知、在比较中理解、在总结中概括能的 ( 被 3 整除的数的特征。这样教学不但 3( 做练一练的第 8 题( 展示了知识的形成过程，而且符合小让学生说一说框图的意思 ( 使学生明确，学生的认知规律，使学生既学到了知这个框图所表示的就是判断一个数是否识又掌握了学习方法，还充分发挥了能被3 整除的方法 (学生的主观能动性。 4( 做练一练的第 9 题(先让学生独立解答，教师了解学生做题情况 ( 集体订正时，让几个学习比较好的学生说一说是怎样想的(对于学有余力的学生，可让他们思考练习中

16、的第 16* 题(四、小结 ( 略)五、作业 ( 略 )(全课反思 :数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往、学生之间交往互动与共同发展的过程。有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆。好的数学教学应该从学习者的生活经验和已有知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识。从某种意义上说，学生怎样投入于数学学习，甚至比学习何种数学知识更重要。“能被 3 整除的数”是在学生学习了“能被 2、5 整除的数的特征”的知识基础上展开教学的。为了给学生创设更大的发展空间，我大胆改变教材的呈现方式和学生的学习方式，注意为学生提供“做”数学的机会，

17、让学生在学习过程中去体验数学和经历数学。根据优化课堂教学的需要对教材进行适当的加工处理，根据教学要求，从学生的实际出发，按照学生的年龄特点，认知规律，创设学生熟悉的数学情景来迁移学生的知识。教师帮助学生及时调整原有认知结构，用实验法来取代观察法，从而构建起与新内容相适应的新的认知结构 ( 尽管教材上是没有讲到实验法的，但是为了体现国家数学课程标准的新理念，让数学学习活动成为生动活泼、主动和富有个性的认知过程，可以用实验法把学生推上学习的主体地位。由新的教案可以看出，实验、猜想、验证、推理和交流是这节课采用的主要学习方式，这些学习方式对于发展学生的个性，培养学生的学习能力是具有十分重要的现实意义

18、的 (在传统的课堂中我们不是地可以听到“记牢看牢这个问题是这样回答的，这道题是这样解的。”“这里就有这样的一个规律，记好了”教师应该转换角色，教师不是知识的浇灌机，而应该是知识的引导者。教师是学生学习的组织者，但不是控制者，要不怕“节外生枝”，不要把课堂变成为“教案剧”。要在课堂上能见到学生真实思想的流露。教学不是企业的生产流水线，不能以教师的直接说教式，把问题的回答变得机械，齐说“对”、“是”、“好”、“是这样”。为了让教师在课堂上的“好心”不再是“不得好报”，我们的课堂设计的精力应放在如何引导学生自已去探索、去发现，如何展示学生的学习成果，在课堂上能充分地见到学生的聪明。教材上是没有讲到实

19、验法的，但是为了体现国家数学课程标准的新理念，让数学学习活动成为生动活泼、主动和富有个性的认知过程，我想用实验法把学生推上学习的主体地位 ( 学生通过用数量是 3 或是 3 的倍数的小圆个数在数位顺序表上摆出不同的数，并且这些数都能被 3 整除这个事实，提出了“一个数每一位上的数加起来能被 3 整除，可能这个数就能被 3 整除”的初步猜想，这个猜想在后面几个实验活动中得到进一步证实，在此基础上归纳概括出能被3 整除的数的特征 ( 这个特征是否可以通过后面一系列的活动和练习得以强化巩固，直到完全被学生掌握呢,基于这样的理念我把这个教案修改成以下的进行教学法。能被 3 整除的数 ( 设计方案 ,)

20、教学内容 :“能被 3 整除的数”的特征教学目的:1( 使学生初步掌握能被3 整除的数的特征，会判断一个数是否能被3 整除( 2( 培养学生操作、观察、分析、概括、归纳能力 ( 教具、学具准备 :教师准备视频展示台，数位顺序表; 学生每个小组准备只有百位、十位、个位的数位顺序表和9 个小圆 (教学过程 :一、复习准备1( 请学生说一说能被2 整除的数的特征，再说一说能被5 整除的数的特征 ( 2( 下面哪些数能被 2 整除 , 哪些数能被5整除, 哪些数能同时被2和 5整除,( 口答 )32 65 210 94 70 56 85 58 3103( 上节课我们是用什么方法来找能被2、5 整除的数

21、的特征的 ,学生边回答，视频展示台上边出现:找倍数 ?观察特征 ?探究归纳 ? ?验证二、导入新课这节课在同学们已经掌握了能被 2、5整除的数的特征的基础上继续探讨能被 3 整除的数的特征 ( 反思 : 板书课题 : 能被 3 整除的数 “不完全归纳法”得出的结论正三、进行新课 确与否往往需要进行事实验证。有一 1( 设疑引思 ( 部分学生产生这样的疑问 : “是不是教师 : 如果我们按前面学习的找能被 2、所有的数都能用这个方法来判断5 整除的数的特征的方法来找能被3 整呢, ”我紧紧抓住学生思维的这个闪除的数的特征，第一步应该怎样做呢 , 学生 : 找 3 的倍数 ( 光点，鼓励学生集思广

22、益，进行验证。教师 :( 出示右图 ) 请同学们填出 3 的通过验证，学生进一步确认了自己的倍数 ( “发现”并不完全正确，并掌握了一抽一个学生到黑板上来填，其他学生在种重要的数学方法，即“列举事实进下面填 ( 填完后，集体订正 (行验证”的方法。同时，在这个升华教师: 第二步做什么呢 ,认识的过程中，提高了学生的认知水学生: 观察这些数的特征 (教师 : 你们能直接观察出这些数有什么平。特征吗 ,学生观察后回答 : 从这些数的个位或十位看，看不出什么规律 ( 也就是从表面 上看，没有特征可找 ( 教师 : 用前面的方法来找数的特征有困 难时，老师再告诉你们一种方法，这就 是实验法 (2( 操

23、作明理 (教师 : 我们一起来做一个摆小圆的实验 ( 视频展示台出示数位顺序表 ) 首反思 : 先要明白的是，同一个小圆，放在不同动手实验，自主探索是学生学习的数位表示不同的数值 ( 比如我把这个数学的重要方式。通过操作、观察、小圆放在个位 ( 教师把小圆放在个位归纳等数学活动，感受数学思考过程上 ) ，它表示多少呀 ,(1) 而放在十位的有条理，从而使学生形成自己对数上呢,(10) 百位上呢 ,(100)学知识的理解和有效的学习策略。教师 : 下面分小组摆一摆，用3 个小圆，在你们的数位顺序表上摆出不同的两位数，看你们能摆多少个,学生摆后，抽一组学生到视频展示台前 汇报 ( 学生的摆法可能有

24、 12、21、 30、3，等情况。 教师 : 这些数都能被 3 整除吗 , 学生计算后回答 : 能( 教师 : 这些数都是几个小圆摆出来的呢 , 从中你发现这些数有什么特点,引导学生说出 : 它们都是 3 个小圆摆出来的，也就是说，它们每一个数位上的小圆的数量加起来是3( 教师 : 可以提出一个什么猜想 ,生 : 我猜想一个数如果每一位上的数加反思:起来能被 3 整除，可能这个数就能被 3 让学生经历知识的形成与应用整除 ( 的过程，从而更好地理解数学的意教师 : 这个猜想对吗 , 用 6 个小圆摆一义 ; 从学生的经验和已有知识出发，摆 ( 可以摆两位数，也可以摆三位数，创设学生自己学习的情

25、景，给学生提看看这些数是不是都能被3 整除(供探索与交流的空间，让学生在操作学生摆数后，老师抽问( 如:教师 : 你摆了个什么数 ,中感知、在比较中理解、在总结中概生甲:510(括能被 3 整除的数的特征。这样教学教师 : 能被 3 整除吗 , 不但展示了知识的形成过程，而且符生甲 :510?3,270 ，能被 3 整除 ( 合小学生的认知规律，使学生获得基教师 : 你摆了个什么数呢 ,本的数学知识和技能，进一步发展学生乙:231(生思维能力，激发学生的学习兴趣，教师: 能被 3 整除吗,生乙 :231?3,77 ，能被 3 整除 ( 增强他们学好数学的信心。 , 教师 : 再用 9 根小棒摆

26、一摆，看摆出来的这些数能不能被3 整除 ,学生摆数后，教师抽问，与上面基本相同 (3( 归纳概括 (教师 : 通过上面的实验，我们知道能被3 整除的数的特征是什么呢,学生讨论后归纳出 : 一个数各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除( 师板书 )(教师 : 这个特征归纳得对吗 , 自己想一个各位上的数的和能被3 整除的四位数，除以 3 试一试，看是不是能被3 整除 ( 学生自己试后相互交流 ( 教师 : 把例题右边圈里的两位数的十位和个数上的数加起来，看是不是 3 的倍数 ,学生试着加例题上的数，如:12 、1，2 反思 :,3;15 、1，5,6;93 、9，3,12;99 、反馈

27、练习是学生有效的构造新9，9,18,知和巩固新知的必要环节。第一题起教师: 这些数都是 3 的倍数，它各位上到巩固新知识的的作用 ; 第二题由易的数的和也是3 的倍数 ( 这说明了什到难，阶梯上升训练了的思维，在学么 ,生积极动脑的学习过程中加深了对生: 说明我们归纳的能被3 整除的数的知识的理解，找出几种填法还培养了特征是正确的(教师引导学生把第55 页能被 3 整除的学生自主学习的精神和创新能力。数的特征读一遍 (四、巩固练习教师在视频展示台上用小圆摆出 333， 问学生 : 这个数能被 3 整除吗 ,( 能) 老师从百位上移 2 个到十位上，成为 153 ，然后问学生 : 这个数呢 ,( 也能 被 3 整除 ) 教师再从个位上移一个到百位，问学生 : 这个数呢 ,( 也能被 3 整反思 :除 ) 教师当着学生的面多移几次，要求学生回答得越来越快 ( 然后教师问学游戏渗透了数字与编码的思想，生 : 你们为什么能够这样快地知道这些这道题既能帮助学生加深对“特征”数都能被 3 整除呢 , 的理解，又起到了及时巩固和深化的引导学生说出因为这些