有理数的定义和加减法讲解学习

1、精品文档精品又档知识点1、有理数的分类：按有理数的定义分类:按有理数的性质符号分类:（正整教正有理数J正分数有理数10 I负整数 负有理教I1负分数（一）有理数分类（正整教整数，零有理数J负整数1正分数分知I I负整数2、正数和负数用来表示具有相反意义的数（二）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。（三）相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数， 叫做互为相反数。3、代数定义： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数， 0的相反数是0。（四）绝对值1、

2、定义：在数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值。2、几何定义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。精品文档精品文档3 缶 >Q)即对于任何有理数a,都有0 (a= Q)一 a(a<Q)4、绝对值的计算规律：(1)互为相反数的两个数的绝对值相等.(2)若|a| =|b|,则 a =b或a = b.(3)若|a|+|b| =0,则间 =0,且同 =0.相关结论：(1) 0的相反数是它本身。(2)非负数的绝对值是它本身。(3)非正数的绝对值是它的相反数。(4)绝对值最小的数是

3、0o(5)互为相反数的两个数的绝对值相等。(6)任何数的绝对值都是它的正数或 0,即间0(五)倒数1、定义：乘积为“ 1”的两个数互为倒数。2、求法：颠倒这个数的分子和分母。13、a (aw0)的倒数是a有理数的运算一、有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、一个数同零相加，仍得这个数；4、两个互为相反数的两个数相加得 00二、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。三、有理数的乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2、任何数同0相乘，都得

4、0;3、乘积是1的两个数互为倒数。四、有理数的除法法则：1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得00五、乘方1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。2、幕的符号法则：正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；0的任何次正整数次幕都是00六、有理数的混合运算顺序：1 .先乘方，再乘除，最后加减；2 .同级运算，从左到右进行；3 .如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。七、科学计数法、有效数字、近似数1、科学计数法(1)定义：把一个绝对值大于10的数表

5、示成a X10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数, 即10间10, n是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。(2)用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是这个数的整数位数减1。2、有效数字的定义：四舍五入后的近似数，从左边第一个不是 0的数字起，到精确到的数位止，所有的 数字，都叫做这个数的 有效数字。3、近似数的定义：一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些)，这一个数称之为近似数。练习题一、有理数加减法计算/ 2、/ 1、 / 1、 , 1、1、 ( 一) 0 (-)(-)( -)2、 ( 8) 47 18 ( 27)3462& (5)21 (95)295、(23)|

6、 631 | 37| (77)1、 12(18)+(7)152、( 83) ( 26) ( 41) ( 15)3、( 1.8) ( 0.7) ( 0.9) 1.3 ( 0.2)4、(-40)-(+ 28)-(-19)+(- 24) (32)5、(+4.7) (8.9)( + 7.5)+( 6)6、-6- 8-2+3.54- 4.72+ 16.46 5.2842J ，C 、3_ +(+3.75) +(1.5) +7、 152133一13 4141183144125755)75 2 002>11& (0.8)( 1.2)( 0.6) ( 2.4)14、1(工)(3)15、| 32|

7、( 12) 72 ( 5)22 3421016、(20)(5)(5)(12)17、( ) | -| (-)10757/ 16、/、/1、 / 2、 318、 ( 一) 3 ( 3.2) 719、(-)(-)-5777二、填空题1、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是 .2、到点3距离4个单位的点表示的有理数是 3、数轴上有一个点到表示一7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是1 一4、1-的相反数是,它的倒数是,它的绝对值是31 1 一，15、2的相反数的绝对值是,| -2|的倒数的相反数是,一万的绝对值的 相反数是.6、既不是正数也不是负数的数是 ,其相反数是 .最大的负整数是 ,最小

8、的正整数是 .倒数等于本身的数是 ;平方等于本身的数是 立方等于本身的数是.7、比-大的负整数有；大于-4.5而不大于3的所有整数的和是 8、-（- 1）的倒数是4，相反数是，绝对值是填空(1)-九-3.14(2) 00.12(3) -0.1-0.02(4) (+ 3.12)3.125三、选择题1、比较 2.4, 0.5,23的大小，下列正确的（A、3> 2.4>2 > 0.5B、3> 2.4> 0.52、3、2 > 0.5> 2.4> 3D 、3>乘积为1的两个数叫做互为负倒数，则B、2卜列说法正确的是（）2 > 2.4> 0

9、.52的负倒数是（A 0既不是整数也不是分数.、整数和分数统称为有理数.C、一个数的绝对值一定是正数.、绝对值等于本身的数是0和1.4、卜列判断错误的是A、任何数的绝对值一定是正数;、一个负数的绝对值一定是正数;C、相反数是它本身的数是零D、任何数的绝对值都不是负数;5、卜列结论中，不正确的是（A、两个数的积为1,这两个数互为倒数 B、1除以非零数的商，叫做这个数的倒数C、一个数的倒数一定小于这个数D 、一个数和它的倒数的商等于这个数的平方6、有理数a、b在数轴上表示的点如图则a、-a、b、-b大小关系是（A -b >a>-a > b、a>-a >b>-bG

10、 b>a>-b >a、-b <a<-a < b7、若|a|+|b|=0,则a与b的大小关系是A 、 a=b=0 Ba与b不相等 C、a,b异号、a,b互为相反数8、下列叙述正确的是A、若 |a|=|b|,则 a=b、若间|b|,则a>bC、若 a<b|,则间<|b|、若 |a|二|b|,贝 a=± b9、下列说法:如果a=13，那么a=13, 如果a=- 1,那么一a= 1,如果a是负数，那么一a是正数, 如果a是负数，那么1 +a是正数,其中正确的是（A、B 、12b、2b11、气象部门测定高度每增加1km,气温约下降5C,现在地面气温是15C,那么4km高10、如果a和2b互为相反数，且bw0,那么a的倒数是12b空的气温是（、-5 CD 、-15 C12、绝对值等于其相反数的数一定是A.负数B.正数C.负数或零 D .正数或零13、用四舍五入法得到a的近似数是3.80 ,精确地说，这个数的范围是（A 3.795 a 3805B 、3.