4.4第4课时黄金分割2

1、第 4 课时黄金分割教学目标（一）教学知识点1知道黄金分割的定义.2会找一条线段的黄金分割点3会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点（二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力（三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联 系对人类历史发展的作用教学重点了解黄金分割的意义，并能运用 教学难点找黄金分割点和画黄金矩形教学过程I创设问题情境，弓I入新课师生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方那么这些漂亮的图形你能画出来吗?比如，右图是一个五角星图案，如何找点C 把 AB 分成两段 AC 和 BC,

2、使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题n讲授新课相等吗？生相等1黄金分割的定义AC（golden section），点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比 淇中 0.618.师在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC BCAC、BC 的长度，然后计算亦、瓦，它们的值师 所以ACABBCAC般地，点 C 把线段 AB 分成两条线段AC和 BC，如果詈浇,那么称线段AB 被点 C 黄金分割AB2x=2计算黄金比设 AB=1,AC=x，则 BC=1- x.2x =1x(1x) x?+ x 仁 0解这个方程，得-1-V52(不合题意，舍去)，3.作一条线段的黄

3、金分割点如图，已知线段 AB,按照如下方法作图：1(1) 经过点 B 作 BD 丄 AB,使 BD= AB.2(2) 连接 DA，在 DA 上截取 DE=DB.(3) 在 AB 上截取 AC=AE.则点 C 为线段 AB 的黄金分割点.师你知道为什么吗？AC BC若点 C 为线段 AB 的黄金分割点，则点 C 分线段 AB 所成的两条线段 AC、BC 间须满足-BC.下AB AC面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设 AB=1.11证明：TAB=1,AC=x,BD = AB= 221 AD=x+ 2在 Rt ABD 中，由勾股定理，得(x+丄)2=12+ ( - )22

4、 2.2 1 1-x +x+ =1+ 44x=1 x2x =1 ( 1 x)2 AC =AB BC解:由AC_BC由AB=AC，得 AC =AB BC.-1+5或 X2=xi所以，黄金比AC=V5AB=_2- 0.618。2x=AC BC即：AB AC即点 C 是线段 AB 的一个黄金分割点, 在 x2=1 x 中整理，得 x2+x仁 0-1 _、1 4-1 _ .5AC 为线段长，只能取正 AC=5-10.6182AC 0.618AB黄金比约为 0.618.3.想一想古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple).把它的正面放在一个矩形 ABCD 中，以矩形 ABCD 的 宽 A

5、D 为边在其内部作正方形 AEFD，那么我们可以惊奇地发现，_BC =AB,点E是 AB 的黄金分割点吗？BE BC矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？师请大家互相交流.BCABAEABAEBE生因为四边形 AEFD 是正方形，所以 AD=BC=AE,又因为一=一,所以一二一，即 一 = 一 ,BEBCBEAEABAE因此点 E 是 AB 的黄金分割点，矩形 ABCD 宽与长的比是黄金比.师在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？川.课时小结本节课学习了： 1.黄金分割点的定义及黄金比.2. 如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形3. 能根据定义判断

6、某一点是否为一条线段的黄金分割点IV.课后作业习题 4.8V.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000 和 2000 之间，那么，可以把 1000 和 2000 看作线段的两个端点，选择AB 的黄金分割点 C 作为第一个试验点，C 点的数值可以算是 1000+ (2000- 1000)x0.618= 1618.试验的结果，如果按 1618 倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选 AC 的黄金分割点 D , D 的位置是 1000+ (1618 1000)X0.618，约等于 1382,如果 D 点还不理想，可以按黄 金分割的方法继续试验下去 .如果太浓，可以选 DC 之间的黄金分割 点；如果太稀，可以选