二级结论在解析几何中的作用精编版

1、二级结论在解析几何中的作用一 椭圆、双曲线的“垂径定理”1.（14 浙江理）设直线x 3ym0(m0) 与双曲线 x2y2 1（ a b0 ）两条渐近线a 2b2分别交于点 A, B ，若点 P(m,0) 满足 PAPB , 则该双曲线的离心率是 _.2. 已知点 是椭圆 x2y2 1(a b0) 的右焦点，过原点的直线交椭圆于点，垂a2b2直于 轴，直线交椭圆于点， PBPA ，则该椭圆的离心率 _.3. 设动直线与椭圆交于不同的两点与双曲线交于不同的两点且则符合条件的直线共有_条.4.已知某椭圆的焦点是过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且.椭圆上不同的两点满足条件：成等差数列 .（

2、1）求该椭圆方程；（ 2）求弦中点的横坐标；（3）设弦的垂直平分线的方程为，求 的取值范围 .5. （ 16 四川）已知椭圆： x2y21(ab 0) 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形a2b2的三个顶点，点在椭圆上 .( ) 求椭圆的方程；( ) 设不过原点且斜率为 的直线 与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，直线与椭圆交于，证明：1二 圆锥曲线的共圆问题6. （11 全国）已知 O 为坐标原点， F 为椭圆 C : x2 y21 在 y 轴正半轴上的焦点，过 F2且斜率为 - 2 的直线 l 与 C 交于 A、 B 两点，点 P 满足 OAOB OP 0.（）证明：点 P 在 C 上；（

3、）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明： A、 P、 B、Q 四点在同一圆上2与 轴的交点为 ，与 C 的交点为7. 已知抛物线 C： y =2px （p 0）的焦点为 ，直线Q，且 |QF|=|PQ| （）求 C 的方程；（）过 F 的直线 l 与 C 相交于 A， B 两点，若 AB 的垂直平分线l 与 C 相交于 M， N 两点，且 A， M， B，N 四点在同一圆上，求l 的方程二 抛物线的性质8. （ 14 四川）已知 F 为抛物线 y2x 的焦点，点 A ， B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA OB2 （其中 O 为坐标原点），则 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是

4、（）A、 2B、 3172D、 10C、89.（15 新课标）在直角坐标系中，曲线 C： y= x2与直线 y kx a ( a 0)交与 M ,N 两4点，（）当 k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程；（） y 轴上是否存在点P，使得当 k 变动时，总有 OPM= OPN？说明理由。9. （14 山东）已知抛物线C : y22 px( p 0) 的焦点为 F ， A 为 C 上异于原点的任意一点，过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B ，交 x 轴的正半轴于点D ，且有 | FA | | FD | .当点 A 的横坐标为 3 时，ADF 为正三角形 .（）求 C 的方程

5、；（）若直线 l1 / l ，且 l1 和 C 有且只有一个公共点E .（）证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；（）ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.210.点 到点及直线的距离都相等，且这样的点只有一个，求值 .三椭圆、双曲线的性质11.已知两点 F ( 1,0)及 F (1,0)，点P在以 F、F 为焦点的椭圆C 上，且|PF|、|F F| 、121211 2|PF2|构成等差数列 .y（）求椭圆 C 的方程；M（）如图，动直线l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，点M ，lNN 是直线 l 上的两点，且 F1Ml ， F2 Nl .求四边形 F1M

6、NF2 面积 S的最大值 .F1 OF2x12.已知双曲线的左焦点为，左准线与轴交于点，过点的直线与双曲线交于两点，且满足，则的值为13.双曲线的左右顶点分别为点是第一象限内双曲线上的点，若直线，的倾斜角分为,且，那么14. （ 10 北京）在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A（ -1,1 ）关于原点 O对称， P 是动点，且直线 AP与 BP的斜率之积等于1.3( ) 求动点 P 的轨迹方程；( ) 设直线 AP 和 BP 分别与直线x=3 交于点 M,N，问：是否存在点P 使得 PAB与 PMN的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.四 中线长定理15. 设 O 为坐标原点，F1, F2x 2y 21 （a 0， b 0）的焦点，若在双曲线上是双曲线b2a2存在点 P，满足 F1 P F2 =60°， OP =7a , 则该双曲线