2011届江苏省赣马高级中学高三数学函数集合专题过关检测二苏教版

1、2011届赣马高级中学高三数学函数集合专题过关检测二一 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填空在答题卡相应位置上，在本试卷上作答一律无效）1. 已知则实数x的值一定不为 .2. 已知Ax| x0，Bx|x1，则AB= .3. 函数f(x)的定义域是 4. 已知幂函数f（x）=x的图象经过点，则的增区间为 5. 已知,的值为 yxO1-16. 对于集合A，B，定义“AB”的含义是：ABxxA，且xB若Ax2x4，Bxx1，则集合AB 7已知函数的图像如图所示，a+b . 8. 已知函数且，则的值是 9. 已知定义域为的函数满足：对于任意的,；当时,. 方程的解集为 A

2、BDC10. 设函数,若全为正数),则的值等于 11. 周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如右图），圆的半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式为 12. 已知函数的一个零点在内，则实数的取值范围是 13. 已知定义域为的函数满足条件：对于定义域内任意都有.请写出一个满足上述条件的函数 .14. 设均为正数，且，则a、b、c的大小关系是 二 解答题（本大题6小题，共90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. (本题满分14分)设函数的定义域是集合的定义域为.（1）求集合A，B；（2） 若,求实数的取值范围； （3） 若AB,求实

3、数的取值范围16. (本题满分14分)已知函数，（，且）（）求函数的定义域；（）求使函数的值为正数的的取值范围17. (本题满分14分) 探究函数的图像时，.列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57观察表中y值随x值的变化情况，完成以下的问题： 函数的递减区间是 ，递增区间是 ； 若对任意的恒成立，试求实数m的取值范围18. (本题满分16分)已知函数是奇函数.(1)求常数的值及函数的定义域；(2)求证：是定义域上的单调增函数.19. (本题满分16分)渔场中鱼群的最大养殖量为吨，为

4、保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量吨和实际养殖量吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）. （1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值；（3）求鱼群的年增长量达到最大值时的取值范围.20（本小题满分16分）设函数y=的图像过点（0，-1）且与直线y= -1有且只有一个公共点；设点P(x0 ，y0)是函数y=图象上任意一点，过点P分别作直线yx和直线x=1的垂线，垂足分别是M，N（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心Q；（3）证明：线段

5、PM，PN长度的乘积PMPN为定值；并用点P横坐标x0 表示四边形QMPN的面积.2011届赣马高级中学高三数学函数集合专题过关检测二1. 1 ; 2.（0,1 3.2，3) ( 3,+ ) 4. 5.lg2 6.X|1<X4 7.0 8.7 9.0,3,310.15 11. y(+2)x2+lx，0<x< 12.(2,3)13.如等. 14. 15. (本题满分14分)设函数的定义域是集合的定义域为.（1）求集合A，B；（2） 若,求实数的取值范围； （3） 若AB,求实数的取值范围解：由 由得 (1) 若， 则 10分 (2) 若, 则 12分 当时，实数的取值范围是，当

6、时，的取值范围是 14分16. (本题满分14分)（本小题满分14分）已知函数，（，且）（）求函数的定义域；（）求使函数的值为正数的的取值范围解：（）由题意可知， 1分 由， 解得 ， 3分 ， 函数的定义域是 6分（）由，得 ，即 ， 8分 当时，由可得 ，解得， 又，； 10分 当时，由可得 ，解得， 又， 12分 综上所述：当时，的取值范围是； 当时，的取值范围是 14分17. (本题满分14分) 探究函数的图像时，.列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57观察表中y值随x值的

7、变化情况，完成以下的问题： 函数的递减区间是 ，递增区间是 ； 若对任意的恒成立，试求实数m的取值范围(1) 4分(2) 解：，即。令，m的取值范围为m314分18. (本题满分16分)已知函数是奇函数.(1)求常数的值及函数的定义域；(2)求证：是定义域上的单调增函数.18.解(1)因是奇函数,故对其定义域的有,即，化简得，于是. 4分当时，不是奇函数； 6分当时，由得函数的定义域为，是奇函数，综上，的定义域为. 9分(2)设为区间内的任意两个值，且，则，于是，. 12分因为，所以，即. 故在区间上是单调增函数. 16分19. (本题满分16分)渔场中鱼群的最大养殖量为吨，为保证鱼群的生长空

8、间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量吨和实际养殖量吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）. （1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值；（3）求鱼群的年增长量达到最大值时的取值范围.（1）由题意，空闲率为，定义域为（0,m）；4分（2）由（1）得因为 分（3）由题意有因为m>0，解得 故k的取取值范围为（0，2）.16分20（本小题满分16分）设函数y=的图像过点（0，-1）且与直线y= -1有且只有一个公共点；设点P(x0 ，y0)是函数y=图象上任意一点，过点P分别作直线yx

9、和直线x=1的垂线，垂足分别是M，N（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心Q；（3）证明：线段PM，PN长度的乘积PMPN为定值；并用点P横坐标x0 表示四边形QMPN的面积.解：（1）函数的图像过点（0，-1） 得b=-1 所以 ，2分的图像与直线y= -1有且只有一个公共点只有一解 即 只有一解 a=14分（2）证明：已知函数，都是奇函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而可知，函数的图像向右、向上各平移1个单位，即得到函数的图像，故函数的图像是以点Q为中心的中心对称图形 9分（3）证明：P点过P作PAx轴交直线y=1于A点，交直线y

10、x于点B， 则QAPNABx0 -1 ，QB PAyP -1=， PBPAAB， PMBM PMPN.（ x0 -1）为定值。 13分连QP ；QMQBBM+， +. 又（ x0 -1）. （）= +=+1 16分2011届赣马高级中学高三数学函数集合专题过关检测一 编写：王怀学 审核：樊继强一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填空在答题卡相应位置上，在本试卷上作答一律无效1已知集合Z，则集合= 2已知f(x)x2axb，满足f(1)0，f(2)0，则f(1)= 3已知函数 则_ _.4下列各组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的是 （填序号） f(x) = x1,

11、 g(x)=1； f(x) =, g(x) = ()4 ；f(x) = ，g(x) =5若，则 6若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 7若函数是奇函数，则实数 8设, 则a，b，c的大小关系是 （按从小到大的顺序）. 9若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是 10函数的值域为 11若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 12已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 13已知，且，则的值为 14已知函数是定义在R上的奇函数，且当x0时， 则方程有 个实根二、解答题：本大题6小题，共90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分14分

12、） 设集合A=x| ，B=x|或分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）； （2）16（本题满分14分）计算： ； （2）17、（本题满分14分）某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数18(本题满分16分)函数（）（1）求函数的值域；（2）判断并证明函数的单调性；（3）判断并证明函数的奇偶性；（4）解不等式19(本题满

13、分16分)已知幂函数经过点，（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间；（3）试解关于的不等式.20. (本题满分16分)设函数 R 的最小值为a，两个实根为、 .（1）求的值；（2）若关于的不等式解集为，函数在上不存在最小值，求的取值范围；（3）若，求b的取值范围。赣马高级中学高三数学函数集合专题过关检测一一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，1、 2、 6 3、 4、 5、 6、 a3 7、 8、 b<a<c 9、 10、 11、 12、 13、 1 。14、 2 。15.解：因为A=x| ,所以,3分（1）当 时；6分m0 8分 (2)当时

14、，则,10分或，12分得或14分16.解：原式= = = （2）原式 14 17、解：设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b 解得:k= b=24 6由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢则所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人) 12答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920. 1418（1）, 又 ，函数的值域为5分（2）函数在上为单调增函数证明：=在定义域中任取两个实数,且，则，从而函数在上为单调增函数10分（3）

15、， 函数为奇函数13分 即，原不等式的解集为16分19. 解：（1）由题意，得 故函数解析式为.4分 （2）定义域为，关于数0对称5分 故该幂函数为奇函数.8分 其单调减区间为：.10分 （3）由（2）得即或或解得或故原不等式的解集为.18分20.解：（1） . （4分）（2）不妨设；，在不存在最小值，或 （8分）又， （10分）（3）， （12分）又 在上为增函数. （16分）2011届赣马高级中学高三数学函数集合专题过关检测三 编写：王怀学 审核：樊继强一、填空题1. 集合的子集有 个2. 函数过定点 3. 计算： 4. 已知，则a,b,c的大小关系是 5. 函数的定义域是 6. 函数的值

16、域 7. 已知集合，若,则 8. 函数的单调递减区间为 9. 用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750) =0.067f(1.5625) =0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)= -0.060根据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.1）为 . （精确到0.01）10. 将函数的图象向 平移 个单位长度可得到的图象11. 已知函数，若，则 12. 设则 13. 设关于x的方程的两个根为，则实数m的取值范围 14. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当x<0时，则方程有 个实根（若有相同的

17、实根，算一个）。二 、解答题15. 已知函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B，（1） 求出集合A,B;（2） 求16. 已知函数在区间上的值域为 （1）求的值 （2）若关于的函数在上为单调函数，求的取值范围17已知函数为偶函数 （1）求的值 （2）若时总有成立，求的取值范围18.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1） 写出利润

18、函数的解析式（利润=销售收入总成本）（2） 要使工厂有盈利，求产量的范围（3） 工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？19. 已知函数 （1）证明：函数在上为单调减函数，在上为单调增函数； （2） 若，求的最大最小值。20. 若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质。 （1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值； （2）已知函数具有性质，求的取值范围2011届赣马高级中学高三数学函数集合专题过关检测三1. 4 2. (2,1) 3. 1 4. c<b<a 5. 6. 7. 1,2,5 8. 9. 1.56 10.右 1（两格错一

19、个全错） 11. -1 12. 15 13. 14. 215解：（1）由(2+x)(3-x)>0 解得A=（-2，3）， 3分由，可得B= 6分（2）CRB=，ACRB=（-2，3）； 10分 又CRA=，所以CRACRB=R 14分16解：（1）a>0，所以抛物线开口向上且对称轴为x=1函数f(x)在2，3上单调递增，即，解得a=1，b=0（2）由（1）知a=1，b=0f(x)=x2-2x+2，从而g(x)=x2-(m+3)x+2 若g(x)在2，4上递增，则对称轴，解得m1；9分 若g(x)在2，4上递减，则对称轴，解得m5，12分 故所求m的取值范围是m5或m1 14分17解

20、：（1）法一：因为函数为偶函数，所以=对xR恒成立，即有x2+|x-a|+1=x2+|x+a|+1 ，化为|x-a|=|x+a| 对任意实数x恒成立，平方得（x-a）2=(x+a)2 ，即4ax=0，所以a=0（若直接由|x-a|=|x+a|得a=0扣2分）法二：由=得|1-a|=|1+a|，得a=0 此时=x2+|x|+1，满足=,所以a=0时，为偶函数（2）不等式即为， 即不等式在上恒成立 设，当m=0时，g(x)=x+1>0在上恒成立；当m<0时，抛物线开口向下，不等式不可能恒成立；当m>0时，对称轴<0，又因为g(0)=1>0，所以不等式恒成立综上得m018解：（1）由题意得G(x)=2.8+x=