电源的输出功率和电路的最大功率

1、电源的输出功率和电路的最大功率有关求“电源的最大输出功率”、“电路中某部分消耗的最大功率”或“电 源的效率”等问题，在解题中容易出现一些错误，本文着重阐述电源的输出功率及 其变化规律。并举例说明如何求电路的最大功率。电源输出功率指的是电源提供给外电路用电器的功率。在数值上等于UI。电源发出的功率，实质就是电源释放的功率(又称为电源的总功率)，它是电源通过非静电力将其他形式的能转化为电能的功率。在数值上等于£ I。电源的效率指的是电源的输出功率与电源总功率的比值,即广?怖上P 也 fl £如果电源的 电动势 为£ ,内电阻为r,外电路的电阻为R,通过电路的电流强度为

2、工，根据全电路欧姆定律工=二和U =欣, K + r5R十口对于给定的电源，一般它的电动势和内电阻是不变的，所以从上述表达式中不难看出：电源白输出功率 P出是随着外电路的电阻 R而变化的。若用图象表示 P出 与R关系，从图象1P出桎R图像可进一步看出电源输出功率随外电阻变化的规律：而增大。当外电路电阻(2)而减小。当外电路电阻当外电路电阻臼R小于电源内电阻R大于电源内电阻R等于电源内电阻时,时,时,电源输出功率随着外电路电阻的增大电源输出功率随着外电路电阻的增大电源输出功率最大。其最大输出功率由o =小J可得 b 艮 + r）P m 4r电源输出功率最大时，电源的效率并不高，此时电源的效率UI

3、 K'ri R + r= 50%例一电源的电动势 £ =10伏特，内电阻r=1欧姆，外电路由定值电阻 R1可变 电阻R2并联组成（如图2）R1=6欧姆。求：（l）当R2调到何值时，电源输出功率最 大？最大输出功率是多少？（2）要使电源输出功率为 16瓦特，R2应调到何值？这时电源的效率是多少？,图2解：（1）电源输出最大功率的条件是R产R,故有将r=l欧姆，R1=6欧姆代人上式.解得R=1.2欧姆。电源的最大输出功率为：与 1G耳=彳= R = 25函特）电源的输出功率1%=6= 正铲R,代入数据;10aR15 =-干（R+解得：R=4欧姆或R拍=0. 25欧姆。由并联电阻关

4、系生一，氏1 +艮工解得:R2=12欧姆或 R2扫=0.26欧姆。(P由纯电阻电躇电源效率公式n =-可知，当& 艮4 r412欧姆时.R=4欧樨，r =-c当RJ=0.26欧姆时.n 25R=0.25欧姆，T| =市行m = 20%.由此可知，要使电源输出功率为16瓦特，R2应调到12欧姆，这时电源效率为80%或者将 R2调到0.26欧姆，这时电源效率为 20%从图1还可知，当电源输出功率小于电源最大输出功率时，外电路的电阻将有 两于阻值与同一个输出功率相对应，且阻值大的外电阻所组成的电路电源的效率较 高.例二电源的电动势 s =60伏特.内电阻r=2欧姆，R=4欧姆，R为变阻器(如

5、图3),要使变阻器消耗的功率最大，R应是多大？这时R2消耗的电功率是多少?解法一：根据闭合电路欧姆定津，I= e/(Ri+R + r),且U=e-1(r+R 1)。因此,U.I = £ 乂*&+0 + r) 先于国0西+画+时,令 r0=R+r,由于R2+(Ri+r) 2= (R2 +0)2=(R2- r 0) 2+4RT0,这样上式可以改写为（七-J +4R再/因为电源的电动势 £和内电阻0与电路无关，可以看作恒量，因此，只有R2=r0 时，上式中分母的值最小，整个分式的值最大，这时在R上消耗的电功率就达到最大值，所以R=r0=R+r=4+2=6（欧姆）这时R消耗

6、的最大功率是二胡F%一否:而7领瓦特）P2m=150（瓦特）上式解法，给我们一个启示：我们可以把R看成是电源内电阻的一部分。这样内电阻°就是R+r。利用电源输出功率最大的条件：外电阻等于电源的内电阻，即 R=r°=R+r,本题就能直接算出变阻 R2的值，及R消耗的最大电功率。解法如下。解法二：利用电源输出功率最大的条件，可得:R=r+Ri=2+4=6（欧姆）.这时R消耗的最大功率是岛2含黑5。（瓦特）例三在例二的图中，若电源的电动势为10伏特，内电阻为2.5欧姆。当R=10 欧姆时。求：（1）要使R消耗的电功率最大，变阻器 R应多大？这时 R消耗的电功 率是多少？ （2）要

7、使电源输出功率最大，变阻器R应多大？这时电源输出功率是多少？有的同学作如下的解答：把R作为电源内电阻的一部分，那么，电源输出功率最大的条件是R=R+r,所以R=R-r =10-2.5=7.5（欧姆）。/ IO3这时R/肖耗的功率% =云=、=2X瓦特人4 K 4 X 1! U电源输出的功率P=:=? = 10(瓦特)口山 4 r 4 x 2.z)这样的解答是错误的。因为把R2作为电源内电阻的一部分，但是这样的电源内电阻却是变化的，而不是恒量。不符合电源输出功率最大值的条件的前提，即把电 源电动势与内电阻看作恒量。这题正确的解法如下：(l)R i消耗的功率 P=I2R,因为R恒定，要使R最大，必

8、须使I最大。根据全电路欧姆定律 I= £ /(R2+r+Ri)，由于&、r、R恒定，当R=0时I最大, 即Pi最大，这时R消耗的最大功率通=(wy只1°=次瓦特)(2)由题意可知 k=R+R>r ,从P出桎P外图象(参见图4)的MB©可以看出, 当R外r时，输出功率随着外电阻的减少而增大，这个电路的电源输出功率这时 是在BC段变化，所以当 R2。时，外电阻R外=R1所对应的电源 输出功 率最大，其数 值为=8(瓦特)如果例三中R1改为1.5欧姆。则第(l)问解法同例三，当R2。时I最大、Ri消耗的功率最大, 其值为% =卜监=淖西I >15 =双（瓦特）第（2）问，因为R捞樱r ,从p出桎P外图象可以看出，外电阻的变化范围在 R1到