平面向量的基本定理及坐标表示时ppt课件

1、学习目的：学习目的：1了解平面向量根本定理 2可以在详细问题中适当地选取基底， 使其他向量都可以用基底来表达 3两平面向量的夹角 4平面向量的正交分解和坐标表示及运算一、平面向量的根本定理一、平面向量的根本定理1e2e设 和 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量 ， 有且只需一对实数 使a21和2211eea几何画板演示这种表示是独一的，即假设212122122111,且则eeee留意：留意： 不共线的向量不共线的向量 叫做表示这一平面内一切向叫做表示这一平面内一切向 量量 的一组基底。的一组基底。21,ee基底不独一，关键是不共线 二、向量的夹角：不共线的向量存在夹角，

2、关于向量的夹角，我们规定： 知两个非零向量 和 如图，作 = ， = ，那么 =0180 叫做向量 与 的夹角。abOAaOBbAOBabB.oAab 显然，当= 0时， 与 同向；当= 180 时， 与 反向。 假设 与 的夹角是90 ，我们说 与 垂直，记作 。abbbaaabab三、平面向量的正交分解a =xi + yj数数x、y，使得，使得 在平面直角坐标系中，分别取与在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、轴、y 轴方向一样的两单位轴方向一样的两单位向量向量i 、j 作为基底，任一向量作为基底，任一向量a ，用这组基底表示，有且只需一，用这组基底表示，有且只需一对实对实Oxyija有序数

3、对有序数对x，y叫做向量叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a=x,y那么那么i = ， j ， 0 = ， 1 00 10 0 把一个向量分解为两个相互垂直的向量，叫做把向量正交分解平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差假设假设 a ，b ),(11yx ),(22yx 即即同理可得同理可得a - b),(2121yyxx 那么那么),(2121yyxx a + b 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标标减去始点的坐标

4、 ),(yx a 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标应坐标),(),(2211yxByxA，2121,)ABxx yy （例题1 知向量 、 如图，求作向量: 1e2e1e2e2135 . 2ee 作法：1、如图在平面内任取一点O，作 = 作 = ；2、作平行四边形OACB； 就是求作的向量。OA15 . 2 eOB23eOC15 . 2 e.oABC例例2如图，用基底如图，用基底i ，j 分别表示向量分别表示向量a、b 、c 、d ，并，并求它们的坐标求它们的坐标解：由图可知解：由图可知jiAAAAa3221 )3 , 2( a同理，同理，)3 , 2(32 jib)3, 2(32 jic)3, 2(32 jid练习： 知知 ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为2，1、 1，3、3，4，求顶点，求顶点D的坐标的坐标解：设顶点解：设顶点D的坐标为的坐标为x，y），（），（211321( AB)4 ,3(yxDC ，得得由由DCAB )4 ,3()2 , 1(yx yx4231 22yx），的的坐坐标标为为（顶顶点点22D小结：1平面向量