非齐次线性方程组PPT课件

1、二、非齐次线性方程组二、非齐次线性方程组mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111mnmmnnaaaaaaaaaA212222111211nxxxX21mbbbB21系数矩阵系数矩阵BAX OAX 方程组的方程组的矩阵形式矩阵形式非齐次非齐次方程组的方程组的导出组导出组（1）非齐次线性方程组的有解判定非齐次线性方程组的有解判定mbbb21121111maaa222122maaamnnnnaaa21nnxxx2211引引进进向向量量方程组的向量方程方程组的向量方程方程组（1）有解线性表示可由n,21)()(),(21ArArAn.) 1

2、 (),(21的增广矩阵称为方程组nA非齐次线性方程组的解法非齐次线性方程组的解法1.非齐次线性方程组解的性质性质1：非齐次方程组（1）的两个解的差是它的导出组的解。BABA21,OA)(21性质2：非齐次方程组（1）的一个解与其导出组的一个解的和是 非齐次方程组（1）的解。OABA,BA)(2.非齐次线性方程组的通解非齐次线性方程组的通解特解，是非齐次方程组的一个设rnrnkkk2211出组的基础解系，是其导rn,21则非齐次方程组（1）的通解为定理：定理：).(,21Arrkkkrn为任意常数，推论：推论：）有惟一解；时，方程组（ 1)()()(nArAri）有无穷多解，其时，方程组（ 1

3、)()()(nArArii通解为rnrnkkk2211）无解。时，方程组（ 1)()()(ArAriii27403212321321321xxxxxxxxx例1：求解方程组201174132121A221310310121021000310121023000310501023000310501有解有解)()(ArAr23353231xxxx同解方程组为k , 03x2321xxT)0 , 2 , 3(特解为 , 13x3521xx所以 基础解系为T) 1 , 3 , 5(通解为323135xxxx例2：求方程组的通解2/132130432143214321xxxxxxxxxxxx2/11032

4、1131111111A2/11021004200111102/1000002100111102/12/1000021001011同解方程组为2/122/143421xxxxx042 xx2/131xxT)0, 2/1, 0, 2/1 (特解为有解有解)()(ArAr10,0142xx21,0131xx434212xxxxxT)0 , 0 , 1 , 1 (1T) 1 , 2 , 0 , 1 (2基础解系为：2211kk通解为非齐次方程组的求解步骤非齐次方程组的求解步骤;)()(. 1断是否有解以判与化为梯形阵；从而求出，并将写出ArArAA同解方程组；自由未知量，并写出未知量与化为行最简形，确

5、定真在有解时，进一步将A. 2通解。写出，以求出基础解系；并；再给自由未知量取值解而求出特求出真未知量的值，从先令自由未知量为零，. 3如何确定？如何确定？ 注意什么？注意什么？含参数的方程组含参数的方程组在求解方程组之前，要先确定参数值。这是准则。而参数值的确定，要依据有解的条件即：)()(ArAr一般而言，有两种方法确定参数值。 一种是行列式法，另一种是初等变换法。求其解。无穷多解？并在有解时无解？有惟一解？为何值时，方程组例1554212. 1321321321xxxxxaxxaxxa解：5541112aaA5541112aaA251045410aaa452aa54, 10aaA时，方程

6、组有惟一解。且541aa补充补充时，方程组为1a1554212321321321xxxxxxxxx不再是含参数不再是含参数的方程组了。的方程组了。时，方程组为54a15542541542321321321xxxxxxxxx不再是含不再是含参数的方参数的方程组了。程组了。有解？为何值时，方程组例43214321432132130. 2xxxxxxxxxxxx10321131111111A102100420011112/12/10000021001111，方程组有解。时，)()(21ArAr问题：此题能用行列式法求解吗？问题：此题能用行列式法求解吗？不能不能！两个关于方程组的问题：两个关于方程组的问题：的通解。，求），（，），（是它的三个特解，且，的秩为的系数矩阵设四元非齐次方程组BAXABAXTT432154323. 1321321由题设，基础解系只含一个解向量，可取为，），（），（TTT)6 , 5 , 4 , 3(432154322)(221.1k通解为（详见参考书第82页。）.), 3 , 1 (,)3 , 2 , 1 , 1 (,)4 , 1 , 2 , 1 (,)5 , 0 , 3 , 1 (. 2321TTTTba设线性表示？表示式为？，能用取何值时）（321,1ba线性表示？，不能用取