比例中项式的证明方法学案

1、比例中项式的证明方法成都市第十二中学戴哲富一、独立思考，快速抢答1 .在 RtABC中，/ 0=90°, CDL AB, AD=1, BD=4 贝U CD=2 .在 ABC中，/ 1=/B, AC=6 BD=5,贝U AD=二、合作交流，分享展示【例1】已知：如图，Z ACB=90 , AD=DB D已AB于D交AC于E,交BC的延长线于 F,试 说明：DC2=DE-DF（当所证的比例线段，分别是两解题感悟：找出有公共边（或相等边）的两个三角形相似 个三角形的对应边时，利用证两个三角形相似证明）【例2】（1）如图，等腰 ABC中，AB=AC , AD! BC于D , CG/AB ,

2、BG分别交 AD、AC于2E、F ,求证：BE=EF?EG解题感悟：利用等线段代换（当欲证的线段不在两个三角形中时，考虑能否用相等的线段代换后，再证三角形相似）【例2】（2）如图，平行四边形 ABCD勺顶点A作一条直线分别交 BD DC及BC的延长线于G、F、E ,求证：AG=GE?GF解题感悟：利用等比式代换（当欲证的线段不在两个三角形中时，考虑用中间比过渡的方法，利用证两次三角形相似证明）【例2】（3）已知，如图,CE是直角 ABC的斜边AB上的高,在EC的延长线上任取一点 P,连 接AP,作BGLAP,垂足为 G,交CE于D,试说明：CE2=ED-EP.解题感悟：利用 等积式代换（当欲证

3、的线段不在两个三角形中时，考虑用等积代换后，利用 证两次三角形相似证明）三、协作交流，归纳整合遇到需要证明比例中项式成立的题型，可以从两个方面考虑：（1）当欲证的比例线段，分别是两个三角形的对应边时，利用有公共边（或相等边）的两个三角形相似；（2）当欲证的比例线段不在两个三角形中时利用等量代换（等线段代换、等比式代换、等积式代换）。四、中考链接，学以致用1 .如图，/ ABDW BCD=9" AB=& BD=q 当 BC= 时， ABD DC/目似2、如图，AB是。O的直径，点 C是。O上的一点，CE! AB于点E,点F是CE上一点，直线 BF交。O于点 D,连接 CD AC

4、=8 BF=4,DF=5,求 BE 的长.五、知识迁移，能力提升1、如图所示，已知四边形 ABCErt接于。O, A是弧BAC的中点，A已AC于A,与O O及CB 的延长线分别交于点 F、E,且BF=AE EM® O O于M(1)求证： ADC EBA(2)求证：AC2= BC7CE;(3)如果 AB=4, EM=6 求 tan / CAD的值2 .如图所示， ABC中，/ C= 2/B,探求：A-AC2= AC- BC六、课外检测，牛刀小试1 .如图， ABC中，AB=AC /1 = /2,求证： AB2 = AD?AEo2 .如图：EABC中，AD为角平分线，EF是AD的垂直平分线，EF交BC的延长线于F , 求证：DF 2 =CF ?BF o3 .已知：如图RtDABC中，AD为斜边BC上的高，P为AD上一点，CQ A BP交BP延 长线于Q。求证：AB2 = BP?BQ4、如图，AB是。O的直径，点 D是 上一点，且/ BDEW CBE BD与AE交于点F.(1)求证：BC是。的切线；(2)若 BD平分/ ABE 求证：D=DF?DB(3)在(2)的条件下，延长 ED, BA交于点P,若PA=AO DE=2求PD的长和。O的半径.5.已知：O O上两个定点 A, B和两个动点 C, D, AC与BD交于点E.(1)如图 1,求证：EA?E