误差修正模型实例

1、、误差修正模型的构造对于yt的（1, 1阶自回归分布滞后模型：卜。+夕科+夕川+夕在模型两端同时减 yt-1 ,在模型右端，。菖i ,得:% = a + /%& + （Ao + 四）3.1 + （/勾 一 l）N.i + 匕瓦A巧+（4%人毛 +-。0 - Q|X_J + 3其中，尸4二匕+儿小-%）,/=四川力记I,0厂444（5-5）则"叫州+”叫/+如称模型（5-6 ）为“误差修正模型"，简称 ECM一、误差修正模型的含义如果yt I（1 , xt 1（1 ,则模型（5-6）左端”加），右 端/,所以只有当yt和xt协整、即yt和xt之间存在 长期均衡关系时，

2、式（5-5）中的ecm1（0,模型（5-6 ）两 端的平稳性才会相同。当yt和xt协整时，设协整回归方程为:b3平产它反映了 yt与xt的长期均衡关系，所以称式（5-5）中的 ecmt-1是前一期的“非均衡误差”，称误差修正模型（5-6）中的感明|是误差修正项， 尸区/ 修正系数，由于通常|小k I ,这样L 0 ；当ecmt-1 >0时（即由现正误差），误差 修正项:也叫i< 0 ,而ecmt-1 < 0 时（即由现负误差）， 啊i> 0,两者的方向恰好相反，所以，误差修正是一个反向 调整过程（负反馈机制）。误差修正模型有以下几个明确的含义：1 .均衡的偏差调整机制2

3、 .协整与长期均衡的关系3 .经济变量的长期与短期变化模型长期趋势模型：短期波动模型：'11 ,三、误差修正模型的估计建立ECM的具体步骤为：1 .检验被解释变量 y与解释变量x （可以是多个变量）之 间的协整性；2 .如果y与x存在协整关系，估计协整回归方程，计算残 差序列et：乂 = 口+A& +%£一配即3 .将et-1作为一个解释变量，估计误差修正模型:a卜即m/匕说明：(1)第i步协整检验中，如果残差是确定趋势过程，可以 在第2步的协整回归方程中加入趋势变量；(2)第2步可以估计动态自回归分布滞后模型:此时，长期参数为：。-”，。-工乩)协整回归方程和残差也

4、相应取成：小姐，VX-航(3)第2步估计由ECM之后，可以检验模型的残差是否 存在长期趋势和自相关性。如果存在长期趋势，则在 ECM中加入趋势变量。如果存在自相关性，则在 ECM的右端加入学和犯的滞后项来消除自相关性,误差修正项的滞后期一般也要作相应调整如取成以下形式:a卜am+Mm +12 + M九+杵"匕由于模型中的各项都是平稳变量，所以可以用t检验判断各项的显著性，逐个剔除其中不显著的变量，当然误差修正项 要尽可能保留。【例5-3】建立例5-2中我国货币供应量与国民收入的误差 修正模型。协整关系。在例5-2中已经得到我国货币供应量和国民收入的对数都是 一阶单整变量，而且是协整的

5、；所以，直接估计误差修正模型(设残差序列是C):LS D(LX D(LX E(-1估计结果如图5-9所示，误差修正项的符号是负的，但是t检验不显著。对模型的残差序列进行自相关检验，DW检验和BG检验结果都说明存在一阶自相关；所以，点击 方程窗口的Estimate按钮，在方程描述框中重新定义待估 方程：D(LX D(LX E(-1 D(LX(-1 D(LY(-1根据输生结果，剔除其中不显著的,得到图5-10的估计结果。模型中误差修正项的符号是负的，而且各项的t检验显著，所以，我国货币供应量的误差修正模型为：A In v = 22922 A In x-1 1855 A In i, - 0 6716

6、 e. /t 一 一 一 一tLIj-I(4.87)(-2.92)(-2.58)R2=0.4693 SE=0.0603 DW=0.9649图5-9 ECM的最初估计 结果图5-10 ECM的最终估计 结果案例分析：我国金融发展与经济增长的协整分析表5-4中列由了 19892006年期间我国国内生产总值指数 （1978=100）、货币供应量 M2 （亿元）、金融机构年末贷款 余额（亿元）和商品零售价格指数（1978=100）的统计资 料。现以货币供应量和贷款余额反映金融的发展情况，分析金 融发展与经济增长的协整关系，以及相应的误差修正模型。贷 款余商 品I 二, 李表5-4我国19892006年

7、统计资料年 国广份 内义生货总 值YM2价 格 指 数P1211203.4712714360.36.9.11211207.7815297680.73.4.7产币售额L9 899 909 919 92079341337.69.9.83.515406322.42.2.95.100 .443 487 9.832943 .154.9214431 0.23526929976.83.5.0993994995996997102 .356 075 0.55 0544 .156.13157677.83526091156.64.9.616978 0.83030994914.95.3.110449899900000

8、100200.11719337345001989.8.997.9.32719393715593464.4.910.4.1351.62811235831231.001.94.728197850.807.0131293.9347.0987 .82 212 22.815899420042005087.42 541 07.078197.8356.41200.8298755.719469 0.0359.320061334.0345603.62 2534 7.0362.91 .数据处理与单整性检验为消除价格因素的影响，将货币供应量M2和贷款余额L都除以物价指数P,得到实际货币量；同时为了将各项指标的 变化

9、趋势转变成线性趋势，对所有变量都取对数。变量的处理 过程为：GENR LY=LOG(YGENR LMP=LOG(M2/PGENR LLP=LOG(L/P模型形式为：In Y =仃 + /)M2/P)+ 0, hi( Li P)十 /对模型中的变量进行单位根检验，表5-5列由了有关检验结果。该表是另外一种常用的检验结果表现形式，其中，d表示麦金农单侧概率值，即ADF统计量对应的p伴随概率；在 ADF统计量值上的*号，表示检验的显著 情况：无*号表示不显著，*、*、*分别表示在1%、 5%、10%的显著水平下显著。表 5-5的检验结果表明， 所有变量都是确定趋势过程，此时不需要再对各个变量 的一阶

10、差分进行单位根检验了，即都1(1。表5-5单位根检验输生结果变量 (c, t , mmADF检验值p*LY(c, t , 3)-3.60440.0582*LMP (c, t , 2)-8.14690.0000LLP(c, t , 1)-3.99260.02912 .协整性检验估计协整回归方程，由于模型中变量都含有长期趋势，所 以在原模型中再加上取食变量 T,键入命令：LS LY C LMP LLP T ,估计结果如图5-11所示。图5-11协整回归方程估计结果（1）由于模型中LMP与LLP高度相关，多重共线性的影响使 得贷款变量的系数符号为负，经济意义不合理。经过多个模型 的测算，最终将LMP

11、与LLP合并成一个变量表示金融的发展 规模，得到如图5-12所示的估计结果。图5-12协整回归方程估计结果2)在方程窗口中点击 Proc Make Residual Series,生成残差序 列（设变量名为 E）;进一步检验残差序列的平稳性（检验结 果见图5-13）,在1%的显著水平下，残差序列是平稳的。所 以，根据EG两步检验法，InGDP与实际货币和实际贷款（的 对数）之间存在着协整关系。协整回归方程为：lnf； = 2.82 + 0.32R4(ln；WPf In LPd urrt twtNomLag L?rigln 1 (ofnaDc be on SIC. MALAtcnbc-al values-2 71751_ (5050图5-13残差序列E的平稳性检验结果3 .建立误差修正模型为表示简单起见，设：LX=LMP+LLP ;键入命令:GENR LX=LMP+LLPLS D(LY E(-1 输生结果显示Et-1的系数不显著，对模型进行残差检验，发现存在一阶自相关性；所以，在模型中再加入LY和LX的滞后项，利用t检