课题学习最短路径问题精品导学案及练习附解析

1、13.4课题学习 最短路径问题一、学习目标能利用轴对称解决简单的最短路径问题.体会图形的变化在解决最值问题中的作用；能通过逻辑推理证明所求距离最短，感悟转化思想二、预习内容自学课本85页，完成下列问题：追问1：观察思考，抽象为数学问题这是一个实际问题，你打算首先做什么？活动1：思考画图、得出数学问题将A, B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线.Bl追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？师生活动：学生尝试回答， 并互相补充，最后达成共识：（1）从A地出发, 到河边l饮马，然后到B地；（2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A, B连接起来的两条线段的长度之和

2、，就是从A地到饮马地点，再回到 B地的路程之和；（3）现在的问题是怎样找出使两条线段 长度之和为最短的直线l上的点.设C为直线上的一个动点，上面的问题就转 化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小（如图）.、探究学习1、活动2:尝试解决数学问题问题2 :如图，点A, B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？追问1你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B'吗？师生活动：学生独立思考，画图分析，并尝试回答，互相补充 如果学生有困难，教师可作如下提示作法：(1)作点B关于直线l的对称点B'；(2)连接AB ,与直线l相交

3、于点C,则点C即为所求BA四、巩固测评(一)基础训练:1、最短路径问题(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求.如图所示，点A, B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C,使CA+CB最短，这时点 C是直线l与AB的交点.(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关 于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求.如图所示，点A, B分别是直线l同侧的两个点，在l上找一个点C,使CA+CB最短, 这时先作点B关于直线l的对称点B',则点C是直线l与AB'的交点.出2.

4、如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥 MNK PQ.桥分别 建在何处才能使从A到B的路径最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河 岸垂直)B（二）变式训练：.如图，小河边有两个村庄 A, B,要在河边建一自来水厂向A村与B村供水.月用EF（1）若要使厂部到 A, B村的距离相等，则应选择在哪建厂？（三）综合训练:（2）若要使厂部到 A, B两村的水管最短，应建在什么地方?茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成如图 a所示两直排（图中的AO, BO）, AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在 C处的学生小明 先拿橘子再拿糖果，然后到 D处座位上，请你帮助他设计

5、一条行走路线，使其所走的总路图b程最短?力1。C，D*B图a五、学习心得第2课时 线段的垂直平分线的有关作图一、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。二、温故知新（口答）1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连的 线.3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。三、自主探究合作展示【问题】1、如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？2、两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴

6、？归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ,作出连接它们的 的 线，就可以得到这两个图形的对称轴.【新知应用】例题1:如图（1）,点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？，1、请同学们按照以下作法在图（1）中完成作图。作法：图（1）（1）分别以点 A B为圆心，以大于 1AB的长为半径作弧，两弧相交于 C和D两点；2（2）作直线CD直线CD即为所求的直线.2、思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于1AB的长”为半径作弧？2（2）在上面作法的基础上，连接 AB,直线CD是线段AB的垂直平分线吗？并说明理由.例题反思:例题2:如图（2）,在五角星上作出它的一条对称轴。例题反思:四、双基检测1、如图（3）,下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是Aoo图（4）图（3）2、图（5）如图（4）,画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗3、