特殊平行四边形证明题

1、基础篇特殊平行四边形之证明题 题型一：菱形的证明1、如图，在三角形ABC中，AB> AC, D、E分别是AB、AC上的点， ADE沿线段DE翻 折，使点A落在边BC上，记为A .若四边形 ADA E是菱形，则下列说法正确的是()a. DE是 ABC的中位线b. AA是BC边上的中线c. AA是BC边上的高d. AA是 ABC的角平分线2.已知：如图，在 YABCD中，AE是BC边上的高，将ZXABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得 AGFC. (1)求证：BE DG ;(2)若 B 60°,当AB与BC满足什么数量关系时，四边形 ABFG是菱形？证明你的结论.3、将平行四边

2、形纸片 ABC或如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D' 折痕为EF.(1)求证： ABH AAD' F;(2)连接CF,判断四边形 AECF什么特殊四边形？证明你的结论.4.如图， ABC5, AC的垂直平分线 M岐 AB于点D,交AC于点O, CE/ AB交MNF E,连结AE CD (1)求证：AD= CE (2)填空：四边形 ADCE勺形状是5如图，在 ABC3, ABAC D是BC的中点，连结 AD在AD的延长线上取一点 E连结BE CE(1)求证： AB3AACE(2)当AE与AD菌足什么数量关系时，四边形 ABEC1菱形？并说明理由.6如图，将矩形 ABCD沿对

3、角线AC剪开，再把 4ACD沿CA方向平移得到zACD .(1)证明 zAAD ACCB;(2)若 ACB 30° ,试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形 ABC D是菱形，并请 说明理由.7在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O , AB 5, AC 6 .点D作DE / AC交BC的延长线于点E.(D求zBDE的周长；(2)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q .求证：BP DQ .8.如图，在 ABCh/A、/B的平分线交于点DDE/ AC5CBCf点EDF/BC交ACf点F.(1)点D是4ABCC勺 心；(2)求证：四边形 DEC的菱形.9、如图，已知

4、：在四边形ABF计，ACB =90 , BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究，四边形BECF1什么特殊的四边形；(2)当 A的大小满足什么条件时，四边形BEC至正方形？请回答并证明你的结论.(特别提醒：表示角最好用数字)10、如图，矩形 ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB, CD的延长线分别 交于 E, F . (1)求证：BOEDOF;(2)当EF与AC满足什么关系时，以 A, E, C, F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论.型二：正方形的证明题1、四边形 ABCD DEF律B是正方形，连接 AE CG(1)求证：AE=C(G (2

5、)观察图形，猜想 AE与CGt间的位置关系，并证明你的猜想2、把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG，边FG与BC 交于点H (如图).试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜 想.4、如图12, B、C E是同一直线上的三个点，四边形ABCW四边形CEFG是都是正方形连接BG DE. (1)观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论 .(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在, 请说明理由5.如图，四边形 ABC至正方形，点G是BC上任意一点，DEL AG于点E BF，AG于点F.(1)求

6、证：D曰BF = EF.(2)当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由.(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变.请你在图中画出图形，写出此时 DE BF EF之间的 数量关系(不需要证明).7、已知：如图，在正方形ABC计，G是CD上一点，延长BC到E,使CE= CG连接BG并延长交DE于F.(1)求证： BC竽 A DCE(2)将ADC的点D顺时针旋转90°得到 DAE ,判断四边形E' BGD1什么特殊四边形？并说明理由.9.如图：已知在 ABC中，AB AC , D为BC边的中点，过点D作DE，AB, DF ± AC , 垂足

7、分别为E, F .(1)求证：BEDCFD ;(2)若 A 90°,求证：四边形DFAE是正方形.题型五：矩形的证明题1 .如图，在 ABB, D是BC边上的一点，E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F, 且AF=BD连结BR(1)求证：BD=CD(2)如果A占AC试判断四边形 AFBD勺形状，并证明你的结论。2 .如图，在梯形ABCD中，AD / BC, AB / DE, AF / DC, E、F两点在边BC上，且 四边形AEFD是平行四边形.(1) AD与BC有何等量关系？请说明理由；(2)当AB DC时，求证： YABCD是矩形.3 .如图，四边形 ABC亮矩

8、形， PB©口QCDTB是等边三角形，且点 P在矩形上方，点 Q在矩形内.求证：(1) / PBA=/ PCQ30° ; ( 2) PA=PQ4 .如图， ABC中，A占AC AD AE分别是/ BACW / BAG口外角 的平分线，BEL AE (1)求证：DALAE; (2)试判断 AB与DE是否 相等？并证明你的结论.5、如图，在 ABC中，点 加A口上的一个动点，过点 直线MW BC设M能/ BCAl角平分线于点E,交 / BCA勺外角平分线于点F.(1)求证：EGFQ (2)当点应动到何处时，四边形 AEC是矩形？并证明你的结论.6、如图，在 4ABC中，D是BC

9、边上的一点，E是AD的中点，过点 A作BC的平行线交BE的 延长线于F ,且AF DC ,连接CF .(D求证：D是BC的中点；(2)如果AB AC ，试猜测四边形 ADCF的形状，并证明你的结论.题型六：综合证明题2 .如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接(1)求证：四边形是菱形；(2)连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？3 .如图， ABC中，点O是边AC上一个动点，过 O作直线MN / BC ,设MN交 BCA的 平分线于点E ,交 BCA的外角平分线于点 F .(D探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；(2)当点O在边

10、AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由;(3)当点O运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？ A5、如图15,平行四边形 ABCD中，AB AC, AB 1, BC J5 .对角线AC, BD相交于点O ,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交 BC, AD于点E, F .(1)证明：当旋转角为90o时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段 AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此 时AC绕点O顺时针旋转的度数.提高篇选讲四边形证明经典题1

11、.在口 ABC珅，AC BD交于点O,过点 O乍直线EF GH分别交平行四边形的四条边于E、G F、H四点，连结EG GF FH HE(1)如图，试判断四边形 EGFH勺形状，并说明理由;(2)如图，当 EFL GH时，四边形EGFH勺形状是(3)如图，在(2)的条件下，若 AGBD四边形EGFH勺形状是(4)如图，在(3)的条件下，若 ACL BD试判断四边形 EGFH勺形状，并说明理由图图图图(第1题图)(1)(2)3.如图,ABM为直角，点C为线段点B重合)，连ZAD ,作BE AD ,(1)求证：BF FDA在什么范围内变化时，四边形(3)A在什么范围内变化时,线段由.4.如图,等腰梯

12、形 ABCN, AD/ BC,F、H分别是BE BC CE的中点.BA的中点，点 D是射线BM上的一个动点(不与 垂足为E ,连结CE ,过点E作EF CE ,交BDACFE是梯形，并说明理由;DE上存在点G ,1满足条件DG - DA ,并说明理42. 已知：如图，在正方形 ABCW,点E、F分别在BC和CD±, AE = AF.求证：BE = DF;连接AC交EF于点Q延长OK点M 使O附OA连接EM FM判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论.(1) 试探索四边形EGFH的形状，并说明理由.(2) 当点E运动到什么位置时，四边形EGF卷菱形？并加以证明.若(2)

13、中的菱形EGFH正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论.5.如图所示，在 ABC中，分别以 AB AC BC为边在BC的同侧作等边 4ABD等边ACE等边ABCF(1)求证：四边形 DAEF1平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)当ABC足 条件时，四边形当ABC足 条件时，四边形当 ABC满足 条件时，以DDAE思矩形；DAE思菱形；A、E、F为顶点的四边形不存在.6.如图，已知正方形 ABCM对角线 AC BD相交于点 O, E是AC上一点，过 A作AGL EB于 G AG交BD于点F,则OE= OF,对上述命题，若点 E在AC的延长线上，AGL EB

14、,交EB的 延长线于点G, AG的延长线交DB的延长线于点F,其它条件不变，则结论“ OE= OF还成 立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由。7、在四边形 ABCD, E、F、G H分别是 AB BG CD DA上的点，且AEBEFC GC=BF DG=k (k>0),阅读下列材料，然后回答下面的问题： HD如上图，连结 BD AE = -AH- , £2_=空_EH/ BD FG/ BDBE HD BF DG连结AC,则EF与GH否一定平行，答： ;当k值为 时，四边形EFGK平行四边形；在的情形下，对角线 AC和BD只需满足 条件时，EFGH矩形;在的情形下，对

15、角线 AC和BD只需满足 条件时，EFGH菱形;8.如图，E、F分别是正方形 ABCM边AB BC上的点，且EF/ AC,在DA的延长线上取一点G 使AG= AD, EG与DF相交于点 H。求证：AH= AD9、如图，等腰梯形 ABCD43, AB/ CD对角线AC BD相交于点 O, / ACD= 60°,点S、P、Q 分别是OD OA BC的中点。(1)求证： PQ*等边三角形；(2)若 AB= 8, CD= 6,求 S PQS 的值。(3)若 S PQS ： S AOD =4 ： 5,求 CD： AB的值。10.将一把三角尺放在边长为 1的正方形ABCOk,并使它的直角顶点 P在对角线AC上滑行, 直角的一边始终经过点 B,另一边与射线DC相交于点Q。探究：设A、P两点间的距离为X。(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的关系？试证明你观察得到的 结论；(2)当点Q在边CD上时，设四边形 PBCQ勺面积